梁的内力图教案

梁的内力图—剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程V=V(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，x表示截面位置，则V和M就随x的变化而变化，V和M就是x的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示V(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图例题1简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得：2、建立内力方程3、依方程作剪力图和弯矩图Vmax=ql21Mmax281qlqxqlqxRVAx21(0xl)例2简支梁受集中荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。1.求约束反力2、分段建立方程AC段：CB段：3、依方程而作图VV例题3简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪应力方程和弯矩方程AC段:CB段：3、依方程而作图VV荷载图、剪力图、弯矩图的规律从左往右做图在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V0时向右下方斜斜，V0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载集度，q0（）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线，q0，向下凸起；q0（）向上凸。遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与集中力的方向相反。遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。vvvvvvvvv利用上述规律：1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：（1）将梁正确分段（2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M（4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图qcACDBAFabBFlAFBFaFAbFB快速绘制剪力图和弯矩图aFaFaF425.2Fam4kN3mkN2kNkNmkNkNm534m2m1mkN4mkN2kN6m14.51.55.55.87kNkNm5.45.5外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：1、求支反力kN8.3kN2.7BAFF2、判断各段V、M图形状：DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，V图为水平线，M图为斜直线。AD段：q0，V图为向下斜直线，M图为下凸抛物线。