传感器ch01-2

1§1-2传感器的静态数学模型及基本特性指标描述传感器输入–输出关系的方法：数学模型基本特性指标被测输入量静态量准静态量动态量静态特性指标动态特性指标静态数学模型动态数学模型2一、传感器的静态模型1.代数方程x——输入量；y——输出量；a0——零位输出；a1——传感器的灵敏度：K、S；a2……an——非线性项待定常数。......55331xaxaxay......4422xaxayxay1静态条件代数方程特性曲线nnxaxaxaay......2210条件：不考虑传感器滞后、蠕变情况下蠕变是指已粘贴好的应变片，在温度一定并承受一定的机械应变时，指示应变值随时间的变化。32.特性曲线......55331xaxaxay......4422xaxayxay1nnxaxaxaay......22104二、传感器的静态特性指标1.滞后传感器在正、反行程，输入-输出曲线的不重合程度。%100maxSFHyHe△Hmax——正反行程输出的最大差值yF.S——满量程输出量线性度、滞后、重复性、灵敏度、分辨力、阈值、稳定性、漂移、精度（静态误差）52.线性度（非线性）传感器的实际输入-输出曲线（校准曲线）与拟合直线之间的吻合（偏离）程度。%100maxSFLyLe△Lmax——校准曲线与拟合直线间的最大差值yF.S——满量程输出值选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。6拟合直线的选定原则：保证尽量小的非线性误差计算与使用方便选定拟合直线的方法：序号方法名称拟合直线特点（1）理论直线法理论特性线，与测量值无关简单、方便，非线性误差大。（2）端点线法校准曲线端点连线简单，非线性误差大（3）“最佳直线”法与正、反行程校准曲线的正、负偏差相等且最小精度高，求解复杂（4）最小二乘法与校准曲线的残差平方和最小精度高，普遍推荐的方法7（4）最小二乘法：与校准曲线的残差平方和最小例1-6：用最小二乘法求拟合直线。最小nii12分别对k和b求一阶导数，并令其=0，可求出b和kbkxy设拟合直线)(bkxyiii残差83.重复性传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次测试时，所得特性曲线间一致程度的指标。niiyny11——置信系数；=2，置信概率为95.4%。——各校准点输出值标准偏差的最大值。%100maxSFRyemax1)(12nyynii贝赛尔公式：94.灵敏度xyK5.分辨力（率）与电源电压有关：位移传感器：1V,1mm,100mV灵敏度：100(mV/mm·V)分辨力：能检测出的输入量的最小变化量分辨率：分辨力/满量程输入值sdxdyK非线性传感器XY00xdydxdyS/dxxyyK0线性传感器=常数XY00x0y0/xySy106.稳定性7.漂移8.阈值零点漂移、灵敏度漂移时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）产生可测输出变化量时的最小输入量值长期稳定性有效期外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。119.静态误差（精度）全量程内任一点的输出值和理论输出值的偏离程度（1）将非线性、滞后、重复性误差几何、代数法综合222RHLseeee)(RHLseeee偏大（2）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差1)(12pypii%100)3~2(SFsye偏小%100|)(|maxSFsyye（3）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视为随机误差12§1-3传感器的动态数学模型及动态特性指标一、动态模型1.微分方程xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111............微分方程传递函数条件：线性定常系统0...,0210mbbbb其中13xbyadtdyadtydadtydannnnnn001111......xbyadtdya001一阶环节一阶传感器xbyadtdyadtyda001222二阶环节二阶传感器xbya00零阶环节零阶传感器比例环节、无惯性环节1）零阶系统a0y(t)=b0x(t)y(t)=kx(t)代数方程零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。2）一阶系统时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。3）二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程17kydtdycdtyxdm22)(2222dtxdmkydtdycdtydmmakydtdycdtydm22例1-7分析加速度传感器的动态特性。22dtxda二阶环节的传感器182.传递函数定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。0)()(dtetysYtS拉氏变换：0)(0tyt时，当为角频率是收敛因子，拉氏变换自变量其中,,jsxbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111............19xbxbxbxbyayayayammmmnnnn0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(............简写为：)()......()()......(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn两边取拉氏变换：0)())(()(dtetytyLsYtS输出量拉氏变换0)())(()(dtetxtxLsXtS输入量拉氏变换传递函数：01110111............)