浙大概率论与数理统计课件 概率1-4等可能概型(古典概型)

概率论第四节等可能概型(古典概型)古典概型的定义古典概率的求法小结概率论我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型概率论称这种试验为等可能随机试验或古典概型.若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.定义1概率论.,,,neeeSE21的样本空间为设古典概率,即事件发生的可能性相同由于在试验中每个基本nePePeP21.于是互不相容的又由于基本事件是两两SP1neeeP21nePePeP21ienP所以.,n,,,inePi211二、古典概型中事件概率的计算概率论,即个基本事件包含若事件kAkiiieeeA21则有APkiiiePePeP21nk中的基本事件总数包含的基本事件数SA概率论.,ii.,.122APAAPAi求至少有一次出现正面为设事件求恰有一次出现正面为设事件将一枚硬币抛掷三次例11解:此试验的样本空间为.TTT,TTH,THT,THH,HTT,HTH,HHT,HHHS,TTH,THT,HTTA1而所以1AP.832AP.87.TTH,THT,THH,HTT,HTH,HHT,HHHA2概率论,392次件次品的箱子中任取两、件正品从有例:,试分别以每次取一件;:1后放回即每次抽取的产品观察有放回抽样法;:2不放回即每次抽取产品观察后不放回抽样法两种抽样方式求事件,取得两件正品A,,第二次取得次品第一次取得正品B,取得一件正品一件次品C.的概率概率论解.1采取有放回抽样,,取法总数为每次取一件从箱子中任取两件产品.122.122本事件数为即样本空间中所含的基为中所含有的基本事件数事件A.9CC21919所以12922AP为中所含有的基本事件数事件B.39CC1319所以12392BP.169.163为中所含有的基本事件数事件C.54CCCC19131319每次取一件次件次品的箱子中任取两、件正品从有例,392,取得两件正品A,,第二次取得次品第一次取得正品B,取得一件正品一件次品C所以12542CP.83概率论.2采取不放回抽样,,取法总数为每次取一件从箱子中任取两件产品.1112基本事件总数为即样本空间中所含有的.1112为中所含有的基本事件数事件A.89CC1819所以111289AP为中所含有的基本事件数事件B.39CC1319所以111239BP.116.449,取得两件正品A,,第二次取得次品第一次取得正品B,取得一件正品一件次品C概率论为中所含有的基本事件数事件C.9339CCCC19131319所以11129339CP.229393件产件次品的箱子中任取两、件正品从有例,求事件即一次抽取两件产品品,取得两件正品A,取得一件正品一件次品C.的概率概率论解,取法总数为从箱子中任取两件产品.212C含有的基本事件总数为即试验的样本空间中所.212C为中所含有的基本事件数事件A.29C所以21229CCAP1211121289.116为中所含有的基本事件数事件C.1319CC所以2121319CCCCP12111239.229概率论,3个格子每个都等可能地落入个小球设有例Nn:,试求下列事件的概率中Nn;1个格子中各有一球某指定的nA.2个格子中各有一球任意的nB解,应有个格子中个球都等可能地落入到Nn,所以种可能的方法nN基本事件总数为.nN所含的基本事件数为事件A!n所含的基本事件数为事件B!nCnN故,!nNnAP.!nnNNnCBP概率论例4设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.上式即为超几何分布的概率公式.解令B={恰有k件次品}P(B)=？nNknMNkMBP)(次品正品……M件次品N-M件正品概率论,4,55求只从中任取双不同型号的鞋子有例;41只鞋恰好为两双取出的:下列各事件的概率;42只鞋都是不同型号的取出的.43双只鞋恰好有两只配成一取出的解,4A只鞋恰好为两双取出的设,4B只鞋都是不同型号的取出的.4C双只鞋恰好有两只配成一取出的,4105取法总数为只中任取只双鞋子从.410C概率论为中所含有的基本事件数A.25C为中所含有的基本事件数B.1212121245CCCCC为中所含有的基本事件数C.1212242215CCCCC于是可得AP141025CC1234789101245.211BP24101212121245CCCCCC21080.218CP34101212242215CCCCCC210120.74概率论?8,6,2000~16整除的概率是多少也不能被整除整数既不能被问取到的数的整数中随机地取一个在例解.8,6整除取到的数能被整除取到的数能被设BA又AP,2000333BP,2000250所求概率为BAPBAP1BAP1ABPBPAPABP,200083故所求概率为200083200025020003331p.43概率论.3;i.315,157级的概率名优秀生分配在同一班名优秀生的概率每一个班级各分配到一求名是优秀生名新生中有这去到三个班级中名新生随机地平均分配将例ii解15级的分法总数为名新生平均分到三个班555105155!5!10!10!5!15!.5!5!5!15!i优秀生的分法为每一个班级各分到一名4448412!3.4!4!4!12!3!概率论于是所求概率为5!5!5!15!4!4!4!12!3!1p.9725ii班级的分法为三名优秀生分到同一个555102123.2!5!5!12!3于是所求概率为5!5!5!15!2!5!5!12!32p.916概率论..12,128规定的可以推断接待时间是有问是否四进行的次接待都是在周二和周所有这已知次来访待过某接待站在某一周曾接例解,而各来访者没有规定假设接待站的接待时间.待站是等可能的在一周的任一天中去接12次接则的概率为待来访者都在周二周四p121272.0.0000003.这是小概率事件.规定的所以认为接待时间是有概率论历年考题:例:袋中有12颗围棋,其中8颗白子,4颗黑子,从中任取3颗,求:(1)取到两颗白子一颗黑子的概率(2)取得3颗都是白子的概率(4)取得3颗棋子同色的概率解:设A=“取到都是白子”;B=“取到都是黑子”C=“取得两颗白子一颗黑子”255.0)()1(31238CCAP509.0)()2(3122428CCCCP745.0)(1)3(APp273.0255.0)()()4(31234CCBPAPp(3)至少有一颗黑子的概率概率论“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的.1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.请注意：概率论在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率.概率论3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：(1)有n个人，每个人都以相同的概率1/N(N≥n)被分在N间房的每一间中，求指定的n间房中各有一人的概率.人房2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.概率论(2)有n个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365.求这n(n≤365)个人的生日互不相同的概率.人任一天(3)有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/N(N≥n)，求指定的n个站各有一人下车的概率.旅客车站概率论这一讲，我们介绍了古典概型.古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用.是常见的几种模型.箱中摸球分球入箱随机取数分组分配概率论四、小结古典概型的定义古典概率的求法概率论《概率统计》标准化作业(一)五、布置作业