信号的Hilbert变换原理概要

信号的Hilbert变换原理组长：范荣贵副组长：杨智东组员：韦鹏、高世杰一、Hilbert变换简介希尔伯特变换(Hilberttransform)一个连续时间信号x(t)的希尔伯特变换等于该信号通过具有冲激响应h(t)=1/(πt)的线性系统以后的输出响应xh(t)。信号经希尔伯特变换后，在频域各频率分量的幅度保持不变，但相位将出现90°相移。即对正频率滞后π/2，对负频率导前π/2，因此希尔伯特变换器又称为90°移相器。二、希尔伯特变换定义及频率响应希尔伯特变换定义如下：其中h(t)=1/(πt)并考虑此积分为柯西主值，其避免掉在τ=t以及τ=±∞等处的奇点。频率响应其中F是傅立叶变换，i(有时写作j)是虚数单位，ω是角频率，以及常被称作signum函数.希尔伯特实际上是一个使相位滞后pi/2的全通移相网络.三、Hilbert变换用途（1）希尔伯特变换在探地雷达数据处理应用希尔伯特（Hilbert）变换在本质上是一种全通滤波器，Hilbert变换巧妙地应用解析表达式中的实部与虚部的正弦和余弦关系，定义出任意时刻的瞬时频率、瞬时相位及瞬时幅度，使得对于短信号和复杂信号的瞬时参数的提取成为可能，从而能更有效地、真实地获取信号中所含的信息，有利于分析地下介质的分布情况。（2）数字I-Q下变频器在通信系统中，人们提出利用数字方式产生具有高平衡度I-Q信道的方法。在该方法中，I信道的数据从单信道的下变频器得到，Q信道的数据通过对I信道的数据进行处理产生，从而把I-Q信道输出之间的不平衡度保持在最低限度。以数字I-Q下变频器为例，通过对数字化后的输入信号进行快速傅里叶变换以确定X(f)，其时域希尔伯特变换是利用H(f)的定义，并通过FFT反变换来获得。（3）希尔伯特变换在解调中的应用以采用专用的数字信号处理芯片实现希尔伯特滤波器和幅度相位提取模块，而将基带信号的处理交给DSP等通用数字信号处理芯片。根据不同的解调需要，系统在基带信号处A/D延时器希尔伯特滤波器幅度提取与相位提取基带信号解调上可以极为方便的更新算法。在这种方式下，基带的匹配滤波和判决都为线性运算，因此加性噪声不会变为乘性噪声，不会产生门限效应，解调的性能不受信噪比影响。值得注意的是，在希尔伯特变换解调中必须求得基带信号的幅度和相位。幅度的计算为平方和开方运算，是非线性运算，因此在受到噪声影响时，在不同的信噪比下，系统性能不同，存在门限效应。从而影响了系统的实用性。综上所述：（1）Hilbert变换揭示了由傅里叶变换联系的时域和频域之间的一种等价互换关系，Hilbert变换作为一种信号处理算法，能有效地提取出探地雷达复杂信号的“三瞬”信息，从上面的分析和应用效果也可以看出，经过Hilbert变换后的雷达剖面图较原始的雷达时距剖面图更为清晰，瞬时多参数波形剖面相互参照综合分析，避免了由于单一使用时距剖面分析所造成的解释偏差，提高了探地雷达的解释精度。（2）基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器的主要优点是数字化程度高，数字I-Q下变频器将会得到越来越广泛的应用。（3）由于基带处理全部采用数字方式，其复杂性主要受器件性能影响，因而不会改变整个体系结构。四、Hilbert单边带调制实现Hilbert单边带调制实现的程序框图Hilbert单边带调制程序及各部分仿真图（1）参数设定fs=15000;%采样频率t=0:1/fs:0.01;%时间序列M=2048;%采样点数fc=4000;%载波频率Lt=length(t);%时间序列长度L=2*min(at);R=2*max(abs(at));（2）产生高斯白噪声n（t）并进行频谱分析nt=wgn(1,length(t),0.1);%wgn(m,n,p)产生一个m行n列强度为p的高斯白噪声的矩阵n_1=nt/max(abs(nt));%噪声figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,n_1);title('高斯白噪声n(t)信号');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;n=0:M-1;%t=n/fs;%时间序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0));f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag0);title('高斯白噪声频谱分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([010020]);gridon;（3）产生基带信号s(t)并进行频谱分析figure(2)st=sin(1000*2*pi*t);subplot(2,1,1);plot(t,st);title('初始信号st=sin(1000*2*pi*t)');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;y1=fft(st,M);mag1=(abs(y1));f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag1);title('初始信号频谱分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');gridon;axis([0100100])（4）调制信号（s(t)+n(t)）进行频谱分析figure(3)xt=st+n_1;subplot(2,1,1);plot(t,xt);title('调制信号x(t)=s(t)+n(t)（初始信号+噪声）');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;y3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag3);title('调制信号频谱分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');axis([0100100]);gridon;（5）调制信号通过滤波器后a点的信号分析wp=2*2200/fs;%通带边界频率ws=2*2800/fs;%阻带边界频率Rp=1;%通带最大衰减度As=30;%阻带最小衰减度[V,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%通带临界，阻带临界，通带内衰减小于，阻带内衰减小于[B,A]=butter(V,wc);%阶数，截止频率[H,W]=freqz(B,A);%滤波器频率响应函数at=filter(B,A,xt);%经过低通滤波器的a点信号figure(4)subplot(3,1,1);plot(W,abs(H));title('低通滤波器信号');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;y3=fft(at,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,1,2);plot(t,at);title('经过滤波器后的调制信号')xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;subplot(3,1,3);plot(f,mag3);title('调制信号经过低通滤波器后频谱分析');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');gridon;axis([0100100]);（6）信号经过希尔伯特变换产生SSB调制figure(5);subplot(3,2,1);plot(t,at);title('经过滤波器后的调制信号')xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title('下边带调制信号');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;%axis([00.01-RR])y2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4);plot(f,mag2);title('下边带频域信号');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');gridon;axis([080100]);u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title('上边带调制信号');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;%axis([00.01-RR]);y3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3));f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title('上边带频域信号');xlabel('f/KHz');ylabel('幅度/v');gridon;axis([080100]);总结希尔伯特变换在信号分析与处理中发挥着非常重要的作用，利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息，它也因此在通信等很多场合得到了广泛的应用。单边带调制的传输带宽不会大于消息带宽，为调幅的一半；载频被抑制；节省功率，大大减小了电台相互间的干扰。此外，单边带传输受传播中频率选择性衰落的影响也较调幅为小，而且没有门限效应等。这些优点就使单边带技术的应用远远超出了短波通信的范围。所以，应用希尔伯特变换进行的单边带调制也有着非常明显的优点，在通信技术飞速发展的今天，它是一个相当重要的工具。另外可以看出，加上噪声后的信号，在通过低通滤波器后，可以大大减少噪声的干扰。通过Matlab的仿真可以得到，实际通信系统中的信号传递，大体上是符合自己在书本上学到的理论分析，但还是存在着一定的误差。所以我们不能光读死书，一定要灵活多变，用辩证的思维去理解和掌握它们。为了这次课程设计，自己自学了matlab及通信系统及信号处理的相关知识。实际中出现了许多问题，通过这次学习，我们不仅了解了滤波器等相关知识，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多谢谢！