利用导数研究含参函数单调性

利用导数研究含参函数的单调性()0(3) 0 fxfx、由，得函数的单调递增区间；由，得函数的单调递减区间。思考利用导数求函数单调区间的一般步骤是什么？(1)fx、确定函数的定义域；()2fx、求出函数的导数；利用导数研究含参函数的单调性yx3yx1yx2yxyxlnyxxxyeye单调性讨论中高频出现的函数近几年高考中，利用导数考察函数的单调性是一个热点，尤其是含参函数的单调性问题，这也是求函数单调性的一个难点。在导数解答题中学生常感到不知怎么讨论，即分类讨论的标准不明确，本节课我们的学习目标就是掌握此类问题的解题策略，明确其分类讨论的标准。利用导数研究含参函数的单调性()lnR,()fxaxxafx其中求的单调区间解:定义域为(0,),+()1aaxfxxx'()0,fxax令则+0=有根?根有效?xa=-'0()0,(0,)ax当时，f则函数在单增''0()0,()0,0()+0())afxxafxxaafxafxaa当时，有有0综上：当时，只有单调增区间为（0，），当时，的单调增区间为(-,)，单调减区间为(0，+例一：思考分类讨论的关键是什么？1()0fx、方程是否有根？利用导数研究含参函数的单调性()lnR,()fxaxxafx其中求的单调区间定义域为(0,),+()1aaxfxxx解:定义域为(0,),+'()0,fx令则1ax0=-有根?根有效?'(1)当a0时,f(x)0,则函数在(0,)上单增=+'1xa(2)当a0时,令f(x)=0,'0()0,(0,)ax当时，f则函数在单增①''110()00,()0,11),axxxxaaaa当时，由f由f函数在(0，上单增在(,)单减+②11()axfxaxx利用导数研究含参函数的单调性()lnR,()fxxaxafx其中求的单调区间【我会做】100,1001010xfxaeafxxfxafxxlnafxxlnafxxlnaR解：已知（）﹣当时，（）＜当，（）单调递减，当＞时，令（），解得：当（）＞，解得：＞当（）＜，解得：＜1xfxaefx已知（）﹣求（）的单调区间01+1R0-aalnalna综上所述:当时,函数的单调增区间为当时，函数的单调递增区间为（），函数的单调递减区间为，，（）【我能做对】22121xxfxaeaexfx（2017高考全国1）．已知函数（）（﹣）﹣．（）讨论（）的单调性；222221211210100,0101010xxxxxxxxfxaeaexfxaeaeeaeeaeafxxfxafxxlnafxxlnafxxlnaR由（）（﹣）﹣，有（）（﹣）﹣（）（﹣），恒成立，只需考虑﹣的正负当时，（）＜当，（）单调递减，当＞时令（），解得：当（）＞，解得：＞当（）＜，解得：＜例二：21()ln+2fxxax讨论函数的单调性【我会做】已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx21()ln(1)2fxaxxax'2()(1)(1)afxxaxxaxax解:函数定义域为(0,+),''0()0()0axx(1)当时,若f0x1,函数在(0,1)单调递减令fx1，函数在(1,+)单调递增'12()0,1)()01,fxxxaxxa令则(当0a1时，①此时f(x)在(0,a)和(1,+)单调递增在(a,1)单调递减当a=1时,②2'(1)()0,()(0,)xxxfx由f此时在上单调递增当a1时,③此时f(x)在(0,1)和(a,+)单调递增在(1,a)上单调递减(1)()xxax利用导数研究含参函数的单调性a当01时，aa函数在(0,)和(1)单增,在(,1)单减,+a当=1时,(0,)函数在上单增aaa当1时,函数在(0,1)和(,)单增,在(1,)上单减+变式：已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx21()ln(1)2fxaxxax0a综上所述:当时,函数在(0,1)单减,在(1,+)单增思考思考利用导数研究含参函数的单调性思考分类讨论的关键是什么？利用导数研究含参函数的单调性2()--ln,R()fxaxaxafx已知函数其中，讨论的单调性【当堂检测】求解含参函数单调性时按照下列顺序进行分类讨论：()0fx利用导数研究含参函数的单调性明确了以上三个分类标准，分类就会做到不重不漏。