第四章恒定电流场

恒定电流场电磁场与电磁波14.1.电流分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。恒定电流场电磁场与电磁波2单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I表示。电流的单位为A（安培）。因此，电流I与电荷q的关系为tqIdd电流密度是一个矢量，以J表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。穿过任一有向面元dS的电流dI与电流密度J的关系为SJddI恒定电流场电磁场与电磁波3SIdSJ穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即大多数导电介质中，某点的传导电流密度J与该点的电场强度E成正比，即EJ式中，称为电导率，单位为S/m。上式又称为欧姆定律的微分形式。IRUJ与E之关系恒定电流场电磁场与电磁波4电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的介质称为理想介质。71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶在理想导电体中能够存在恒定电场？恒定电流场电磁场与电磁波5运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。vJ可以证明恒定电流场电磁场与电磁波63.2.电动势电动势：电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫做电动势，简称电势。用字母e表示，单位是伏特。在外源中非静电力作用下:正电荷=正极板P负电荷=负极板N极板上的电荷在外源中形成电场E:方向:正极板-负极板大小：逐渐增大E导电媒质PNE外源开路时：能无限增大吗？恒定电流场电磁场与电磁波7PNE外源外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，若以E表示。当时，电荷运动停止。EEE’E导电介质PNE外源E’外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。导致。EE动态平衡驻立电荷闭路时：电荷和场如何变化？最后达到何种状态？恒定电流场电磁场与电磁波8E导电介质PNE外源外电场由负极板N到正极板P的线积分称为外源的电动势，以e表示，即lEdPNe若已知E的分布如何求电动势e呢？E’lEdPNe或恒定电流场电磁场与电磁波9考虑到，那么，上式可写成EJd0lJl驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，d0lEl3.3.恒定电流场恒定电流场的旋度和散度？1.恒定电流场的旋度恒定电流场电磁场与电磁波10对于均匀导电介质，上式变为d0lJl根据旋度定理可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。d0lJld0lJl0J0J恒定电流场电磁场与电磁波11设驻立电荷的体密度为，则VVqdddSVqVttJS那么恒定电流场的电荷分布与时间无关，即0td0SJS电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原理。2.恒定电流场的散度电流连续性方程恒定电流场电磁场与电磁波12根据散度定理恒定电流场是无散的。对于恒定电流场d0SJSddSVVtJS=tJ上式为电荷守恒定律的微分形式。0J总结：恒定电流场是无散无旋场。恒定电流场电磁场与电磁波134.4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为d0lJld0SJS由此导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为2t21t1JJ2n1nJJ可见，电流密度的切向分量不连续，但其法向分量连续。思考：如何推导？1.边界条件恒定电流场电磁场与电磁波14已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件为EJ理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。2t21t1JJ2n1nJJ2tt1EEn221n1EE恒定电流场电磁场与电磁波15EJE将和代入到边界条件，得到电位应满足的分界面条件：212121nn恒定电流场电磁场与电磁波162.导电媒质分界面积累自由面电荷nnJJ2121snnDD在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，当达到恒定状态时，21221121221112nnsnnnJJEEJ1122nnEE2211nnsEE一般情况下，媒质分界面上存在自由面电荷！恒定电流场电磁场与电磁波173．媒质分界面的两种特殊情况导体与理想介质的分界面良导体与不良导体德分界面恒定电流场电磁场与电磁波18a．导体与理想介质的分界面（例：空气与导线）2n2n2000JE＝11n10nJE2200J，在理想介质中空气中2n1n22nsDDE导体中表明1分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。表明2导体与理想介质分界面上必有面电荷。2n1n0JJ故导体与理想介质分界面12ttEE22tnEE导体表面是一条电流线。恒定电流场电磁场与电磁波191t2t1t1/0EEJ22t2nxyEEEee导体周围介质中的电场：若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。1表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，表面非等位面。载流导体表面的电场恒定电流场电磁场与电磁波20b．良导体和不良导体分界面2122221211nnttttJJJEEJ127-210/10/smsm例铜和土壤电流线近似与分界面垂直。恒定电流场电磁场与电磁波211．恒定电流场的基本方程与分界面条件分界面条件拉普拉斯方程20得0E由基本方程出发由得0J1t2tEE1n2nJJ121212nn常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考E()EE04.5.恒定电流场的边值问题恒定电流场电磁场与电磁波222．恒定电流场的边界条件0第一类边界条件：一般在已知电压的电极表面上有0nJn第二类边界条件：一般在已知电流分布的电极表面上有在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有0n恒定电流场电磁场与电磁波23例1设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0(r,)O解选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令当时，电位。001当时，电位。2πU2由于电位仅与角度有关，因此电位满足的方程式为0dd22其通解为21CC恒定电流场电磁场与电磁波24利用边界条件，求得π2UrUrπ2eeEJ电流密度J为由的端面流进的电流I为2π)d(π2drtrUISeeSJS2lnπUtba因此该导电块的两个端面之间的电阻R为abtIURln2π恒定电流场电磁场与电磁波25例2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）1解:选用圆柱坐标系，边值问题为：200(区域）222222210r121212，π4时，1π02U不同媒质弧形导电片22112210r22222211rrrrrz恒定电流场电磁场与电磁波26电位20120112124()π()UU201012121244π()π()UUEeEe电场强度电荷面密度0021010212124(-)π()nnUDDEE通解12,ABCD102124π()U恒定电流场电磁场与电磁波274.6.导电介质的损耗在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热损耗。沿电流方向取出一个圆柱体，如图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。在dt时间内有dq电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为lqEqWdddddlEdlUJdS恒定电流场电磁场与电磁波28电场损失的功率为VEJlSEJlEIltqEtWPddddddddd那么，单位体积中的功率损耗为22JEEJpl当J和E的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为JElp此式称为焦耳定律的微分形式恒定电流场电磁场与电磁波29设圆柱体两端的电位差为U，则。lUEd又知，那么单位体积中的功率损失可表示为SIJdVUIlSUIplddd可见，圆柱体中的总功率损失为UIVpPld焦耳定律dlUJdS恒定电流场电磁场与电磁波30例1已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为U时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。解电容器中的电流线与边界垂直，求得2211EEUdEdE2211又求出两种介质中的电场强度分别为UddE122121UddE12211211d1d2U22恒定电流场电磁场与电磁波31两种介质中电场储能密度分别为222e22111e21,21EwEw功率损耗密度分别为22222111,EpEpll两种特殊情况：若，则0201E01ew01lp22/EUd若，则0111/EUd02E02ew02lpd1d2E2=01=0U+–d1d2E1=02=0U+–恒定电流场电磁场与电磁波324.6.恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场)0(E静电场)0(d0lJld0SJS0J0Jd0lEld0SES0E0E电流密度J−电场强度E电流线−电场线恒定电流场电磁场与电磁波33当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。PN电流场PN静电场根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。恒定电流场电磁场与电磁波34由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。CRCG利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。恒定电流场电磁场与电磁波35已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为，则平板电容器极板间的漏电导为dSCdSdSG又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为，则单位长度内同轴线的漏电导为)/ln(π21abC)/ln(π21abG恒定电流场电磁场与电磁波36同轴电缆恒定电流场电磁场与电磁波37屏蔽室接地电阻（深度20m）恒定电流场电磁场与电磁波38高压大厅网状接地电阻（深度1米）跨步电压！