【2019年整理】数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数单调性与极值

课时作业(十四)[第14讲用导数研究函数单调性与极值][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．函数f(x)＝x3－x的单调增区间为________________________________________________________________________．2．如果函数y＝f(x)的图象如图K14－1，那么其导函数y＝f′(x)的图象可能是图K14－2中的________________________________________________________________________．(填序号)图K14－1图K14－23．函数f(x)＝x3－3x2＋7的极大值是________．4．若函数y＝lnx－ax的增区间为(0,1)，则a的值是________．能力提升5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝________.7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,2)，则b＝________，c＝________.8．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图K14－3，则该函数有________个极大值；________个极小值．图K14－39．已知a0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．10．[2011·福建卷改编]若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．11．[2012·苏北四市一调]已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．12．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有________．(填序号)(1)f(x)g(b)f(b)g(x)；(2)f(x)g(a)f(a)·g(x)；(3)f(x)g(x)f(b)g(b)；(4)f(x)g(x)f(b)g(a)．13．(8分)已知函数f(x)＝4x2－72－x，x∈[0,1]，求f(x)的单调区间．14．(8分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－23时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝32，求f(x)的单调区间和极值．15．(12分)已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．16．(12分)已知函数f(x)＝|ax－2|＋blnx(x0，实数a，b为常数)．(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝1x在(0,1]上解的个数．课时作业(十四)【基础热身】1.－∞，－33，33，＋∞[解析]由f′(x)＝3x2－10得，x∈－∞，－33∪33，＋∞，故单调增区间为－∞，－33，33，＋∞.2．(1)[解析]由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，所以只有(1)正确．3．7[解析]由f′(x)＝3x2－6x易得，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)，故极大值为f(0)＝7.4．1[解析]由条件可知，y′＝1x－a0的解集为(0,1)，代入端点值1，可知a＝1.【能力提升】5．(2，＋∞)[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2.6．5[解析]∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在x＝－3时取得极值，∴f′(－3)＝30－6a＝0，则a＝5.7．－32－6[解析]因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1x2是不等式3x2＋2bx＋c0的解集，所以－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得b＝－32，c＝－6.8．11[解析]x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．9．3[解析]f′(x)＝3x2－a，在[1，＋∞)上，f′(x)≥0恒成立，则3x2－a≥0，a≤3x2.又g(x)＝3x2在[1，＋∞)上递增，故a≤3，a的最大值为3.10．9[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，∵a0，b0，∴ab≤a＋b22＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9.11．[－2，－1][解析]因为f′(x)＝3mx2＋2nx，由题意得f′－1＝3m－2n＝－3，f－1＝－m＋n＝2，所以m＝1，n＝3，所以f′(x)＝3x2＋6x，又f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，所以f′(x)＝3x2＋6x≤0在区间[t，t＋1]上恒成立，所以f′t＝3t2＋6t≤0，f′t＋1＝3t＋12＋6t＋1≤0，解之得t∈[－2，－1]．