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第九章投影图中阴影9.1阴影的基本知识9.2正投影图中的阴影※9.2透视图中的阴影9.4透视图中的倒影一、投影图中加绘阴影的作用正投影图加绘阴影透视投影图加绘阴影9.1阴影的基本知识加绘了阴影不仅丰富了图形的表现力，而且仅凭物体的正投影也能帮助我们想象出物体的空间形象。透视图上加绘阴影有助于体现物体造型的艺术效果和体形组合，阴影是图样渲染的理论基础，它对刻画画面色彩明暗层次起着重要的指导作用，L二、阴和影的形成阳面阴面阴线阴影的形成必须具备三个要素，即：光源、物体和承影面，其中光源可以位于无穷远或者在有限距离处、前者形成平行光线（阳光），而后者则为辐射光线（灯光）。L阳面阴面阴线落影影线承影面基本规律：影线是阴线的落影。二、阴和影的形成三、点和直线的落影规律1、点的落影LAApALAVAH虚影2、直线的落影ABLAPBPCDCPDP（1）直线落影的平行规律：直线与承影面平行时，直线的落影应与直线本身平行且等长。ABAPBP两条平行直线在同一承影面上的落影互相平行。ABAPBPDCDPCP（1）直线落影的平行规律：一条直线在两个互相平行的承影面上的落影成为两段平行线。ABCBPAQCPCQCQCP为影的过渡点对（1）直线落影的平行规律：ABCBPAPAQCPCQ虚影例1求直线在平面P、Q上的落影返回光线法（2）直线落影的相交规律直线与承影面相交时，直线的落影通过直线与承影面的交点。ABBPAP两条相交直线在同一承影面上的落影必定相交，且落影的交点是两直线交点的落影。ABAPBPDCDPCPEEP（2）直线落影的相交规律一条直线在两个相交承影面上的落影成为两段折线，折线相交于两个承影面的交线上。ABNBPC0AQ折影点M（2）直线落影的相交规律例2求直线在平面P、Q上的落影ABCBPAPC0AQNM返回光线法虚影（3）垂直线的落影规律直线与承影面垂直时，直线的落影与光线在承影面上投影的方向一致。ABLAVK0l铅垂线在铅垂面上的落影，仍然是铅垂线。(BH)ABCDCHAQDpQ例3求直线在平面H、P、Q上的落影P12虚影9.2正投影图中的阴影未加绘阴影的正投影图加绘了阴影的正投影图正投影图中加绘阴影的作用454545正投影常用光线习用光线：在正投影中加绘阴影时，为了便于作图，采用一种固定方向的平行光线，即由正置正方体的左前上方指向右后下方。习用光线K对V、H、W投影面的倾角，都等于351553。光线的V、H、W投影K、K和K与相应投影轴的夹角均为45。AKakakakX0XYHYWZ阴影的概念点的落影点的落影,就是通过该点的光线与承影面的交点.如点位于承影面上时,则其落影与该点自身重合.交点法(迹点法)：过点的投影作光线的投影,求出其与投影面或投影面垂直面的交点(迹点),即得点的落影.度量法：根据点到承影面的距离来确定点的落影.kkaaLKAAvavah4545kaakavah45bb45bpbpL4545LLkaakavah墙面V地面HXO点的落影点的落影dddaAvavahAhahavaXOALaaAvavahahAhOXavHV虚影点的落影,就是通过该点的光线与承影面的交点.如点位于承影面上时,则其落影与该点自身重合.交点法(迹点法)：过点的投影作光线的投影,求出其与投影面或投影面垂直面的交点(迹点),即得点的落影.度量法：根据点到承影面的距离来确定点的落影.点的落影aqaqpPHaa点的落影dddapap点在投影面平行面上的落影。点在一般位置平面上的落影。daappagag点的落影直线的落影直线在某承影面上的落影，实际上就是射于该直线上各点的光线所形成的平面（光平面）延伸后，与承影面的交线。当承影面为平面时，直线在其上的落影仍为直线。LCDABAPBP（DP）CP光平面P承影面如直线平行于光线的方向，则其落影成为一点。直线的落影pPHqqbaab直线的落影直线在投影面上的落影直线在铅垂面上的落影。