极差、方差和标准差

1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c1424191620乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？气温最大值最小值温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃1424191620问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用:极差能够反映数据的变化范围.问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？计算两名同学的平均成绩；)(90)(90__分分乙甲xx甲8590909095乙958595859080859095100成绩（分）⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数老师的烦恼)(90)(90__分分乙甲xx甲8590909095乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.定义1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.)20(2...)20(22)20(121012sxnxx2、样本5、6、7、8、9的方差是.D2样本平均数样本容量在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?166816821671661652164163165816716631652164163乙甲——xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（解:甲、乙两团演员的平均身高分别是.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss4、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!解：);(1316)10861913141716(11101);(13)11151113161015141312(101__cmxcmx乙甲较整齐。，所以甲种小麦长得比因为乙甲乙甲222222)(15.8)(6.3sscmscms数据的单位跟方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为了使单位一致，可用方差的算术平方根，我们把它叫做标准差：2_2_22_1)()()(1xxxxxxnsn练习1.________,1313131322.2.___2223.143214321321321方差是的平均数是、、、，则，方差是平均数是、、、数据的平均数是、、，则、的平均数是、、数据xxxxxxxxxxxxxx6518平均数、方差、标准差的几个规律1、极差、方差，标准差的概念及计算2、极差反应数据的变化范围，3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定4、用样本的方差来估计总体的方差布置作业：•课本P85课后作业题•课堂作业本