期末复习高数A试卷

期末学习辅导班复习资料（高等数学A）华东交通大学学生会学习部华东交通大学学生会学习部华东交通大学2015—2016学年第一学期考试卷高等数学(A)Ⅰ课程工本类别：必闭卷（√）试卷编号：(B)卷题号一二三四五总分1234123分值151588881010108得分阅卷人人工计算机考生注意事项：1、本试卷共4页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。3、考试独立完成，发现雷同试卷一律按零分处理。一、填空题（共5题，每题3分，共15分）______)21(lim120=+→xxx极限、_________)1()21(lim2)1(20=−−+=→xxfxffx，则极限设、______]20[12)(32=+−=理的上满足拉格朗日中值定，在区间函数、xxxf________________dsincos2cos4=−xxxx不定积分、_____}32{}221{5==−=则垂直，，，与，，设向量、ba二、单项选择题（共5题，每题3分，共15分）𝟏、设当𝐱→𝟏时，无穷小√𝐱−𝟏与𝐤(𝐱−𝟏)等价，则𝐤=()A.𝟏𝟑B.−𝟏𝟐C.𝟏𝟐D.−𝟏𝟑𝟐、设𝒇(𝒙)=𝒙𝟏𝟓+𝟒𝒙𝟓−𝟐𝒙+𝟏，则𝒇(𝟏𝟔)(𝟏)=()A.𝟏6!B.𝟏5!C.𝟏4!D.𝟎42sin2D.42sin2C.cosB.cosA.)(dsin3222CxxCxxCxCxxx+++−++−=不定积分、38D.37C.23B.623A.)(d)(21,10,1)(4202　　　　　　　　　　　　　　，则定积分　　设、=+=xxfxxxxxf得分评阅人得分评阅人承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：华东交通大学学生会学习部3D.21C.2B.31A.)(522)13(25　的距离为到平面，，点、=+−−zyx三、计算题(共4题，每题8分，共32分))sin11(lim1220xxx−→求、2、设𝑦=(𝑥𝑥+1)𝑥，求𝑑𝑦xxxd4322−、求得分评阅人得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部=101d)(de)(43　　　，求、设xxxftxfxt装四、综合题(共3题，每题10分，共30分)的拐点求曲线的极值；求函数，设、)()2()()1(e)(1xfyxfxxfx==−订的体积轴旋转一周所得旋转体绕求图形的面积；求图形，围成的平面图形为与直线设由曲线、)2()1(222yDDDxyxy−==线得分评阅人得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部平行的直线标准式方程且与直线求过点的平面一般方程；及直线求过点及一直线设有空间一点、LMLMzyxzyxLM)2()1(,022042:)2,1,3(3=++−=−−+−五、证明题(8分))1()(]10[)2()0(]20[)(+==ffffxf使，，存在，证明：且上连续，，在设函数得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部华东交通大学2015—2016学年第一学期考试卷《高等数学(A)Ⅰ》答案及评分标准一、填空题(每题3分，共15分)4e1、；６、2；１、3；Cxx+−cossin4、；25、二、选择题(每题3分，共15分)C1、；D2、；C3、；A4、；B5、三、计算题(每题12分，共48分)xxxxx22220sinsinlim1−=→原式解：、4220sinlimxxxx−=→30422sinlimxxxx−=→201222cos2limxxx−=→xxx122sin2lim0−=→31−=)sinsin(lim30xxxxxxx−+=→2031coslim2xxx−=→1lnln2+=xxxy、解：两边取对数得)111(1ln1+−++=xxxxxyyx求导得方程两边对，)111(ln)1(++++=xxxxxyxxxxxxxxyyxd)111(ln)1(dd++++==故ttxtxdcos2dsin23==则，令解：、=2dcos2sin4cos2tttt原式−=2d)1(cscttCtt+−−=cotCxxx+−−−=2arcsin423e)(4xxf−=解：、，=102d)(21　　