极差-方差、标准差

4数据的离散程度为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.=7768678759乙成绩（环数）=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?中位数众数7777中位数众数1.知识目标（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；2.教学重点运用极差、方差、标准差解决实际问题；3.教学难点对极差、方差、标准差概念的理解.0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.这一天两地的温差分别是:乌鲁木齐24-10=14℃广州25-20=5℃极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.像这样，一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关心数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离程度也叫数据的波动情况：极差就是刻画数据离散程度的一个统计量例如:一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?如一个人成绩的高低波动情况等.1234514.5414.4714.5414.5314.5214.5214.4714.5014.5314.48为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛成绩．０１２３４５次数14.4714.4814.4914.5014.5114.5214.5314.54时间次数时间１２３４５14.4714.4814.5014.4914.5114.5314.5214.54方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.标准差：就是方差的算术平方根.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样?2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样?3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?结论:方差越大,数据的波动越大方差越小数据的波动越小例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?166816821671661652164163165816716631652164163——xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲乙分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例2一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.;,,.256,17222222甲组较优度看从数据的离散程度的角因为）（乙甲乙甲ssss＜(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.1、样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.)20(2...)20(22)20(121012sxnxx2、样本5、6、7、8、9的方差是.D2样本平均数样本容量4.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲＜S乙，所以甲种小麦长得比较整齐.22为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.51.数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是_____.2.有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.3.绝对值小于所有整数的标准差是______.4.一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;5.已知一组数据a1，a2，a3，…，an的平均数为2，方差为3，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，…，3an-3的平均数为，方差为.当堂检测2203986.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．不能确定谁的成绩更稳定B7.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变C1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.3.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n12.标准差是方差的算术平方根.小结