华东交通大学专升本高数考试真题(1)

华东交通大学专升本考试真题2005年一选择题(24分))0[)()0()()1[)()1()().(1sin1，；，；，；，的定义域是函数、dcbaxy.3)(3)(23)(23)().())2(()0(1)(2dcbaffxxxxf；；；则，设、.)()(1)(0)().(1sinlim3不存在也不趋于；；；、dcbaxxx.1)()(1)()().(0)(arccos)(4ddxcbdxaxxfxxf；；；处的微分是在点则，若、.3)(2)(1)(0)().(0)())()()(()(5dcbaxfcbacbacxbxaxxf；；；的实根个数为则方程为常数，，，其中，设、.12)(3)(2)(2)().()()(6432xdxcxbaxfxxf；；；则，的一个原函数为设、.)()()()()()()()().(])([7xfdcxfcdxxfbxfadxxf；；；、.)()()()().(8无关条件必要但非充分条件；充分但非必要条件；充分必要条件；极值的数为零是函数在该点有可导函数在某一点的导、dcba二、计算题(48分)xxxx30sintansinlim1求、；yxxy求，设、11arctan2；dxxxxsincoscos3求、；dxex404求、；.0)(21)0(sin)(cos522的根求方程，且，若、xffxxf三、应用题(20分).2)00()1ln(12积所围成的平面图形的面处的切线与抛物线，在点求由曲线、xyxy比值为多少？的与半径此时高？为何值时所用铁板最少问高为，底面半径为罐，立方米的圆柱形封闭油制作一个容积为不考虑厚度用薄铁片、.1000)(2rhrhr四、证明题(8分)).()()()()()()(][)()(xgxfbaagafxgxfbaxgxf内有，则在，且上可导，，在区间、若函数2006年一、计算下列极限(每小题5分，共20分).1.xxxxsin2cos1lim0；2.xxx3tanln7tanlnlim0；3.12lim23xxxx；4.6020dsinlim2xttxx.二、求导数(每小题5分，共20分).1.设xxysin，求xydd；2.设方程1e2eyxxy确定)(xyy，求xydd；3.设ttytxarctan)1ln(2，求22ddxy；4.设34)1()2(1xxxy，求xydd.三、计算下列积分(每小题6分，共12分).1.计算xxxdlog232；2.设函数，，，，030e2)(2xxxxfx求xxfd)1(32.四、求函数7186223xxxy的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点(12分).五、求由曲线2xy与直线xy2所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设)(xf在][ba，上连续，证明xxbafxxfbabad)(d)((6分).七、求过点)211(，，且垂直于直线09230142zyxzyx的平面方程并求原点)000(，，到该平面的距离(10分).八、确定ba，取值，使，，，，0320ee)(xxxbaxfxx在点0x可导(10分).2007年一、计算下列极限(每小题6分，共24分).1.)2332(lim22xxxxx；2.nnnn511)3321(lim；3.nnnn321lim；4.)1ln(dcoslim0202xxttxx　.二、求导数(每小题6分，共24分).1.设xxy2，求xydd；2.设321xxy，求)(ny；3.设tbytax2sin2cos，求22ddxy；4.已知)(xyy为由方程1ee3yxxy确定的隐函数，求0ddxxy.三、计算下列积分(每小题7分，共21分).1.计算xxxd3sin；2.计算0dcos21xx；3.计算02dexxx.四、设)(xf在][ba，上连续，在)(ba，内可导且0)()(bfaf，证明：至少存在)(ba，，使0)(2008)(ff(8分).五、求由曲线2xy、直线0y及2x所围平面图形面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设2)3(122xxy，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的凹凸区间、拐点；(3)该曲线的渐近线(13分)..2008年一、填空题(每小题2分，共20分).1.极限_____sinlimxxx；2.设xxyarctan，则________dy；3.积分________dcossin2xxx；4.设，，，，0cos0sin)(xxxaxxf要使)(xf在点0x处连续，则_____a；5.积分____dsin4xxx；6.设2x为)(xf的一个原函数，则_____)(xf；7.设)31(，为曲线23bxaxy的拐点，则_________ba，；8.0x是函数xxxsine111_______间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡之一)；9.