第四章 货币时间价值

第二篇估价理论与方法第四章时间价值第五章风险和收益第六章证券估价•货币时间价值的含义及计算•风险报酬的定义及衡量•利息率的概念及种类•决定利息率高低的因素•未来利率水平的测算•证券的估价教学要点返回一、时间价值概念时间价值概念的主要观点西方：货币时间价值中国：资金时间价值第四章时间价值时间价值含义•时间价值是在生产经营中产生的•在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础•时间价值用复利方法计算，呈几何级数增长时间价值概念绝对数：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。相对数：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。二、复利终值和现值的计算单利：只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。复利：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。终值又称复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。nniPVFV)1(FVn：FutureValue复利终值PV：PresentValue复利现值i：Interestrate利息率n：Number计息期数复利终值复利终值系数nniPVFV)1(nFVIFi,nFVIFiPVFVn,nFVIFi,可通过查复利终值系数表求得注意复利现值nniFVPV)1(nniFV)1(1nniPVFV)1(nniFVPV)1(1复利现值系数niPVIF,ninPVIFFVPV,可通过查复利现值系数表求得niPVIF,注意1.资金时间价值是指没有风险和通货膨胀条件下的（）A.企业的成本利润率B.企业的销售利润率C.利润率D.社会平均资金利润率2.某公司年初购买债券12万元，利率6%，单利计息，则第四年底债券到期时的本利和是（）A.2.88万元B.15.12万元C.14.88万元D.3.12万元3.某人现在存入银行1500元，利率10%，复利计息，5年末的本利和为（）A.2601元B.2434元C.2416元D.2808元DCC某人拟购房，开发商提出两种方案一是现在一次性支付80万元另一方案是5年后支付100万元若目前银行利率是7%，应如何付款？三、年金终值和现值的计算后付年金先付年金延期年金永续年金年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。1.后付年金（普通年金）Ordinaryannuity一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。后付年金终值后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。后付年金终值推广到n项：...)1()1()1(210iAiAiAFVAn12)1()1(nniAiAnttiA11)1(是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。年金终值nFVIFAiAFVAn,FVAn：Annuityfuturevalue年金终值A:Annuity年金数额i：Interestrate利息率n：Number计息期数nFVIFAi,可通过查年金终值系数表求得补充例题1.某人将20000元现金存入银行，银行年利率是6%，按复利计算，6年后提出本利和，试问，他共要提出多少现金？2、李先生5年后需要用现金40000元，若银行存款年利率为8%，按复利计算，李先生现在应该存入银行多少钱？3、某人现在准备在银行存一笔现金80000元，存款年利率是3%，拟在今后8年内，每年年末提取等额现金以备使用，则此人每年可提取现金多少元？4、企业在连续10年内，每年年末存入银行1000元，年利率为10%，到第十年末可一次取出本利和多少元？后付年金现值一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。ninPVIFAAPVA,PVAn：Annuitypresentvalue年金现值可通过查年金值系数表求得nPVIFAi,补充习题1、某企业六年后购买设备需要用现金10万元，银行存款年利率3%，如6年内每年年末存入银行等额款项，则该厂为积累设备购买价款，每年应存入银行多少元？2、某公司年初向银行借款106700元，借款年利率为10%，银行要求每年年末归还20000元，则该公司要几年可还清借款本息？3、某公司于2000年年初对甲设备投资100000元，该项目2002年初完工投产，2002,2003,2004,2005年末现金流量各为20000、30000、40000、50000元，银行借款单利利率为10%。要求：按单利计算2002年初投资额的终值是多少？按单利计算各年现金流入量2002年初的现值是多少？思考：如果改成复利计算，该项目是否具有投资价值2.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。•先付年金终值•先付年金现值)1(,iFVIFAAVninAFVIFAAVnin1,)1(1,ninFVIFAAVn期先付年金终值根据n期先付年金和n+1期先付年金的关系，可推导出：n期后付年金和先付年金终值比较相同点:n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点:1、付款时间不同2、n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息n期先付年金现值根据n期先付年金与与n-1期先付年金的关系，可推导出：)1(,0iPVIFAAVniAPVIFAAVni1,0)1(1,0niPVIFAAVn期后付年金和先付年金现值比较相同点:n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点:•付款时间不同•n期后付年金现值比n期先付年金现值多计算一期利息(或多贴现一期）3.延期年金在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。——现值(deferredannuity)miniPVIFPVIFAAV,,0minmiPVIFAPVIFAAV,,0或者：递延年金练习题甲公司年初存入银行一笔现金，从第三年年末开始，每年取出现金10000元，第六年末取完，若存款利率为10%，则甲公司现在需要一次存入银行多少钱？某企业有一项投资，在第一年初投资8万元，前3年没有收益从第四年到第八年每年年末可得投资收益3万元，该企业的资金成本是6%，计算该投资项目是否可行？4.永续年金——无限期支付的年金iAV10(perpetualannuity)综合练习题某企业欲购置一台设备，先有三种付款方式可供选择：一是第一年初一次性付款240000元；二是每年年初付款50000元，连续支付5年；三是第一年第二年初各付40000元，第三年到第五年年末各付60000元；第一年第二年初各付40000元，第三年到第五年年初各付58000元；假设利率为8%，问企业采取那种付款方式更为合理？时间价值练习题假设某位家长为两个孩子的大学教育攒钱。两个孩子相差两岁，老大将在15年后上大学，老二则在17年后上大学。大学学制为4年，预计每个孩子的学费为每年21000元，年利率为15%。假设从现在起一年后开始存款，直到老大上大学为止，那么该家长每年应存多少钱才够两个孩子的学费？答案老大将在第16年年初上大学，其四年学费的现值PV1=21000•[（PV/A，15%，18）-（PV/A，15%，14）]=8473.5元老二将在第18年年初上大学，其四年学费的现值PV2=21000•[（PV/A，15%，20）-（PV/A，15%，16）]=6407.1元两个孩子学费的现值合计为8473.5+6407.1=14880.6元则从第一年年末起的连续15年内，每年需存入银行14880.6÷（PV/A，15%，15）=2544.80元四、时间价值计算中的几个特殊问题1.不等额现金流量现值的计算不等额现金流量的现值=∑每年现金流量复利现值2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值3.计息期短于1年时时间价值的计算mirnmtr:期利率t:年利率m:每年的计息次数n:年数t:换算后的计息期数返回一笔投资每年按照复利计算m次，投资期限为n年，其收益的终值为：例如：如果年利率为12%，每半年计息一次，将50元投资三年，则三年后投资将会增长到：4.贴现率的计算★复利利率的计算公式：假如12年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要50,000元。你现在有5,000元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？解：i=（FV/PV）1/n-1=101/12–1=21.15%1/(/)1/1nniFVPVFVPV期限的计算公式：如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元，要多少时间它才能增长到10,000元？years27.70953.06931.0)10.1ln(2lnTln(/)ln(1)FVPVni72法则（72’law）使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关系，可用下式近似地表示为：i≈72/n或n≈72/i其中，i为不带百分号的年利率。仍以上例为例，根据72法则，使资金倍增所要求的期限为：n≈72/i=72/10=7.2（年）即按年投资回报10%计算，将5000元投资于固定收益的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为10000元。【例11】见教材79页。