原式xxf−−=102102)de(21)]([213　　xxxfxx=103de613　　xx103e61x=61e−=四、综合题(共3题，每题10分，共30分)xxxxf−−−=ee)()1(1解：、，10)(==xxf得令，0)(10)(1xfxxfx时当，时当，，1e)1(−=f故极大值为xxxxf−−+−=e2e)()2(，20)(==xxf得令0)(20)(2xfxxfx时当，时当，)e22(2−，故拐点为−−+=212)d2((1)2yyyS面积解：、32132)31212(−−+=yyy29=−−+=21222]d)()2[()2(yyyV体积2153]51)2(31[−−+=yy572=0)22(42(1)3=++−+−−+zyxzyx解：设所求一般方程为、　03=+则由已知得：，3−=，0524=++−zyx故所求方程为：华东交通大学学生会学习部(2)121121−−=kjis6分}420{−−=，，，422103−+=−−=−zyx标准式方程为五、证明题(8分))1()()(xfxfxF+−=令证：，)0()1()2()1()1(),1()0()0(]1,0[)(ffffFffFxF−=−=−=上连续，且在则0)]1()0([)1()0(2−−=ffFF10)]1()0(0)1()0(，时，则，即当===ffFF0)()1,0(0)1()0(=FFF，使时，则存在当，)1()(0)1()(+==+−ffff，故即)1()(]10[+=ff使，，所以存在华东交通大学学生会学习部华东交通大学2013—2014学年第一学期考试卷高等数学(A)Ⅰ课程工科类别：必闭卷（√）试卷编号：(A)题号一二三四五六七八得分分值101010301210108得分阅卷人人工机器考生注意事项：1、本试卷共4页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。3、考试独立完成，发现雷同试卷一律按零分处理。一、填空题（共5题，每题2分，共10分）1.曲线𝒚=(𝒙−𝟏)𝟑+𝟏拐点的坐标为.2.𝒍𝒊𝒎𝒙→−∞(𝒆𝒙𝒔𝒊𝒏𝒙)=，𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟎(𝟏−𝟐𝒙)𝟑𝒔𝒊𝒏𝒙=.3.𝒇(𝒙)=𝒙𝟐−𝟏(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟏)有无穷间断点𝒙=，有可去间断点𝒙=.4.∫𝒙𝟒𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙d𝒙𝝅−𝝅=，∫𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙d𝒙𝝅−𝝅=.5.空间曲线{𝟐𝒙𝟐+𝟑𝒚𝟐=𝟔𝒛=𝟒在𝒙𝑶𝒚面的投影方程为.二、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）1.方程𝒚=𝟑𝒙𝟐+𝟏在空间直角坐标系中表示（）(A)过点(𝟎，𝟏，𝟎)椭圆抛物面(B)𝒙𝑶𝒚面内的抛物线(C)绕𝒚轴旋转的旋转抛物面(D)过点(𝟎，𝟏，𝟎)抛物柱面2𝒙→𝟎时函数𝟐(𝒄𝒐𝒔𝒙−𝟏)是𝒙𝟐的（）无穷小(A)高阶(B)等价(C)同阶不等价(D)低阶3.设𝒇(𝒙)=|𝒍𝒏𝒙|，则下面关于函数𝒇(𝒙)说法错误的是（）(A)𝒇(𝒙)为偶函数，𝒙=𝟎为无穷间断点(B)𝒇(𝒙)在点𝒙=𝟏处连续且不导，但存在左导数和右导数(C)点𝒙=𝟏既是函数𝒇(𝒙)的极小值点，又是曲线𝒚=𝒇(𝒙)的拐点横坐标(D)∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙𝟏𝟎为收敛的广义积分4.