积分____dtan402xx；10.曲线1xy在点)11(，处的切线方程为______________.二、选择题(每小题2分，共10分).1.当0x时，1sin1xx是2x的().A.高阶无穷小B.同阶不等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小2.)()1(lim20xxx.A.1B.eC.e2D.2e3.一切初等函数在其定义区间内都是().A.可导B.连续C.可微D.可积4.)(d102xx.A.1B.0C.31D.15.)(d)(xxfx.A.Cxf)(B.Cxfxf)()(C.Cxfxfx)()(D.Cxxf)(三、计算题(每小题5分，共30分).1.求xxxcos1)1ln(lim20；2.求xttxxdcoslim020；3.设)12(sin2xxy，求y；4.求xxxdln；5.求xxd11110；6.设xy2e，求)(ny.四、求函数353151)(xxxf的单调区间和极值(8分).五、设.0ln0001sin)(2xxxxxxxxf，，，，，问)(xf在0x处是否连续(6分)?六、证明不等式)0()1ln(1xxxxx(8分).七、求由方程yxxye12所确定的隐函数)(xyy的导数0ddxxy(8分).八、求由曲线xy，xy1，2x及0y所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).2009年一、填空题(每小题4分，共28分).1.极限______tan1sinlim20xxxx；2.极限______)81(limxxx；3.定积分______d223xx；4.函数2exy的极值点为______；5.设函数，，，，001sin)(xAxxxxf在点0x处连续，则_____A；6.函数xy4e的n阶导数______)(ny；7.函数3xy当01.02xx，时的微分为_______.二、计算题(每小题8分，共48分).1.设)(xf在2x处连续，且3)2(f，求]4421)[(lim22xxxfx；2.求xxxxxxsin2eelim0；3.求xxxdln；4.求xxd1e2ln0；5.求函数32)5()(xxxf的单调区间；6.求曲线yxxy2在点)11(，处的切线方程.三、已知ttxfxtde)2()(20，求)(xf在]20[，上的最大值(12分).四、求曲线xy22在点)121(，处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12分).参考答案2005年.8.7.6.5.4.3.2.1.cdacabcb；；；；；；；一、sincosln2124.23.112.211.2；；；；二、Cxxxex.1.6225.2xe；.)()()(.125002.291.3用单调性证，设四、，；三、xgxfxFrhr2006年一、1.2；2.1；3.2e；4.31.二、1.yxxye2e；2.3224)1)(2(ttt；3.)sinln(cossinxxxxxx；4.)1324)1(21()1()2(234xxxxxx.三、1.Cxxx352352ln259log53；2.3e210.四、单调增区间为)3[]1(，、，，单调减区间为]31[，；极大值点为1x，极小值点为3x；凸区间为]1(，，凹区间为)[1，，拐点为)291(，五、面积为34，体积为1564.六、提示：设tbax，利用换元积分法.七、.23036)2(0361079)1(，zyx八、2125ba，.2007年一、1.25；2.356；3.32；4.1.二、1.)1(ln22xxx；2.11)32(!)2(nnxn；3.tab2csc32；4.)4ln3(41.三、1.Cxxx3sin913cos3；2.22；3.41.四、提示：设)()(2008xfexFx，利用罗尔定理.五、面积为38，体积为8.六、(1)单调增区间为)33()3(，，，，单调减区间为)3(，，极大值点为3x；(2)凸区间为)63()3(，，，，凹区间为)6(，，拐点为)9826(，；(3)水平渐近线为2y，垂直渐近线为3x.2008年一、1.0；2.xxxxd)1(arctan2；3.Cxsec；4.1；5.0；6.x2；7.2923，；8.跳跃；9.41；10.02yx二、1.B；2.D；3.B；4.C；5.C.三、1.2；2.1；3.)24sin(2)12(sin212xxxx；4.Cxxx2241ln21；5.]2ln)21ln(12[2；6.xn2e2.四、单调增区间为)1()1(，、，，单调减区间为)11(，，极小值为152)1(f，极大值为152)1(f.五、连续.六、提示：设)1ln()(ttf，利用拉格朗日中值定理或设xxxxgxxxf1)1ln()()1ln()(，，利用用单调性七、e.八、面积为2ln21，体积为65.2009年一、1.0；2.8e；3.0；4.0x；5.0；6.xn4e4；7.12.0.二、1.43；2.2；3.Cx2)(ln21；4.22；5.单增区间为)2[)0(，，，，单减区间为]20[，；6.02yx.三、2e21.四、316.