第3章 电感元件与电容元件 31电 容 元 件

西藏职业技术学院机电系3.1电容器及其充、放电现像3.2电容元件的伏安关系及电场能3.3电容元件的连接3.4电感器与电感量3.5第3章电容元件与电感元件西藏职业技术学院机电系1、定义由两块用绝缘材料隔开的金属片组成，且这个两块金属片叫电容器的两个极板，绝缘材料叫电介质。2、分析若在电容器两极板上分别接上电源的正负，两个极板上就分别带上了异号电荷，因而介质中就有电场能。当电源撤走后，电荷依靠电场力的作用相互吸引，因介质绝缘，所以极板上电荷会长久存下去。只有当极板上电荷改变时，就形成了电流。一、电容器3.1电容西藏职业技术学院机电系二、电容元件1、从上面电容器的分析可以知道，在电容器的极板上积聚的电荷越多，则在介质处的电场能就越大。因此为了表达电容器储能的能力，用每个极板所带电荷量和极板间的电压的比值来表达。也称为电容量或者电容。即：2、在实际问题中，常用“微发”和“皮发”这个单位。FpFFF66101,101西藏职业技术学院机电系三、电容器的充放电现像1、充电现像若事先电容器没有充过电，闭合事先接好的电路。发现剑流计G立即达到最大，然后又逐渐减小到零。电压表V从零逐渐到最大，与电源电压相等。分析：当闭合开关的瞬间，电源电压全部加到回路中的电阻上，所以回路电流为最大。而电容器两端为0。此时在电源两极间电场力的作用下电容器极板上电子发生转移，从与电源正极相连的极板转移到与电源负极相连的极板。随着时间的增加，电容器上的两个极板都会尽力阻止电子的转移，所以电源就必须要克服阻碍做功。而在电容两极板上随着电荷的积聚，形成电场能。所以就讲电源的能量转换成了电场能储在电容中。随着电容器极板上电荷的增加，两极板间电压也在增加，所以电阻两端电压就在减少，所以回路电流就随之减小。直到电阻两端电压为零，回路电流也为零。西藏职业技术学院机电系2、放电现像当闭合电路中的另一组开关时，检流计G从最大逐渐减小到零，但偏转方向相反。电压表V从最大逐渐减小到零。分析：当开关的另一组闭合时，就只有电阻和电容形成一个回路，此时的电容就相当于一个电源为电阻供电，所以在开始的瞬间电流和电压最大，方向相反。由于在电容极板上积聚的电荷有限，电荷转移后中和，因此在电容极板间的电场能减少，最终为零。西藏职业技术学院机电系3.2电容元件的伏安关系及电场能量dtdqi一、电容元件的电压、电流关系根据电流的定义，及q=Cu结论：1、电流与该时刻电压的变化率成正比。2、若电压不变i=0。电容相当与开路（隔直流作用）得出：dtduci西藏职业技术学院机电系)(21)(21022)()(000tCutCuuduCdtdtduCutpdwtttututtc电容元件吸收的电能为二、电容元件的储能电容元件吸收的功率为dtduuCuip西藏职业技术学院机电系)(212tCuwC从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为)()()(21)(2112122)()(221twtwtCutCuuduCwCCtutuC当t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=０西藏职业技术学院机电系例３.2－＋uCi(a)10－10123456789u/Vt/s(b)5－5123456789i/At/s(c)00图3.2例3.1图图3.2（a）所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i,并绘出其波形。西藏职业技术学院机电系sVdtdu/101010101066解：由电压u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出电流i。当0≤t≤1μs,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为西藏职业技术学院机电系解得AdtduCi51010105.066当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为0dtdu西藏职业技术学院机电系AdtduCi5)1010(105.066当7μs≤t≤8μs时,电压u由－10V均匀上升到０,其变化率为sVdtdu/1010101)10(066故电流:西藏职业技术学院机电系故电流AdtduCi51010105.066西藏职业技术学院机电系3.3电容元件的联接－＋u＋q1－q1C1＋q2－q2C2＋q3－q3C3(a)－＋uC(b)＋q－q图3.3一、电容元件的并联西藏职业技术学院机电系321321321321321321332211)(::::,,CCCCuCCCuCuCuCqqqqCCCqqquCquCquCq西藏职业技术学院机电系二、电容元件的串联－＋u＋q－qC1(a)－＋uC(b)＋q－q＋u1－＋q－qC2＋u2－＋q－qC3＋u3－图3.4西藏职业技术学院机电系MMCUqqCCCCqCqCquuuCCCCCquCCCqCqCqCquuuuuCuCuCq3213213213213213213213322111:1:1::::1111)111(西藏职业技术学院机电系例3.3电路如图所示,已知U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1,U2,U3。