大学物理02牛顿定律习题解答

第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。解：答案是D。3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。解：答案是D。4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。5．质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为选择题5图A.aA=0，aB=0；B.aA0，aB0；C.aA0，aB0D.aA0，aB=0。解：答案是D。简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x方向，滑块B受到的合力仍然为零。6.质量为m的物体最初位于x0处，在力F=k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度应为（）A.)11(0xxmkB.)11(20xxmkC.)11(30xxmkD.)11(0xxmk解：答案是B。简要提示：21ddddxmkxtavvvxxmkxxd)1(d200vvv)11(2102xxmkv，所以)11(20xxmkv。7.一质量为m的物体在t=0时下落，受到重力和正比于其速度（相对于空气）的空气阻力作用，已知相对固定在地面上的坐标系来说，其运动方程为vvbmgtmdd，则相对于以垂直向上速度v0运动的另一运动坐标系（用'表示）来说，运动方程变为：（）A.'d'dvvbmgtmB.')(d'd0vvvbgmtmC.)'()d'd(00vvvvbmgtmD.)'(d'd0vvvbmgtm解：答案是D。简要提示：两个坐标系中的速度具有关系：v=v0+v'，v和v'垂直向下，v0垂直向上，因此v=v'v0。将上述v代入运动方程vvbmgtmdd，得到：)'(d'd0vvvbmgtm8.两个物体A和B用细线连结跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。已知物体A的质量为物体B的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为：()A.大小为g，方向向上B.大小为g，方向向下C.大小为g/2，方向向上D.大小为g/2，方向向下解：答案是B。简要提示：设电梯的加速度为a，方向向下。以地面为参考系，则物体A和B的动力学方程分别为：maTmg22maTmg两式相减，得：a=g二填空题1.质量分别为m1和m2的两木块，用一细绳拉紧，沿一倾角为且固定的斜面下滑，如图所示，m1和m2与斜面间的滑动摩擦因数分别为1和2，且1＜2，则下滑过程中m1的加速度为，m2的加速度为，绳中张力为。解：答案为：θgmmmμmμθgcossin212211；θgmmmμmμθgcossin212211；θgmmm)mμ(μcos212122。简要提示：两物体的运动方程分别为：11111cossinamTgmgm22222cossinamgmgmT21aa。联合求解得到：θgmmmμmμθgaacossin21221121；θgmmm)mμ(μTcos212122。2.如图所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A和B，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A的加速度大小是_____ms–2，Om填空题3图Fm1mm2填空题4图填空题1图2m11θm2填空题2图物体B的加速度大小是ms–2解：答案为：2g；0。简要提示：A物体ma=mg+mg，∴a=2g。B物体ma=mgmg，∴a=0。3.如图所示，一细线一端系着质量为m的小球，另一端固定于o点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成角的位置时，小球的切向加速度大小为；法向加速度大小为。解：答案为：gsin；2gcos。简要提示：由受力分析得：切向加速度大小a=gsin，法向加速度大小an=v2/l=2glcos/l=2gcos。4.如图所示，一条重而均匀的钢绳，质量m=4kg，连接两物体，m1=7kg，m2=5kg，现用F=200N的力向上作用于m1上，则钢绳中点处的张力为N。解：87.5N。简要提示：22121sm5.2)(mmmgmmmFa,ammgmmT)2/()2/(22，5.87))(2/(2agmmTN5.如图所示，A、B两物体质量均为m，用质量不计的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A获得的加速度大小为________，B获得的加速度大小为________。解：答案为：g/5；2g/5。简要提示：物体A和B的运动方程分别为：BmaTmgAmamgT2ABaa2解得：A的加速度大小为g/5，B的加速度大小为2g/5。6.一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为。解：答案为61.74kmh–1AB填空题5图简要提示：mgRms2maxv，最大安全速率为11smaxh61.74kmsm300mgv7.如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为。若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为。解：答案为：F6mg。