专题1、水平面内圆周运动

1学案3、圆周运动实例分析（一）水平面内的匀速圆周运动教学目标：1、知道向心力是由物体所受的合力提供的，并不是物体在重力、弹力、摩擦力之外受到的特殊的力。2、知道在匀速圆周运动中向心力等于合外力。3、能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源。教学重难点：1、向心力来源的分析。2、圆周运动各种公式的合理选用。教学过程1、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大？所受摩擦力多大？对接触面有什么要求？离轴近的还是远的物体容易滑动？练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比。OAB2例4、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动，距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B，小物块A与圆盘相对静止，求盘的角速度。变式：若圆盘上表面不光滑，与A的动摩擦因数为μ，则圆盘角速度的取值范围是多少？例5、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件？°33、圆锥摆问题例6、长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求(1)小球的角速度。(2)小球对细线的拉力大小。变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h，（1）小球的向心加速度为多少？（2）对圆锥面的压力为多大？（3）小球的角速度和线速度各为多少？思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗？与小球的高度有关吗？若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A球较高而B球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小。θ·θ·4练习：1、质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的升力（垂直于机翼斜向上）大小为多少？2、如图所示，在光滑的水平杆上套两个小球，A的质量为0.1kg，B的质量为0.2kg，中间用长0.6m的细线相连，当杆绕竖直轴转动时，两球离转轴距离保持不变。求：（1）两球离转轴的距离之比；（2）若细线所能承受的最大拉力为4N，则杆转动的角速度大于多少时，细线断裂？例3如图9所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．图9(1)当v1＝gl6时，求线对小球的拉力；5(2)当v2＝3gl2时，求线对小球的拉力．解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN＝0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F＝mgtan30°①又F＝mv20r＝mv20lsin30°②由①②两式解得v0＝3gl6(1)因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生支持力FN，此时小球受力如图乙所示．根据牛顿第二定律有FTsin30°－FNcos30°＝mv21lsin30°③FTcos30°＋FNsin30°－mg＝0④由③④两式解得FT＝1＋33mg6≈1.03mg(2)因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图丙所示．则FTsinα＝mv22lsinα⑤FTcosα－mg＝0⑥由⑤⑥两式解得FT＝2mg答案(1)1.03mg(2)2mg