工程电磁场原理第2章2-倪光正

第2章静电场2.3导体和电介质2.3.1静电场中的导体导体静电平衡静电感应外电场中导体自由电子反E移动电荷重新分布内电场抵消外电场自由电荷2.3导体和电介质2.3.1静电场中的导体导体内部；0E0E，=const等位体；导体表面必与其外侧的线正交；E电荷必然以面电荷密度分布的形态，呈现在导体表面，且其分布密度取决于导体表面的曲率（曲率越大，即曲率半径越小，面电荷分布越集中）。()r尖端放电现象——工程控制：凡高压设备表面抛光，曲率半径增大且均匀化（电极、接线端）工程应用：避雷针0E0q静电屏蔽(electricshield)ⅰ导壳隔绝外电场的影响工程应用：法拉第笼ⅱ接地导壳可隔绝壳内带电体对壳外空间的影响qo0E导壳接地qo0E工程应用：高压工作场所的接地金属网，用以屏蔽高压电场对人体的威胁（经验证明f=50Hz时，网格尺寸为1cm2即已足够；f越高，网格尺寸越小）。2.3.2静电场中的电介质•电介质的极化电介质——=0，即理想的绝缘材料。电介质中的带电粒子被原子内在力、分子内在力或分子间的力所束缚——束缚电荷（boundcharge）。位移极化现象——无极分子电介质(H2、N2、O2、CH4、CCl4等)。1.极化现象oEqqdpqdqqo0E取向极化现象——有极分子电介质(H2O、N2O、SO2和有机酸等)。qqdo0Eqqdo0E0=+EEE电介质束缚电荷电偶极子2.极化电场20lim(C/m)VpPV在各向同性的线性电介质中e0PEe称为介质的极化率描述极化电场的场量——表征介质极化强度定义为PPE(合成电场)极化场的场分布——源量(束缚电荷)--场量()间的关联PzyVdV(x,y,z)xo0EReRrr0P00()PrdpPV20dd4RPPVeRP62（2-31）2014rPper20lim(C/m)VpPV已知极化场的场分布——源量(束缚电荷)--场量()间的关联P011dd4PPVVPVR211ReRRR又011dd4PPVR所以20dd4RPPVeR111PPPRRR011dd4PVVPPVVRR0011dd44SVPPSVRRnPe~“分布”nPPeP~“分布”PPP357附录二式4011dd4PPVVPVRG.T.n0011dd44SVPePSVRRnPe~“分布”nPPeP~“分布”PP0011dd44SVPPSVRR均匀介质，无论是否均匀极化，其内部无极化电荷分布，即，极化电荷将仅分布在介质的表面0P极化后，整体极化电荷分布的总和应等于零。即ntdd0PSVqPeSPV场分布计算关系式0dd14PPVSrVrSrrrrrvvvvvvv2201dd4RRPPVSeeErrVrSRRvvvv2.4电介质中的电场基本出发点：电介质中的电场——真空中，自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。2.4.1电介质中的高斯定理001()PEP0EP0DEPD电位移矢量(displacementvector)1电介质中高斯定理微分形式2.4电介质中的电场0PD自由空间中，电介质空间中，静电场散度公式：D同样电介质空间中，0DEPD0PE散度源自由电荷自由电荷或束缚电荷ddSVDSVq由散度特性可见，电位移矢量的源是自由电荷，故电介质中，穿过任一闭合面，通量等于该闭合面内自由电荷的代数和，而与束缚电荷无关。DD通量～自由电荷，决非意味的分布与介质无关（事实上，即已给出）D0DEPD存在电介质时，的源既可是自由电荷，也可以是束缚电荷。E在具有对称性特征的电介质中电场计算时，高斯定理（积分形式）是十分简便有效的方法。2电介质中高斯定理积分形式2.4.2介电常数•击穿场强1.介电常数0DEP0e1E0e(1)E令即媒质（电介质）的构成方程——介质的介电常数，F/m，表征了介质的极化特性。r0——相对介电常数，无量纲量。re1均匀与非均匀介质均匀=const()r非均匀e称为介质的极化率各向同性与各向异性各向同性：媒质参数不随电场的方向改变；各向异性：媒质参数随电场的方向改变。xxxyxzyxyyyzzxzyzz线性与非线性线性：媒质参数不随电场的值而变化；非线性：媒质参数随电场的值而变化。不同电介质的性质例分析理想平板电容器极板间电介质中的电场。当在电极间插入均匀且各向同性的电介质时，则如图所示，电介质中将产生极化效应，且仅在该电介质两表面处分别呈现面密度为P的正、负极化电荷分布(其内部极化电荷体密度)。P0P0EEE由此可见，极化电荷形成的极化电场的量值，方向如图所示。因此，电介质中的电场（合成电场)为P0E'E'0PE其值为[分析]设该平板电容器两极板上分布的自由电荷面密度分别为和-。当电极之间为真空时，电容器内的电场强度的量值，其方向与电极平面垂直，且均匀分布。0E00E这表明，在平板电容器极板上自由电荷面密度不变的情况下，有电介质时的电场强度，比真空时的电场强度减弱了由极化电荷所产生的场强。P0线起始于负的束缚电荷而终止于正的束缚电荷；P线起始于正的自由电荷或正的束缚电荷而终止于负的自由电荷或负的束缚电荷。E例平板电容器中有一块介质，画出、和线分布。EDP线E线D线P2.击穿场强Ej雷击闪电——大气为雷积云与大地间的高电场击穿的实例。常态下大气（空气）6j310V/m30kV/cmE工程上，对于绝缘材料的应用，规定jEE工作各类开关中的电弧放电——空气、油、SF6被击穿2.4.3不同媒质分界面上的边界条件123及其导数突变,ED研究边界条件实际电磁装置（多媒质共存）具体方法：因为场由源决定，所以由相应极限给出，，所以可由给出。和0EE2.4.3不同媒质分界面上的边界条件1.两种不同介质分界面上的边界条件BoundaryConditionⅰd0lEl2t11t1000ElEl1t2tEE12E2nE1tE2tl2E1nP21l1tene2E1El无旋ⅱdSDSq2n1nd()SDSDDSS2n1nDD=02n1nDD12D2nD1tD2tlD1nP21Stene1D2D有散当分界面上=0时，若介质1、2皆为线性各向同性媒质E1t=E2tE1sin1=E2sin2D1n=D2n1E1cos1=2E2cos2111DE222DE11221122anttan静电场的折射定律D1=D1n=D2n=D211nnEEe0011022EPEPP11n1n1PePPP22n2n2n2PePePP02112P1P2PEEPPne2E1E12P2P01P分界面上场量不连续的物理解释2.导体和介质交界面上的边界条件E1t=E2t=02n1n2nDDDDn=D2n=ne0)ED导体(、22ED、设定的方向，同前约定为由媒质1指向媒质2的单位矢量；ne导体表面处Dn=，应与的指向，即导体的外法线方向相关联。neBAE=ABEl=AAEl=-=-lElEllEl如果0,0lx则lE不符合实际，故0,ABl3.由电位表述的边界条件的证明1212ttEE3.由电位表述的边界条件1B的证明1212ttEE1111122222ABABlABABlUElUEl……①……②①=②1212llttEEEE即：1A2B2A121212;AABB3.由电位表述的边界条件1=2=const22nnn1122E1t=E2t2n1nDD两种不同介质分界面上的边界条件1=2导体和介质交界面上的边界条件