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2001110111............)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm特点：（1）反映传感器系统本身特性，与x(t)无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一（3）相同的传递函数可以表征不同物理系统H(s)X(s)Y(s)（4）通过实验求传递函数21（5）多环节串并联的传感器系统)(......)()()()(211sHsHsHsHsHnniiH1(s)X(s)Y(s)H2(s)Hn(s)n个环节串联n个环节并联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Hn(s)niisHsH1)()()(......)()(21sHsHsHn22二、动态特性指标输入标准信号阶跃响应法（时域）阶跃函数正弦函数指数函数冲击函数频率响应法（频域）动态误差输出稳定后与理想输出量的误差输入量跃变，输出量在过渡状态的误差231.阶跃响应单位阶跃信号)(tx,010t0t时间常数一阶传感器系统{一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。一阶传感器的单位阶跃响应曲线24二阶传感器系统上升时间Tr响应时间Ts超调量a1峰值时间Tp延滞时间Td衰减率%1002nnnaaa稳态误差%100cssssyey(t)2100.712＝00.10.30.5nt二阶传感器的单位阶跃响应曲线25传感器的时域动态性能指标时域动态性能指标叙述如下：①时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。②延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。③上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。④峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。⑤超调量σ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。⑥衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。26例1-8热电偶传感器测温过程中的动态误差分析。环境温度T0被测液体温度TTT0272.频率响应输入信号tXxsin输出信号)sin(tYy频率响应特性：输入频率变化、幅值相等的正弦信号，输出信号幅值与输入频率的关系：幅频特性输出信号相位与输入频率的关系：相频特性xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111............28)))()(())()((()(jXjYRejXjYImarctg相频特性频率响应函数01110111)(......)()()(......)()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmmjjtjtjeAeXYXeYejXjYjH)()()()()(指数形式：幅频特性XYjHA)()(其中，动态灵敏度、增益29对数幅频特性曲线通频带LH其中，0dB水平线是理想的零阶系统的幅频特性kabjH00)(kjHA)()(303.一阶系统的动态响应分析一阶系统微分方程xbyadtdya001（1）频率响应特性分析时间常数01aa静态灵敏度00abKKxydtdy)()()1(sKXsYs拉氏变换sKsXsYsH1)()()(传递函数31jKjXjYjH1)()()(频率响应函数1)()(2KA幅频特性：)()(arctg相频特性：讨论：时，当1()()(),AK，越小，频率响应特性越好。21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.025100°－20°－40°－60°－80°()(a)(b)一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性32(2）二阶传感器的频率响应二阶传感器的频率特性表达式，即nnnnnjjjjH211)(2)()(2222其幅频特性、相频特性分别为222211|)(|)(nnjHA212arctan)()(nnjH3310750.10.20.51.025104321.00.70.50.30.20.070.050.030.020.10.01＝0.10.20.40.60.81.0nA()(a)0°－40°－80°－120°－160°()0.10.20.510521.0n(b)＝0.10.20.40.60.81.0二阶传感器频率响应特性曲线(a)幅频特性；(b)相频特性34特性分析：传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ξ。当ξ1，ωnω时，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形，通常固有频率ωn至少应为被测信号频率ω的（3～5）倍即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，可以提高传感器固有频率ωn，而固有频率ωn与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关，即ωn=（k/m）1/2。增大刚度k和减小质量m都可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。35(3）频率响应特性指标频率响应特性指标①通频带ω0.707：②工作频带ω0.95（或ω0.90）：③时间常数τ：④固有频率ωn：⑤相位误差：⑥跟随角Φ0.707:36小结！371