5、分解因式---副本

1辅导讲义教师科目数学上课日期2015.3.22总共学时学生年级8上课时间10:00-12:00第几学时类别基础提高＃培优一、教学目标：1、认识三角形，清楚角和边的分类及中线、高线和角平分线；2、掌握内角和定理、三角形三边关系，并能运用解决各类问题；3、通过本课学习，能够独立完成三角形相关中上难度的求角、求边及证明题型。二、上课内容：知识要点1、分解因式的定义2、提公因式法分解因式（1）公因式（2）提公因式的方法（3）提公因式法的运用3、公式法分解因式（1）平方差公式（2）完全平方公式4、十字相乘法、分组法分解因式（拓展）分解因式知识点1、分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式。2、分解因式须注意：（1）分解对象必须是多项式。（等式左边是多项式）（2）分解结果一定是几个整式乘积的形式。（等式右边是整式乘积）（3）分解要分解到不能再分解为止，所有式子全部都是整式。3、分解因式与整式的乘法互为逆运算。例题解析：下列四个从左到右的变形，是分解因式的是（）A．1)1)(1(2xxxB．))(())((mnabnmbaC．)1)(1(1babaabD．)32(322mmmmm变式训练1：在下面多项式中，能通过因式分解变形为)2)(13(yxx的是（）A．yxxyx2632B．yxxyx2632C．xyxyx6322D．xyxyx6322变式训练2：下列变形是否是因式分解？为什么，2(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.变式训练3：下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）1、(x+1)(x-2)=x2-x-22、ax-ay-a=a(x-y)-a3、6x2y3=2x2·3y34、x2-4=(x+2)(x-2)5、9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)A、0个B、1个C、2个D、3个知识点2、公因式1、公因式：我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取各项中相同的字母（或多项式）；（4）指数：取相同字母中的最小指数；（字母最低次幂）（5）所有这些因式的乘积即为公因式；例题解析：（1）错误!未指定书签。的公因式是多项式963ab-abyabx_________。（2）多项式3223281624abcababc分解因式时，应提取的公因式是（）A．24abcB．28abC．32abD．3324abc变式训练1：342)()()(nmmnynmx的公因式是__________变式训练2：多项式3222315520xyxyxy的最大公因式是。变式训练3：确定下列各式的公因式（1）3a+3b（2）2a2x+6ax2-12ax3（3）-x3y2+3xy2-xy3知识点3、提公因式法分解因式1、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。提取公因式时的注意点多项式的形式注意点多项式的首项系数为负数(1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma公因式是多项式公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam多项式的某一项恰是公因式提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma底数需调整为同底数幂32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab提公因式后,括号已见分晓有同类项提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如)2)(())(()()(2bababbabababba例题解析例1、将下列各式分解因式（1）3a2-9a3（2）a2b+5ab+b（3）6x4y3-12x2y4（4）-4m3n4+8m2n5-16mn6（5）aaa323123（6）)(4)(6nmqnmp（7）3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)41.可以直接提公因式的类型：（1）3442231269bababa=________________；（2）11nnnaaa=____________（3）542)()()(babaybax=_____________（4）不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864yxyxyx=_______________②243)(12)(8)(4nmnmnm=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：22188yx3.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如）（）（）（）（1-x-yx-yx-y-x-y)(-)(55656xyyx例：（1）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）aababaabba()()()3222254、提取公因式法的运用例1、用简便方法计算：(1)7.6×200.1+4.3×200.1-1.9×200.1(2)1011-5×109例2、不解方程组求7y(x-3y)2-14x(3y-x)3的值。例3、求证：199819992000310343被7整除。分解因式练习：把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2yxbyxa（2）)2(4)2(3)2(2yxcxybyxa（3）32)2()2(2xybyxa（4）32)3(25)3(15abbab（5）432)(2)(3)(xyxyyx（6）nmnmxbxaxbxa)()()()(11三、课后作业1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)62、多项式)3()3(3yxyx的分解因式结果（）A．))(3(3xxyB．))(3(3xxyC．)1)(3(2xyxD．)1)(3(xyx3、把下列各式分解因式（1）12a3b2－9a2b+3ab；（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）；（2）－6(x－y)4－3y(y－x)54、先化简，再求值。(1)已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值。(2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。(3)证明72000-71999-71998能被41整除知识点4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。71、平方差公式平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式:))((22bababa特点：（1）是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.（2）两项的符号相反.1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．22yxB．22yxC．22xyxD．21y2、直接用平方差的类型（1）22916yx（2）1252x（3）14x3、整体的类型：（1）22)(nnm（2）22)32()(yxyx4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)aa3．练习：将下列各式分解因式（1）22241xx(2)100x2－81y2；(3)9(a－b)2－(x－y)2；（4）5aa（5）xx93（6）)()(3nmnm（7）3)2(4)2(yxyx82、完全平方公式完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。公式:222)(2bababa特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．yx2B．22yxC．yyx22D．962xx2、关于求式子中的未知数的问题如：1．若多项式162kxx是完全平方式，则k的值为（）A．—4B．4C．±8D．±42．若kxx692是关于x的完全平方式，则k=3.若49)3(22xmx是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)2816xx；(2)224129xxyy；(3)224xxyy；(4)224493mmnn4、整体用完全平方式的类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）2)()(69baba5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x；(2)21ax2y2+2axy+2a9（3）已知：2,1yxab，求xyababyabx63322的值练习：分解因式（1）442xx（2）641622axxa（3）4224168bbaa（4）49)(14)(2yxyx（5）2)()(69baba（6）22312123xyyxx（7）21222xx知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=abxbax)(2，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法（一）、二次项系数是1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”(1)1072xx(2)x2-5x-6(3)a2+6ab+5b2(4)x2+5x+6(5)x2-5x+6(6)100292xx2、运用十字相乘分解下列因式：(1)x2+7x+12(2)x2-8x+12(3)x2-x-12(4)x2+4x-1210(5)y2+23y+22(6)x2-8x-20(7)x2+9xy-36y2(8)2223yxyx（二）、对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间”例题1、分解因式：101132xx练习：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（5）2322xyyx（6）224715yxyx（7）8622axxa（8）22672yxyx课堂练习1、解方程组②①.12,5422yxyx.359,7322yxyx2、计算200420032004200365654343212122222222