＋－＋＋－－U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab＋－西藏职业技术学院机电系解：Ｃ2与C3串联的等效电容为VUUFCCCFCCCCC18862236361231323223西藏职业技术学院机电系VUVUCCUUVUU12,62:11:1:1832323232西藏职业技术学院机电系例3.4已知电容C1=4μF,耐压值UM1=150V,电容C2=12μF,耐压值UM1=360V。（1）将两只电容器并联使用,等效电容是多大？（2）将两只电容器串联使用,等效电容是多大？西藏职业技术学院机电系解：（1）将两只电容器并联使用时,等效电容为其耐压值为VUUM1501FCCCCC31241242121（2）将两只电容器串联使用时,等效电容为西藏职业技术学院机电系①求取电量的限额VCqUVCqUUCuCuCqCUCqCUCqMMMMMMMMMMMM2001031062001012106150106,1032.436010121061501046464214min22113622246111②求工作电压西藏职业技术学院机电系3.5电感元件的伏安关系及磁场能LLN自感磁链LLiL称为电感元件的自感系数,或电感系数,简称电感。一、电感元件的伏安关系西藏职业技术学院机电系二、电感元件的储能dtdiiLuip)(21)(21022)()(00tLitLidiiLpdttitittL电感元件吸收的功率为从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为西藏职业技术学院机电系3.4电感器与电感量一、电感器由无力学知识可知，在导线中通入电流时，导线周围就有磁场。常将导线绕成线圈以增强线圈内部磁场，将该线圈称为电感器或者电感线圈。二、电感量在电流通过线圈时，线圈处在该电流产生的磁场中若线圈有N匝，则与线圈交链的总磁通量为单匝的N倍。即称为磁链由于磁链是电流i的函数所以存在常将L叫做线圈自感系数，简称自感，也称电感N＝IL西藏职业技术学院机电系)(212tLiL从时间t1到t2,电感元件吸收的能量为)()()(21)(21121222)()(21tttLitLidiiLLLtttiL当t0为零时,即i(t0)=０西藏职业技术学院机电系例3.5电路如图3.9（a）所示,L=200mH,电流i的变化如图3.9（b）所示。1、求电压uL,并画出其曲线。2、求电感中储存能量的最大值。3、指出电感何时发出能量,何时接受能量？西藏职业技术学院机电系iuL＋－L(a)15012345678910(b)i/mAt/ms30(c)u/Vt/ms－3西藏职业技术学院机电系VdtdiLusAdtdiL31510200/1510)01(10)015(333解：1、从图所示电流的变化曲线可知,电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期,电流从0上升到15mA。其变化率为西藏职业技术学院机电系sAdtdi/1510)01(10)150(33在第２个1/3周期中,电流没有变化。电感电压为uL=0。在第３个1/3周期中,电流从15mA下降到0。其变化率为电感电压为VdtdiLuL3)15(102003所以,电压变化的周期为3ms,其变化规律为第1个1/3周期,uL=3V;第2个1/3周期,uL=0;第3个1/3周期,uL=-3V。西藏职业技术学院机电系2、从图中所示电流变化曲线中可知JLii52332maxmax1025.2)1015(102002121西藏职业技术学院机电系000uipuipuip第2个1/3周期中第3个1/3周期中3、从图中可以看出,在电压、电流变化对应的每一个周期第1个1/3周期中西藏职业技术学院机电系所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第1个1/3周期中,p0,电感元件接受能量;第2个1/3周期中,p=0电感元件既不发出能量,也不接受能量;第3个1/3周期中,p0,电感元件发出能量。西藏职业技术学院机电系1.以蓄电池为例说明电容的储能作用2.如果所需的电容值为标称值以外的数值应如何处理？练习题西藏职业技术学院机电系思考题1.为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？2.电容并联的基本特点是：（1）各电容的电压_________________。（2）电容所带的总电量为_______________。3.电容串联的基本特点是：（1）各电容所带的电量_______________。（2）电容串联的总电压为_______________。4.为什么说电感元件在直流电路中相当于短路？