第八章 统计秩和检验

例8-1用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰得含量(mg/L)，结果见表下表，问：两种方法的测定结果有无差别？样品号12345678910分光光度法0.520.320.320.330.210.070.030.370.400.18极谱法0.490.330.340.320.160.160.090.240.670.69正态性检验Kolmogorov－Smirnov检验P＝0.038，该资料不服从正态分布。参数检验和非参数检验（parametrictestandnonparametrictest）已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数参数检验（parametrictest）非参数检验（nonparametrictest）对总体的分布类型不作任何要求不受总体参数的影响，比较的是分布或分布位置适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“50mg”)概念非参数检验的优缺点⒈优点①不受总体分布的限制，适用范围广。②不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。2.缺点①对于符合参数检验条件的资料，如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验效能低于参数检验。②非参数检验一般犯第二类错误的概率β比参数检验大，若要使β相同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本例数。秩和检验1.秩（rank）将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩♀♂♀♀♀♂♂♀♀♂♂♂4046484950576061626364691234567891011122.秩和(ranksum)♀=1+3+4+5+8+9=30♂=2+6+7+10+11+12=483.秩和检验（ranksumtest）用数据排序的秩来代替原始数据进行假设检验，这种方法称为秩和检验。秩(rank)→秩和(ranksum)→秩和检验(ranksumtest)适宜作秩和检验的资料不满足参数统计的资料等级资料边界不确定的资料配对设计符号秩检验配对设计符号秩和检验由Wilcoxon提出，又称Wilcoxon符号秩和检验(signedranktest)。常用于检验差值得总体中位数是否等于零。例8-1用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰得含量(mg/L)，结果见表下表，问：两种方法的测定结果有无差别？H0：两种方法测得结果相同，即差值总体中位数为零H1：两种方法测得结果不相同，即差值总体中位数不为零α=0.05计算统计量T的步骤为：①算出各对数值之代数差②编秩③求秩和：T+和T-，任一作为统计量T。本例T=18.5。以差值不等于0的数值对子数n=10查附表8,10－450.108－470.055－500.023－520.0110n58104547500.100.050.023520.01基本思想假定两种测定方法效应相同，则变量差值的应服从以0为中心的对称分布，相当于正或负的秩和应相近，即使有差别，也只能是随机误差。如果差别太大，超出a检验水准，就拒绝H0，接受H1。P0.10,按=0.05水准不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为两种方法测定水中锰的含量有差别。N25，可用正态近似法，公式为：正态近似：24/1215.04/1nnnnnTu48/)(24/)12)(1(5.04/13iittnnnnnTu（8-1）（8-2）校正公式：问题：配对设计，两种处理效应比较的秩和检验，当n50，采用u检验，这时检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？注意事项1.n差值不为0的对子数2.便于记忆，秩次相同的皆取平均秩次3.“内大外小”完全随机设计两样本比较的秩和检验Wilcoxon秩和检验（Wilcoxonranksumtest）原始数据两样本的比较例8-2某试验观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别？H0：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体中位数相同H1：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体中位数不同a=0.05混合编秩相等数值取平均秩取较小样本的秩和记为T,本例T=127.5以n1及n2-n1查秩和检验临界值表(附表9)附表9P4140.0151-1170.0253-1150.0558-1100.1062-106T＝127.5P0.01原则：内大外小18n124nn5358621061101150.100.050.02511170.0110n58104547500.100.050.023520.01P0.01，按=0.05水准拒绝H0。可以认为猫和兔子在缺氧条件下生存时间不同，猫的生存时间较兔子长。正态近似检验，公式为：12/15.02/1211NnnNnTu（8-3）当相同秩次较多时,应采用校正公式:cuuc（8-4）式中N=n1+n2ti是第i种相同秩的个数。