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常用立方和公式整理立方和公式立方差公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式(a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³立方和累加正整数范围中完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（a+b）²=a²﹢2ab+b²两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²公式口诀首平方，尾平方，首尾乘积的二倍放在中间。也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。（可以背下来）即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号）变形的方法（一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2-2ab+b2（二）、变项数：例2：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：原式=9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2（三）、变结构例3：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了。解答：（1）原式=2(x+y)(x+y)=2(x+y)2=2x2+4xy+2y2（2）原式=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2=-(a2+2ab+b2)（3）原式=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)应用例4：计算：（1）9992（2）100.12分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。解答：（1）原式=(1000-1)2=998001（2）原式=(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）(a-b)2分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。解答：（1）原式=(a+b)2-2ab=10-2=8（2）原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6平方和累加正整数范围中