尺寸链计算

成潔開發設計保証部尺寸鏈計算1.尺寸鏈在零件加工和裝配時，零部件上存在的與此相互關聯的尺寸，按照一定的順序排列成封閉的鏈條形式，此尺寸系統稱為尺寸鏈﹔2.封閉環加工或裝配後自然形成的尺寸。3.組成環除封閉環以外的各環.4.增環其它組成環不變，某組成環增大，封閉也隨之增大，此組成環為增環.5.減環其它組成環不變,某組成環增大,封閉環隨之減小,此組成環為減環.6.極限法計算尺寸鏈6.1.封閉環的基本尺寸：所有增環的基本尺寸之和減去減環之基本尺寸之和.6.極限法計算尺寸鏈6.2.最大極限尺寸所有增環的最大極限尺寸之和減去所有減環最小桵限尺寸之和.6.3.最小極限尺寸所有增環的最小極限尺寸之和減去所有減環最大桵限尺寸之和.6.4.封閉上偏差所有增環上偏差之和減所有減環下偏差之和.6.5.封閉下偏差所有增環下偏差之和減所有減環上偏差之和。6.極限法計算尺寸鏈6.極限法計算尺寸鏈6.6.封閉環的公差所有組環公差之和.尺寸鏈計算正计算:已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。•反计算:已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限•偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。•中间计算:已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、•这类计算常用在工艺上。反计算和中间计算通常称为设计计算尺寸链的计算步骤、尺寸链的计算步骤：1、确定尺寸链计算的类型（设计计算、校核计算）2、画尺寸链图从某加工或装配的基准开始画，所有尺寸都画上，包括基本尺寸为零的尺寸，尺寸不能重叠，最后尺寸要形成封闭图形。3、确定封闭环封闭环是装配或加工后自然形成的，所以要知道装配过程和零件加工工艺过程。4、确定增环和减环5、选择公式进行计算6、校核在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。注：一个尺寸链中只有一个封闭环。在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。7.确定封闭环尺寸链的概率算法根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有：1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和；2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：式中σ0---封闭环的标准差；σi---第i个组成环的标准差。組成环接近正态分布的情况若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即：(b)由此可以引出两个概率法基本公式：1）平均尺寸计算公式（5-17）该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链封闭环的平均尺寸等于各组成环的平均尺寸的代数和，显然，此式与（5-16）式相同。2）公差计算公式（5-18）的平方根。式中T0称为平方公差。A1=15±0.09mm,A2=10(0/-0.15).A3=35(0/-0.25)mm求封闭环A0的大小和偏差。采用极值法计算:式中A0--封闭环的基本尺寸；Aj--增环的基本尺寸；Ak--减环的基本尺寸；m--增环数；n--尺寸链总环数A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10由式（5-13），（5-14）：ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34最后结果为：A0=10+0.24mm-0.34式中ES0、EI0--封闭环的上、下偏差；ESj、EIj--增环的上、下偏差；ESk、EIk--减环的上、下偏差。上面两式为直线尺寸链极值算法偏差计算公式，其含义是直线尺寸链封闭环的上（下）偏差等于各增环上（下）偏差之和减去各减环下（上）偏差之和。ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34.最后结果:A0=10(+0.24/-0.34)mm5.5.3尺寸链的概率算法由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环、减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有：1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和；2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：式中σ0---封闭环的标准差；σi---第i个组成环的标准差。下面分两种情况进行讨论：组成环接近正态分布的情况若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即：由此可以引出两个概率法基本公式：1）平均尺寸计算公式(5-17)：该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链封闭环的平均尺寸等于各组成环的平均尺寸的代数和。(2)公差计算公式(5-18):该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的公差等于各组成环公差的平方和的平方根。式中T0称为平方公差。尺寸链的概率算法（续）组成环偏离正态分布的情况当尺寸链中各组成环偏离正态分布时，只要尺寸链组成环数目足够多，且不存在尺寸分散带较其余各组成环大许多又偏离正态分布很远的组成环，则不论组成环分布情况如何，封闭环的分布总是接近正态分布，为便于计算引入分布系数k和分布不对称系数a（图5-32)。分布系数k的定义如下：分布系数k的定义如下：分布不对称系数k的定义如下分布不对称系数a的定义如下：式中Δ为分布中心的偏移量，参考图5-32[例5-4]用概率法求解图5-31所示尺寸链[解]1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式2)求出封闭环的平均尺寸：3)求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则由式（5-18）得：最后有：未注線性尺寸公差線性尺寸一般公差等級及其極限偏差數值GB/T1804-92(mm)公差等級尺寸分段0.5~33~66~3030~120120~400400~10001000~20002000~4000F(精密級）±0.05±0.05±0.1±0.15±0.2±0.3±0.5--------M(中等級）±0.1±0.1±0.2±0.3±0.5±0.8±1.2±2C(精糙級）±0.2±0.3±0.5±0.8±1.2±2±3±4V(最精級）------±0.5±1±1.5±2.5±4±6±8未注線性尺寸公差倒圓半徑和側角高度尺寸一般公差等級和極限偏差數值GB/T1804-92(mm)公差等級尺寸分段0.5~33~66~3030f(精密級）±0.2±0.5±1±2m(中等級）c(粗糙級）±0.4±1±2±4v(最粗級）