331iittcnn基本思想两个样本(含量分别为n1和n2，且n1≤n2)来自同一总体或分布相同的两个总体时，即假设检验H0成立时，n1样本的秩和T与平均秩和n1(N+1)/2相差应该不大，此时u＜；若T与平均秩和n1(N+1)/2相差很大，则会有u≥，表示抽得T如此大、以及比T更大的样本统计量的概率不大于检验水准，因而拒绝检验假设H0uu等级资料两样本比较例8-3某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎患者216例，问该药对两型支气管炎治疗效果是否不同？H0：两型支气管炎疗效总体分布相同H1：两型支气管炎疗效总体分布不同a=0.0511186882161/20.53.62886128216112u33333828278783030262610.8938216216c3.6283.8370.8938cu查附表1，P0.001，按=0.05水准拒绝H0。可认为复方石苇冲剂治疗两型支气管炎的疗效不同，对单纯型疗效好。1.以样本例数小者的秩和为统计量2.用正态近似法，仍是非参数法注意事项问题：1.例8-3能否用卡方检验，秩和检验的优点？2.例8-3秩次从“无效”“控制”编，检验结果是否会发生变化？完全随机设计多个样本比较的秩和检验Kruskal－WallisH检验例8-4某医院在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血与对照组正常人血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml)，问不同程度再生障碍性贫血患者与正常人血清中可溶性CD8抗原水平是否不同？H0：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体中位数相同H1：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体中位数不相同α=0.05)1(3)1(122NnRNNHii计算统计量H：混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R(8-5)2221249.5149.5179()3(271)16.25027(271)9HH统计量近似服从v=k-1的卡方分布，查卡方界值表，P0.005，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为三组血清中可溶性CD8抗原水平总体中位数不相同。按等级分组资料的秩和检验相同秩较多，算得的H值偏小，还需计算校正的统计量HCcHHc331iittcnn(8-6)随机区组设计的秩和检验FriedmanM检验M检验(Friedman法)查表法1．每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。2．计算各处理组的秩和Ri。3．计算M值：212311iMRbkbkk其中b为区组数，k为处理组数。4．查附表11，当M≥),(,kbM时，P≤，即各处理因素之间的差别有统计学意义。例8-6H0：三种不同饲料对小鼠肝脏中铁的含量总体中位数相同H1：三种不同饲料对小鼠肝脏中铁的含量总体中位数不全相同=0.05计算统计量M值(1)编秩：先将各配伍组数据由小到大统一编秩，遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和Ri。(2)计算M值：2221291524383114.258331M以配伍组数b=8和处理组数k=3查附表11，)4,7(,05.0M=6.25，本例M=14.256.25，P0.01。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为三种不同饲料的小鼠肝脏中铁的含量不全相同。分布近似法当处理组数k或配伍组数b超出附表11的范围时，=k–1)1(3)1(1222kbRkbki思考题：1.对同一资料，又出自同一研究目的，用参数检验和非参数检验所得结果不一致时，宜以何者为准？2.配对比较两种方法治疗扁平足效果，请问哪种方法好？病例号12345678910111213141516甲法好好好好差中好好中差好差好中好中乙法差好差中中差中差中差好差中差中差表1甲、乙两法治疗扁平足的效果R×C表的分类1.双向无序2.单向有序3.双向有序属性相同4.双向有序属性不同双向无序R×C表P100：表7-5、表7-71.研究目的为多个率（构成）的比较，可用行×列资料的卡方检验。2.研究目的为分析两个分类变量之间有无关联性，可用行×列资料的卡方检验。单向有序R×C表1.分组变量是有序的，指标变量是无序的。行×列资料的卡方检验2.分组变量为无序，指标变量是有序。P116：表8-5秩和检验双向有序属性相同R×C表2×2配对设计的扩展，即水平数2的诊断试验配伍设计。如：两种检测方法同时对同一批样品的测定结果。Kappa检验双向有序属性不相R×C表1.研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，视为单向有序行×列表，用秩和检验。2.研究目的为分析两个有序变量之间是否有关系，宜选用等级相关，行×列资料的卡方检验。矽肺期次肺门密度级别＋＋＋＋＋＋合计Ⅰ4318814245Ⅱ19672169Ⅲ6175578合计50301141492表1不同期次矽肺患者肺门密度级别分布