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第二课时小数的认识知识要点梳理1.小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一(个)”之间的进率也是10。2.小数的数位顺序表3.小数的读法整数部分仍按整数的读法来读，整数部分为0读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。4.小数的写法整数部分按照整数的写法写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。5.小数的分类(1)按整数部分是不是0来分，可分为纯小数和带小数。整数部分是0的小数叫做纯小数，整数部分不是0的小数叫做带小数。纯小数＜1，带小数＞1。(2)按位数来分，可分为有限小数和无限小数。小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。①无限小数又可分为：无限不循环小数和循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数，循环小数可以用循环节表示。②循环小数还可以分为：纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。以上分类可以用下图表示：6.小数的大小比较先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大……总之，就是从高位比起，高位上的数大的就大。7.小数的基本性质(1)小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。(2)小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的典例精析及训练题型一【例1】化简下面的小数。0.8010.090015.0精析：根据小数的性质，把小数末尾的0去掉，小数的大小不变，从而把小数化简。答案：0.80＝0.810.0900＝10.0915.0＝15举一反三1.化简下面的小数。6.890000.468005.080600.2608002.在小数6.305，6.350，6.035，6.35000中，去掉小数中的0，小数大小不变的是（）和（）。3.不改变0.5的值，把它改写成以“千分之一”为单位的数是（）。6.890.4685.08060.26086.3506.350000.500题型二【例2】不改变数的大小，把下面的数化成三位小数。0.720.0325精析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。因此先看小数部分的位数比三位还少几位，就在小数的末尾添上几个0。答案：0.7＝0.70020.03＝20.03025＝25.000举一反三4.不改变数的大小，把下面的数化成四位小数。1682.450.67.085.在0.8的末尾添上3个0，它的大小（），但它的计数单位由（）变为（）。6.在一个小数的末尾添上一个0或几个0，这个数的大小()。A.不变B.发生变化C.可能变，也可能不变168.00002.45000.60007.0800不变十分之一万分之一A题型三【例3】判断。(1)10个十分之一等于百分之一。()(2)3.5与3.50大小相等，意义相同。()(3)最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。()精析：判断题是数的认识这部分的重要题型。(1)10个十分之一是1,1个百分之一是0.01。(2)由小数的基本性质可知，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。但意义并不同，3.5表示三又十分之五，而3.50表示三又一百分之五十；从近似数的精确值来说，二者也不同，3.5的取值范围是3.45～3.54,3.50的取值范围是3.495～3.504。(3)最小的两位小数是0.01，小数由整数部分和小数部分两部分组成，整数部分可以是任何数，因为没有最大的整数，所以没有最大的两位小数。答案：(1)×(2)×(3)×举一反三7.35.61是由()个10，()个1，()个0.1，()个0.01组成的。8.判断。(1)0.7和0.700相等，它们的计数单位相等。()(2)小数部分的最低位是十分位。()(3)大于0.2而小于0.4的小数只有0.3。()9.一个三位小数，四舍五入后是0.20，这个三位小数最大是()，最小是()。3561×××0.2040.195题型四【例4】把下面各数按从大到小的顺序排列起来。精析：题中所给的数既有整数，又有小数、分数和百分数，所以我们应把这些数都统一成小数，不是有限小数的，小数部分要多写出几位，以便于比较，即＝3.14444…，＝3.3141414…，3.14%＝0.0314，π＝3.1415926…，＝3.142857…。化成小数后，先比较它们的整数部分，整数部分大的它就大。如果整数部分相同，再比较它们的十分位、百分位……最后根据比较的结果把原数按题中的要求排列出来。答案：举一反三10.把下面各数按从小到大的顺序排列。0.70.7010.711.70.7117.1_______________________________________________11.在3.14，，这三个数中，()最小，()最大。12.把、6.25、65%、和0.62这五个数按照从大到小的顺序排列起来。0.70.7010.710.7111.77.13.14题型五【例5】4.51去掉小数点后得到的数比原来的数增加了()倍。精析：4.51去掉小数点就是把小数点向右移动了两位，得到的数是451，相当于原数扩大了100倍，即增加了99倍。答案：99举一反三13.要把一个小数的小数点向()移动三位，这个小数就缩小到原来的()。要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向()移动()位即可。14.一个数（不为0）除以0.1，就是把这个数扩大到原来的（）倍。左右两1015.