关于积分∫𝟏(𝒙−𝟏)𝒑𝒅𝒙𝟑𝟏下面说法正确的是（）(A)𝒑≤𝟐时该积分一定是广义积分(B)𝒑𝟐时该积分一定是广义积分(C)𝒙≤𝟐时该积分一定是广义积分(D)𝒙𝟐时该积分一定是广义积分5.设𝒇(𝒙)在区间𝑰=(𝒂，𝒃)上连续，则𝒇(𝒙)在区间𝑰上一定（）(A)有界(B)可导(C)有原函数(D)可积得分评阅人得分评阅人承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：华东交通大学学生会学习部三、判断题（对的打勾错的打叉）(共5题，每题2分，共10分)1.（）一切初等函数在其定义区间内都是连续的.2.（）[𝒇(𝒙𝟐)]′=𝒇′(𝒙𝟐)运算无误.3.（）𝒙→𝟎时，𝒙𝟕+𝒙𝟑是𝒙𝟔+𝒙𝟒的高阶无穷小.4.（）因为𝒚=𝒙𝟑为奇函数，区间(−∞，+∞)关于原点对称，所以∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙+∞−∞=𝟎.5.（）若直线为过一定点与已知平面垂直的直线，则该直线方向向量的方向是唯一的.四、解下列各题(共6小题，每小题5分，共30分)1.已知𝒚=∫√𝟏+𝒕𝟐𝒅𝒕𝟐𝒙𝟎，求𝒚″.2.求∫𝒙𝟐𝒆𝟐𝒙𝒅𝒙.3.求𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟎(𝟏𝒆𝒙−𝟏−𝟏𝒙).4.已知𝒚=𝟒𝒙+𝟏𝟑𝟐𝒙+𝟔，求𝒚(𝒏)5.已知∫𝒆𝒕𝒅𝒕𝒚𝟎+∫𝒄𝒐𝒔𝒕d𝒕𝒙𝟎=𝟎，求𝒅𝟐𝒚𝒅𝒙𝟐6.求∫(𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙)𝒅𝒙𝝅𝟎得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部五.(12分)设曲线𝒚𝟐=𝟐𝒙与直线𝒚=𝒙−𝟒围成的图形在第一象限中的部分为D，求(1)D的面积；(2)D绕𝒙轴旋转形成的立体体积；(3)曲线𝒚𝟐=𝟐𝒙绕𝒙轴旋转形成的旋转曲面的曲面方程。六.(10分)(1)求过点(−𝟑，𝟏，2)且平行直线{𝒙−𝒚+𝒛+𝟐=𝟎𝟐𝒙+𝒚−𝒛−𝟏=𝟎的直线标准式(对称式)方程(2)设一平面与平面𝟐𝒙−𝒚+𝟐𝒛+𝟏=𝟎平行，且点(−𝟏，𝟐，𝟑)到该平面的距离为𝟑，求其方程.得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部七.(10分)设𝒇(𝒙)=𝒍𝒏(𝟏+𝒙𝟐)，讨论函数𝒇(𝒙)的单调性和曲线𝒚=𝒇(𝒙)的凹凸性.八.(8分)设𝒂𝒃𝟎，𝒏𝟏证明：𝒏𝒃𝒏−𝟏(𝒂−𝒃)𝒂𝒏−𝒃𝒏𝒏𝒂𝒏−𝟏(𝒂−𝒃).得分评阅人得分评阅人华东交通大学学生会学习部华东交通大学2013—2014学年第一学期考试卷《高等数学(A)Ⅰ》答案及评分标准一、填空题1、（1，1）；2、0，e-6；3、2，1；4、0，Π；5、463222==+zyx二、选择题DCABC三、判断题√四、解下列各题1、解：2412xy+=2、解：=xx22de21原式1分2418xxy+=−=2222de21e21xxxx−=xxxx222de21e21+−=xxxxxxde21e21e212222Cxxxxx++−=2222e41e21e213、解：)1e(1elim0−+−=→xxxxx原式4、解：2)62(2+−=xyxxxxxe1ee1lim0+−−=→3)62(8+=xyxxxxxee2elim0+−=→4)62(48+−=xy21−=1)()62(!2)1(++−=nnnnxny5、解：两边求导得：0cosey=+xy6、解：−=030dcosdxxx原式yexycos−=1sincos−=xxy或−−=02sind)sin1(xx2)(cossinyyeyexyxy−−−=03)sin31