avAvBvbvavbvaabbabbabpapbpap直线在一般位置面上的落影。bqaqaqbq直线的落影pPH直线的落影规律---平行规律直线平行于承影平面，则直线的落影与该直线平行且等长（规律一）。两直线互相平行，它们在同一承影平面上的落影仍平行（规律二）。apbpapbpaabbpPHbpapcpdpcbdaabcd平行规律pPHQHq直线的落影规律---平行规律一直线在互相平行的各承影平面上的落影互相平行（规律三）。bqbaabapbqap(bp)cc平行平行虚影折影点平行规律pPHpPH直线的落影规律---相交规律直线与承影面相交，直线的落影(或延长后)必然通过该直线与承影面的交点（规律四）。apbp直线与承影面相交直线延长后与承影面相交baabapbpccapcpaabbapbp相交规律PH直线的落影规律---相交规律两相交直线在同一承影面上的落影必然相交,落影的交点即两直线交点的落影（规律五）。apbpcpdpaabdcbdckkkp两相交直线的交点落影的交点相交规律PHQH直线的落影规律---相交规律一直线在两个相交的承影面上的两段落影必然相交,落影的交点(称为折影点)必然位于两承影面的交线上（规律六）。klaabbbpbpapcc折影点两承影面的交线bhBhbhAhahahB点的虚影折影点直线在两个投影面上的落影bqbqkkklaabbbVBVbvK相交规律投影面垂直线的落影规律某投影面垂直线在任何承影面上的落影,此落影在该投影面上的投影是与光线投影方向一致的45º直线（规律七）。aoaoaba(b)某投影面垂直线在另一投影面(或其平行面)上的落影,不仅与原直线的同面投影平行,且其距离等于该直线到承影面的距离（规律八）。ddapcpbpba(b)ccaPH垂直线的落阴规律7456321投影面垂直线的落影规律某一投影面垂直线落影于由另一投影面垂直面(平面或圆柱面)所组合成的(或单一的)承影面上时,落影在第三投影面上的投影,与该承影面有积聚性的投影成对称形状（规律九）。a(b)abab1235(4)6bo(7)boao影的V面投影对称于承影面的W投影铅垂线在另一投影面垂直面上的落影垂直线的落阴规律投影面垂直线的落影规律某一投影面垂直线落影于由另一投影面垂直面(平面或圆柱面)所组合成的(或单一的)承影面上时,落影在第三投影面上的投影,与该承影面有积聚性的投影成对称形状（规律九）。正垂线在另一投影面垂直面上的落影ch(d)cCdcd影的H面投影对称于承影面的W投影chch垂直线的落阴规律AVBVCVDVEV平面多边形的落影作出多边形各顶点的落影,再用直线顺次连接起来,即得多边形的落影。baacde(b)cd(e)若平面多边形平行于承影面,其各落影与该多边形的大小,形状全同。它们的同面投影也相同。abedcce(d)a(b)PHapepbpcpdp平行形状相同平面多边形的落影阴面平面多边形的落影若平面多边形平行于某投影面,则它在该投影面上的落影与该多边形的同面投影形状完全相同。PHacedba(b)ce(d)BVCVDVEVAV形状相同若平面图形与光线的方向平行,则它在任何正承影平面上的均呈阴面。ePbP平面与光线方向平行abedca(b)ce(d)落影成一直线平面多边形的落影平面多边形的落影[例1]求平面图形的落影。形状相同bcaa(b)cBHAVCV折影点虚影[例2]求平面图形的落影。平面多边形的落影平面多边形的落影[例3]求侧平面ABCD的落影。[例4]求平面图形的落影。b(d)a(c)a(b)c(d)AVBVDVCV平面多边形的落影两承影平面的交线平面多边形的落影若平面多边形落影于两个相交的承影平面上,则应注意找出影线在两承影平面的交线上的折影点。PHQH反回光线dqbpcpeqapjlkljj(k)kabedca(b)e(d)c折影点两承影平面的交线PHQHabedca(b)e(d)c折影点dqbpcpeqapjlkl利用反回光线求折影点利用虚影求折影点平面多边形的落影判断投影面垂直面的阴阳面当平面图形为投影面垂直面时,可在有积聚性的投影中,直接利用光线的同面投影来作图判断。