简要提示：对于最下面一块物体，有：mamgmgF32，mamgF5。可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是g，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求ag。得到：F6mg。8.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为。解：答案为：G1/6。简要提示：在地球上有：211rMmGG在月球上有：2222rMmGG∴61)113(811)(2221221221122212rrMMrMrMGG9.质量为m的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图所示，设转动的角速度为，则绳子与竖直方向的夹角为。解：答案为：)arccos(2Lg简要提示：由动力学方程：sinsin2LmTmgTcos填空题7图mmm可得：Lg2cos，)arccos(2Lg10.如图所示，质量分别为m1、m2和m3的物体迭在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为；当它们自由下落时，m3受到的合外力大小为；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为；解：答案为：0；m3g；m1a；(m1+m2+m3)a。简要提示：由受力分析和牛顿第二定律可以得到。三计算题1．一物块在离地高1m的水平桌面上匀变速滑动，当其滑到离桌边3m处时，速率为4ms–1，然后滑出桌边落地，其着地点距桌边1m，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。解：物块滑离桌面后做平抛运动，则离开桌边的速率为hgxtx2v从起始点滑到桌边，物体做匀变速直线运动，其加速度sa2202vv由牛顿第二定律：mg=ma得)2(2122vxhggsga将v0=4ms–1，s=3m，x=1m，h=1m，g=9.8ms–2，代入算得=0.19。2.如图所示，两物体的质量m1=1kg，m2=2kg，用长细绳挂在定滑轮上，绳、滑轮的质量及摩擦均不计，开始时m1离桌面高h1=1m，m2离桌面高h2=填空题10图m3m2m1填空题9图Lm1.5m，然后m2由静止下落，求m1上升最高点离桌面的高度h。解：如图，m1有两个运动过程，一是以a向上作匀加速直线运动，设移动的距离为x1，显然x1=h2。二是以v作竖直上抛运动，设向上移动的距离为x2。取x轴向上为正向，由牛顿定律amTgmamgmT2211解得：ggmmmma3112122122122m5.1ahaxhxv∴m5.02222gahgxv故m3121hxxh3.如图所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r。解：在C点由牛顿第二定律tmmgddsinv（1）2cosmrαmgT（2）由（1）：αrα.tαrαgddddddsin积分απrααg20ddsinm0m计算题4图计算题3图AoBrDCT计算题2图m1m2h1h22cos2rαgrαgcos2代入（2）αmgrαgmrαmgTcos3cos2cos或由机械能守恒求。4.如图所示，质量为m0的楔形物体放在倾角为的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面与水平平行，其上放一质量为m的质点，m与m0间无摩擦，求（1）当m在m0上运动时，m相对于斜面的加速度大小（2）楔形物体与斜面间的作用力解：关键搞清m、m0与斜面间的运动，m的水平方向不受力，水平方向无加速度。而m对m0为相对运动，m0对斜面为牵连运动，故m对斜面的加速度只有竖直分量，大小等于m0对斜面的加速度a的竖直分量asin。如下图，可列方程：0coscos10αNαgmNamαNαgm010sinsinαmaNmgsin111NN解得gαmmαmma)sin(sin)(200m相对斜面的加速度为gαmmαmmαaa)sin(sin)(sin20201而gαmmαmmαmamgN20201sincossin故楔形体与斜面的作用力αmmαgmmmαNαgmN20000sincos)(coscos5.一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数s和动摩擦因数，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4s内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。解：（1）由θmgμfcosss,0sinsθmgf，得到N1mgmN1m0gMNa2ssm577.03330tan°μ下滑时maθmgθmgcossin由匀加速直线运动222sm5.0/221tsaats将上式代入得以θmgμfθmgcossinssmaθmgθmgμcoscoss520866089505770coss.....θgaμμ6.一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5ms–2，降落伞的质量为2.5kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。解：（1）由amMfgmMr)()(，得到N)(602)5.28.9)(5.280())((agmMfr，方向向上。（2）MaTMg，得到N)(584)5.28.9(