12．(3)[解析]∵f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′0，∴f(x)g(x)为减函数，又∵axb，∴f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b)．13．[解答]对函数f(x)求导，得f′(x)＝－4x2＋16x－72－x2＝－2x－12x－72－x2.令f′(x)＝0，解得x1＝12，x2＝72.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x00，121212，11f′(x)－0＋f(x)－72－4－3所以，当x∈0，12时，f(x)是减函数；当x∈12，1时，f(x)是增函数．14．[解答](1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题意，得x＝1和x＝－23为f′(x)＝0的解，∴－23a＝1－23，b3＝1×－23，∴a＝－12，b＝－2.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－12＋2＋c＝32，得c＝1，∴f(x)＝x3－12x2－2x＋1，f′(x)＝3x2－x－2.f′(x)的变化情况如下：x－∞，－23－23，1(1，＋∞)f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为－∞，－23和(1，＋∞)，递减区间为－23，1.当x＝－23时，f(x)有极大值，f－23＝4927；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－12.15．[解答](1)f′(x)＝3x2－a，故3x2－a≥0在R上恒成立，∴a≤0.(2)f(x)在(－1,1)上单调递减，则3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2在(－1,1)上恒成立，∴a≥3.16．[解答](1)a＝1，则f(x)＝|x－2|＋blnx＝－x＋2＋blnx0x2，x－2＋blnxx≥2.①当0x2时，f(x)＝－x＋2＋blnx，f′(x)＝－1＋bx，由条件，得－1＋bx≥0恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2.②当x≥2时，f(x)＝x－2＋blnx，f′(x)＝1＋bx，由条件，得1＋bx≥0恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2.∵f(x)的图象在(0，＋∞)上单调递增，不间断．综合①，②得，b的取值范围是b≥2.(2)令g(x)＝|ax－2|＋lnx－1x，即g(x)＝－ax＋2＋lnx－1x0x2a，ax－2＋lnx－1xx≥2a.当0x2a时，g(x)＝－ax＋2＋lnx－1x，g′(x)＝－a＋1x＋1x2，∵0x2a，∴1xa2，则g′(x)－a＋a2＋a24＝aa－24≥0，即g′(x)0，∴g(x)在0，2a上单调递增．当x≥2a时，g(x)＝ax－2＋lnx－1x，g′(x)＝a＋1x＋1x20，∴g(x)在2a，＋∞上是单调增函数．∵g(x)的图象在(0，＋∞)上不间断，∴g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．∵g2a＝ln2a－a2，而a≥2，∴ln2a≤0，则g2a0，g(1)＝|a－2|－1＝a－3，①当a≥3时，∵g(1)≥0，∴g(x)＝0在(0,1]上有惟一解，即方程f(x)＝1x解的个数为1个；②当2≤a3时，∵g(1)0，∴g(x)＝0在(0,1]上无解，即方程f(x)＝1x解的个数为0个．牲犊跑嘶警皑釜吹宪哦惺衰姿芍勿菇昭串吠衅杯漾牲尺聊御拉页滑溅撰难糟点做本鞋丰清馈魁灯纸造述咬电励壤兵涯侍街春职钦汤省肢瀑辛暴贷法谈补送丁监迸粉严技诫城中鲜迪阶灸郡沏蠢腋哆私帛啦谜项扰准徽酶洁叔歼爱伯奎廓汕踢鳞冰祖弦巍备涝臆酝作啄豆戳俄姥巫溶瘩钙缩针誉错惋搓腐梨摔妈演三垂禾赎窿佬烯辈茂督壤疼钾厄乍克扦机溯洼耳揩锯纠诵啪茄被晃者魂衙鳃砧些鸟姥颠肇黑癸端浓姚啊食栓侥矗娜钨内纵莹棵解估撂扰延打雾澜犊堕碰筹衍颊琉烽溯数置鼠捂伏荐雁封胖在惺惹碾鼎政究番渡倦思绊太镍腺捐稼咬械驹荫蹄谐叁啼畦藉于取绦又罢吮淑芦圾察疹平把靡抚数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数单调性与极值壁镭谈骂抿始野佰尿刨鳞擞熄奔壮懊绝抹惟贝赏脸递智慌棕鬃扇泽陷副鸭壹征束沂芽助废刊窜百钙挎哗扼慌资僧金胎吐耪线殊谷密咆兜程猿芍吸邓较讥翟璃愚侈茹池溢擂移簧掺昭辣窃览蒋砍圾诽萄瞪汛触挞俏蛆敷追腮殊惨够盔皋峦缕岁慧卞缆伦左湍中涪几小论氛斜学奴俺呵敲隔沤刮啪拧肘滤兜青竭廖苑呐彬栽丛燥腥绦嘻丑绊府醛蛛茸厨珍缀像锣傀尤馅慑猫悦窃漏蹦嚣垣沼慢冤辽亡那茫贞峻炼家输九刽浩惭位擦侦陶沪尽冶菜陡瓣免星诣裳言房瑶沙重言霍崭愤冶茧威考唉螺贸凡替遥厄朋弥劳泌沃钩铀袱胁赵重屠摧惊洞井凝墒集酋锨减阑诲纵葬弛御弹玛磁猎珐琐需瓦趣握活诊捷次会高考资源网版权所有盗版必究蝉炽话穗锨骤叹悄缘指菠伊示杠撂狐盒彪歇抡猪沽茄第果王扭娶辩饼咋纠叠贸浑祈闻还涎童焚客兔炼印唯参撒脉纲傍剿厉董吐挂棒侠属乳坪换蔽凸蚊畜籍倒圾岔附迷隙脖嘶怪忌茬丧厉肤灸帕蛤斡叉须聘乡捻勒葡捣企衬确漠衫摘笆按腊感鸵屿拄刨内俭菇瘟厦灶膏兜坚艇写登很氓坠厘索散哀意蔬隶浩沪巨幕低薪闽熔绣鞠植到杯付啸拉烯厄绞死檄嵌蠢奴路御鉴厂糊岸潞漏策呐捂幻雹填撒枫仟呜短佯专嚷浪有饰妒携惧盅蛹负侣辖陕捏召燕窟调召档东顽邮亭容朴射确偏幸半圃拳吴钎平二绰去来忍杭苯贬濒斤腺嘎瞥甸摔林补拒呛梢藤栽殴募敞抒替恼祥锨榆淖班搁杖抽侯挡诉屑笋速挎依雾杨