若3.57的末尾增加一个零，这个数与原数相比()，是原数的()倍；若把小数点去掉，是原数的()倍，比原数多()倍，比原数多()。16.财务室会计结账时，发现账面上多出321.3元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是()。大小不变110099353.4335.7题型六【例6】在下面的小数部分直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416精析：这是一道条件开放型题目，灵活性强，重在考查学生的创新能力。这些小数的小数点右边前4位完全相同，要使它们按从大到小的顺序排列，那么后面第五位应该是6或4或1。由于已知的数中有两个1，那么排在后面的两个数的循环点分别加在千分位和十分位的1上，即。答案：举一反三17.李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。18.5.134134…用简便方法记作（）。差错类型及归纳类型1对小数的大小范围把握不到位。【例1】填一填。(1)大于0小于1的小数有()个。(2)整数部分是6的一位小数有()个。错解：(1)9(2)无数分析：此题是对小数的意义、特征进行考查。(1)在0与1之间的小数，整数部分是0，小数部分可以是一位小数、两位小数、三位小数……所以有无数个。学生容易只考虑一位小数的情况。(2)整数部分是6的一位小数，它规定了小数的位数，所以个数是有限的。正解：(1)无数(2)10类型2对小数的计数单位理解不透彻。【例2】8.6和8.60的计数单位相同吗？错解：8.6和8.60的计数单位相同。分析：此题是对小数的计数单位的考查。判断一个小数的计数单位，关键是看它是几位小数，而不是看它们的大小。8.6是一位小数，它的计数单位是0.1；8.60是两位小数，它的计数单位是0.01。小数部分的数位相同的小数的计数单位才相同。正解：8.6和8.60的计数单位不相同。类型3对小数的性质理解不透彻。【例3】把0.35按要求做如下变化：(1)扩大到原来的10倍，得()。(2)去掉小数点得()。(3)缩小到原来的得()。错解：35，35，0.305分析：此题是对小数的性质的考查。扩大到原来的10倍，就是把小数点往右移动一位；反之，缩小到原来的，就是小数点往左移动一位；而去掉小数点则可以看成是把小数点往右移动了两位，所以是35。正解：3.5，35，0.035101针对性练习一、填空题。1.大于8，小于9的一位小数有（）个。2.20.523小数点左边第二位是()位，表示()个()；小数点右边第二位是()位，表示()个()。3.9.1扩大到原来的100倍是()，5.74缩小到它的是()，把1.502的小数点去掉，结果是1.502的()倍。4.3.2的计数单位是（），再加上（）个这样的单位是最小的合数。9十2十百分20.019100.0057410000.18二、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.小数都比1小。()2.2.9与2.90的大小相等，计数单位不同。()3.大于2小于3的小数有无数个。()4.大于2小于3的一位小数有无数个。()×√√×小考复习训练一、选择题。1.把下面各数的“0”去掉，数的大小不变的是()。A.2.034B.0.234C.2.340D.20.342.把保留两位小数是()。A.4.54B.4.50C.4.55D.5.03.小数部分最大的计数单位是（）。A.0.1B.0.0001C.0.01D.没有CCA4.下面四个数中，最大的数是()。A.3.14B.3.14C.πD.5.0.1与0.3之间的两位小数有()个。A.无数B.10C.100D.196.一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是3.53，这个三位小数最大是()，最小是()。A.3.499B.3.539C.3.534D.3.525··DDCD7.10.000、10、10.00相比()。A.完全相同B.10.000最小C.不相等D.计数单位不同，但数值相等8.小数的最小计数单位是()。A.0.1B.0.01C.0.001D.不存在9.有大小不同的两个数的和为733.15，如果把较小的数的小数点向右移动一位，就和较大的数相同了，那么较大的数是()。A.6.665B.66.65C.666.5DDC10.下面4个小数，()最接近2。A.0.2B.1.8C.2.1D.2.211.在30、30.0、0.30、0.030这些数中，把末尾的一个零去掉后大小发生变化的是()。A.30B.30.0C.0.30D.0.03012.在2.5的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。A.扩大到原来的10倍B.不变C.缩小到原来的D.无法确定CAC二、填空题。1.大于0.3而小于0.4的最小两位小数是（），最大的两位小数是（）。2.小数点左边第二位是(十)位，小数点右边第三位是()位。3.3.29读作()，它是()位小数，它的计数单位是()，它有()个这样的计数单位。0.310.39千分三点二九两0.013294.3.14、、π中，()是有限小数，()是无限小数，()是纯循环小数，()是混循环小数，()是无限不循环小数。5.由3个十、6个0.1、8个0.001组成的数写作()，读作()。6.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。0.905○0.950－2○0.020.5○0.43○3.000·3.14π30.608三十点六零八＞＜＜＝7.0.06里面有（）个百分之一，0.7里面有（）个十分之一。8.5074.745是()位小数，读作()，小数点前面的“7”表示()，后面的“7”表示()；前面的“4”表示()，后面的“4”表示()。9.一个小数的计数单位是0.01，它含有991个这样的计数单位，这个小数是()。67三五千零七十四点七四五7个十7个0.14个一4个0.019.9110.6.994保留两位小数是(6.99)，2.7904保留三位小数是(2.790)。11.2.36