pPHqQHRHr45°阳面阴面阳面PVQVRV45°阳面阴面阳面pqr正垂面的阴阳面判断铅垂面的阴阳面判断垂直面的阴阳面判断ABC一般位置平面图形的阴阳面判断当平面图形处于一般位置时,若两个投影各顶点的旋转顺序相同,则两投影同为阳面的投影,或同为阴面的投影;若旋转顺序相反,则其一为阳面的投影,另一为阴面的投影。若某个投影各顶点的旋转顺序与其落影的旋转顺序相同,则该投影为阳面，反之为阴面。acbacbBhChAhH投影各顶点与影的旋转顺序相同，为阳面各顶点与H投影的旋转顺序相反，为阴面AhBhChEFDDhEhFhH阴面阳面一般面的阴阳面判断曲线平面图形的落影若平面图形的轮廓为曲线时,则求作曲线上一系列特征点的落影,并以光滑曲线顺次连接，即得其落影。abcdeabcdeAhChDhEhBh曲线形的落影平行于某投影面的曲线平面图形或圆的落影ooooOVOV当曲线平面图形或圆平行于某投影面时，则在该投影面上的落影与其同面投影形状全同，均反映它们的实形。曲线形和圆的落影平行于某投影面的圆在另一投影面上的落影平行于某投影面的圆在另一投影面落影是一个椭圆，可利用圆的外切正方形作为辅助作图线找出圆的八个点来作此椭圆：ooBVCVDVAVOVadcb378426513V1V4V2Ve6V5V7V8VBVCVDVAVOV3V1V4V2Ve6V5V7V8Vo若已知平行于某投影面的圆的圆心与另一投影面的距离,则可用单面作图方法作其阴影LLLL水平圆水平圆圆的落影平行于某投影面的圆在另一投影面上的落影[例]已知正平圆的圆心距离H面为L,用单面作图方法作它在H面的落影。LL正平圆BHCHDHAHOHo5H7H6H8H3H1H4H2H[例]已知侧平圆的圆心距离H面为L,用单面作图方法作它在V面的落影。LL5V7V6V8V正平圆oBVCVDVAV3V4V2V1VOV圆的落影BVCVDVAVEVccdeabbadedd紧靠正平面的水平半圆在V面的落影BVCVDVAVEV单面作图cdeab半圆的落影平面多边形的落影[例1]求平面图形的落影。圆形落影的圆心椭圆圆心折影点折影点形状相同[例2]求平面图形的落影。平面多边形的落影四棱柱的阴影四棱柱在一个投影面的阴影四棱柱在两个投影面的阴影fdcb(e)(a)(a)fd(c)ebfdcb(e)(a)d(c)eb(a)f折影点AVDVEVFVCVBVFVEVDVChBhAhCBDEFA阴线是ABCDEFA四棱柱的阴影四棱柱的阴影四棱柱由于位置特殊,其影成为四边形AVBVCVDVbcaddcba为了图的清晰,将投影轴H,V两投影面分开画阴面四棱柱的阴影平面立体的阴影a(c)debfAVBVEVFVDVCVb(a)cde(f)ABCDEFAVBVCVDVEVFV阴面平面立体的阴影平面立体的阴影AVBVEVFVDVCVb(a)ce(f)dace(d)bfBCDEFAVBVDVEVCVFV平面立体的阴影棱锥的阴影abecdssbcdaebcabecdssdaeeabcdasbecds折影点棱锥的阴影立体阴影落影于自身的阳面上dabcCvBvda(b)(c)a0(b0)A0ABDB0BVCCVAB和AD落影于此阳面上AoBo立体的阴影落于自身阳面上几种窗口的阴影mnnmmsmmnmnssmnmnsssnn窗口的阴影门洞的阴影(一)门洞的阴影(1)门洞的阴影(二)门洞的阴影(2)门洞的阴影(三)门洞的阴影(3)门洞的阴影(四)反回光线aAOa门洞的阴影(4)台阶的阴影(一)(ao)AOaoaab(c)bca(b)cBob0B0ABCAOa0台阶的阴影(1)BV台阶的阴影(二)DD0CBABVB0BHdaab(c)bcbcd(a)dDVBH平行平行用反回光线法求台阶边沿的落影台阶的阴影(2)烟囱的落影烟囱的落影单坡顶天窗的阴影单坡顶天窗的阴影L形平面的双坡顶房屋的落影L形平面的双坡顶房屋的落影f1e0e1edcbffdc