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第25课时尺规作图第25课时┃尺规作图考点聚焦考点聚焦杭考探究当堂检测考点1基本尺规作图[浙教版教材八上P37例1]已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.图25－1解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测【归纳总结】作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线作已知线段的垂直平分线基本尺规作图过一点作已知直线的垂线第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测[2014·青岛]已知线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α.图25－2第25课时┃尺规作图考点2利用尺规作图作三角形考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：如图，△ABC就是所求的三角形．第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测【归纳总结】已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形利用尺规作三角形已知两角及其中一角对边作三角形第25课时┃尺规作图考点3与圆有关的尺规作图[浙教版教材九上P69例2]已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆．图25－3考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图解：如图，⊙O就是所求作的圆．考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图【归纳总结】过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆、内切圆与圆有关的尺规作图作圆的内接正方形和正六边形考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图【知识树】考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测探究一基本作图杭考探究第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测例1[2013·杭州]如图25－4，已知四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结QD.在新图形中，你发现了什么？请写出一条．图25－4第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测根据要求作出相应的基本图形．思路点津第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：如图所示：发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等．第25课时┃尺规作图作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)；分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写出来)．方法点析考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测变式题[2014·梅州]如图25－5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC，BC分别交于点D，E，连结AE.则：(1)∠ADE＝________°；(2)AE________EC；(填“＞”“＝”或“＜”)(3)当AB＝3，AC＝5时，△ABE的周长为________．图25－5907＝探究二基本作图的应用第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测例2[2012·杭州]如图25－6是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明S圆S△π.图25－6第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测(1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．思路点津第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：(1)如图所示：第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测(2)作出△ABC的外接圆，如图所示：∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆＝π×(AC2)2＝25a24π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2，∴S圆S△＝25a24π6a2＝2524ππ.第25课时┃尺规作图方法点析考点聚焦杭考探究当堂检测利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即已知SSS，SAS，ASA或AAS均可作出三角形．利用基本尺规作图还可解决实际问题．第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测[2014·上城一模]如图25－7，已知Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)作∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)设(1)中⊙O的半径为r，若AB＝4，∠B＝30°，求r的值．图25－7变式题第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：(1)如图所示：(2)过点O作OE⊥AD于点E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由AB＝4，知AC＝2，CD＝233，AD＝433，∴AE＝233，EO＝23，AO＝43，即r＝43.当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测1．尺规作图是指()A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具C第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测2．[2014·滨江]用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图25－8所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()图25－8A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B第25课时┃尺规作图3．[2014·湖州]如图25－9，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝12AB.其中一定正确的是()图25－9A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测4．[2014·拱墅二模]请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．(保留作图痕迹)图25－10第25课时┃尺规作图解：所作菱形如图①，②所示．考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图5．[2014·上城二模]如图25－11，已知△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB；(2)试判断△ABP的形状，并说明理由．图25－11考点聚焦杭考探究当堂检测第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：(1)如图．(2)△ABP为等腰直角三角形．理由如下：作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E.∵∠ACB＝90°，∴∠EPD＝90°，且PE＝PD.又由作图知PA＝PB，∴Rt△PAE≌Rt△PBD，∴∠APE＝∠BPD.∴∠APB＝90°，即△PAB是等腰直角三角形．第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测6．[2014·江干模拟]如图25－12，梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．(1)作AB的中点E，连结DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，边DG交BC于点G，连结EG；(2)试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．图25－12第25课时┃尺规作图考点聚焦杭考探究当堂检测解：(1)如图．(2)EG⊥DF.理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F，∠DAE＝∠FBE.又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BFE，∴ED＝EF.又∵∠FDG＝∠ADE，∴∠FDG＝∠F，∴DG＝FG，∴EG⊥DF.