第四章悬索桥精确计算

悬索桥结构精确计算理论悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算什么是成桥状态和施工状态精确计算?计算思路：确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主缆成桥时的线型，即计算主缆与吊索交点位置及主缆与鞍座的切点座标。将悬索桥简化成图示的力学模型。悬索桥索形力学模型简化图悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算第一步：分析吊索恒载轴力；第二步：计算主缆平衡位置；第三步：确定主缆与鞍座切点的位置。通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适:悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算成桥状态的近似计算法吊索是连系加劲梁与主缆的纽带，吊索力可决定加劲梁的内力分配，反过来，加劲梁的受力状态也可确定吊索内力。给定加劲梁恒载受力状态，就可求出吊索轴力。大部分悬索桥的加劲梁是按先铰接后固结的方法施工的，其吊索的恒载轴力可分为吊装时块件自重引起的轴力N1和桥面固结后二期恒载作用下根据刚度分配到各吊索上的轴力N2两部分。N1是确定的，只要计算N2。假定主缆为二次抛物线，以一期恒载内力为初内力，对结构进行二期恒载的非线性分析，就能得到N2。（同样矢跨比的悬索桥而言，索形误差对结构竖向刚度的影响较小，大量数值计算也证明了这一点），可也可用类似的方法确定其它方法施工的悬索桥吊索内力。真实索形的迭代计算为了寻找主缆变形后在吊索力作用下的平衡索形，将铰支座设置在主、转索鞍的理论交点处，主缆被分割成独立的五部分。它们靠支座的左、右边竖向力和水平力的平衡条件取得联系。弯曲刚度忽略不计，吊索力、索夹自重力都以等效集中力Pi方式作用在其相应位置。并注意到计算的是主缆有应力平衡位置，其变形已经完成，因此主缆在计算过程中不伸长。悬索桥索形力学模型简化图已知：主缆恒载集度q，中跨吊杆间距和矢高f，鞍座上IP点坐标，求主缆索形。公式准备1：取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索，其竖坐标为ｙ，向下为正，单位缆长重为ｑ，任一点处的Lagrange坐标为ｓ，相应的迪卡尔坐标为(ｘ,ｙ)，则任意索自由索段端点力与座标之间的函数关系为:(48)(49)xsHqshVHshVqsH()[()()]11ysHqVHVqsH()[()()]1122真实索形的迭代计算公式准备2：吊杆间任一索段都必须满足式(48)、(49)，令Vi=V，Hi=H，于是：(51)(52)lHqshVHshVqsHiiiiiii[()()]11hHqVHVqsHiiiiiii[()()]1122)(;111iiiiiqsPVVHH式中：li为i号梁段吊杆间距；hi为i号梁段主缆吊点高差对仅有垂直吊杆的情况(50)真实索形的迭代计算索形计算思路：(53)1）先根据抛物线假定预估一个IP点处的H和V，通过式(61)由计算出，通过式(62)由计算。最后，应满足如下几何边界条件:2)如果预估的H，V能使(53)式成立，则H、V、和为所求。式中：m,n分别为左鞍座到跨中的吊杆数和吊索总数，为两个主鞍座IP点的y坐标之差。fhmii111＋niiyh真实索形的迭代计算(54)根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座标；根据吊杆在主缆和桥面上的y座标，可计算吊索在成桥态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一确定。实际的H，V可通过影响矩阵法迭代计算按如下步骤迭代求解：否则设误差向量为：miiffhe111＋niiyyhe真实索形的迭代计算(续)悬索桥施工状态的计算1)主缆各索段无应力索长2)挂索初始状态3)吊梁阶段的结构状态悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构形和受力状态。确定施工状态主要解决三方面问题：1)主缆各索段无应力索长的计算y=cosh(cx+c1)+c2其中：无应力索长的计算必须从成桥合理状态的有应力索长反算而得。对固定于A(0，0)，B(l，h)两点的自由索，其方程为：ccchcclclshhcshcHqc)(2))2/(2(1211，，)]()([11112'cshcclshcdxydsSssTsEA()0)]2()2([2)s)((110000cshcclshclcEAHdsEAsTSS1c(60)(59)(58)(61)＜＜１时当索长根据公式(71)和(72)可以完成以下计算：a）从锚碇到转索鞍索段的索长，根据悬链线索长计算公式可计算有应力索长，扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区段内主缆的长度计算比较复杂。因为主缆每一层离开转索鞍的离开点都是不一样的。在计算中先计算出该索段的中心索长，再根据不同层和离开点位置对每一层索长进行修正。b）包裹转索鞍索段的索长。根据左、右切点及中心索转索鞍半径，可计算索段的有应力索长。根据成桥态索段左、右段索的轴力，以及鞍座的实际摩阻系数，可以计算沿鞍座张角变化的索段应力，从而可计算出该索段的伸长量，有应力索长与伸长量之差便得该索段无应力索长。根据桥面标高，鞍座压力等参数，就可以确定塔高、吊索无应力索长等重要构件尺寸。从而完全得到了挂索初态所必须的基本参数。c）转索鞍到主鞍切点索段索长该索段索长应根据桥跨布置来进行计算。对于单联吊桥，该段索长可用悬链线索长计算公式。根据转、主索鞍切点座标直接计算而得，扣除应力伸长量便得无应力索长。对于三联悬索桥，主缆与各吊杆的理论交点均已知，可分段将各吊索间的索段作为悬链线，计算出各段的有应力索长和无应力索长，累加得到该索段的总索长和无应力索长。d）包裹主鞍座索段的索长，可仿b）进行计算；e）中跨主鞍座两切点间索长计算，可参照c）中三联悬索桥的索长计算方法计算。2)鞍座基准回退量及空索合理状态鞍座基准回退量是指以满足成桥合理状态的各跨主缆无应力索长空挂于索鞍上，使左、右边空索水平拉力相等时索鞍的移动量。空索合理状态是指在鞍座具有基本回退量时主缆的真实形状与受力状态。计算采用数值迭代法，通过图示流程由电算完成。在实际施工时，有时塔顶尺寸不允许鞍座有基准回退量那么大的偏移，柔性塔往往使塔在施工时预拉一水平位移来实现。挂索时，只要能将各跨算准的无应力索长安装到位，并保证主缆在鞍座上不滑动，基准回退量并不影响最终成桥时达到合理状态。3)加劲梁安装阶段合理状态的确定加劲梁的安装步骤是由施工设计确定的。要确定梁体上各块件在每次施工中的确切位置，从几何上讲仍是困难的，为此，可以从成桥合理状态开始，逆施工过程进行非线性倒退分析，计算每一施工阶段剩余结构的状态。根据前面讨论可知，只要结构材料参数、几何参数是合理的、施工过程中不出现人为误差，从空索合理状态开始吊梁，则全桥加劲梁安装完毕，各块件将相互独立，固结后作用以二期恒载，就可以达到成桥的合理状态。H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤(55)1．索端力产生单位增量，使V＝V＋1和H＝H＋1分别代入式(53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵：2．求出H、V的修正向量式中矩阵第列一为V引起的f和改变量，第二列为H引起的f和改变量。22211211ccccCyfeeVHcccc22211211(56)TVH)(3．修正索端力H=H+,V=V+,重新计算hi和ef，ey。由于方程是非线性的，整个计算可以按1－3步进行迭代。当式(54)的误差值落入收敛范围时，迭代计算结束。这样，不仅得到了IP点处真实的Ｈ和Ｖ，而且也得到了每段索的有应力长度si和吊索作用点的竖座标yi。(57)yyhiiki011HVH，V通过影响矩阵法迭代计算步骤(续)