信奥赛 Logo程序设计-08 数值计算

Logo程序设计(授课讲稿)吴剑辉第八讲数值计算Logo语言是一种绘画功能很强的程序设计语言。同时，它的计算功能也毫不逊色。可以说，其他计算机语言提供的计算能力，Logo语言都能实现。一、Logo的数和算术运算二、变量、函数及表达式三、数值计算程序选编一、Logo的数和算术运算1、Logo的数⑴、大家熟悉的十进制整数和小数在Logo语言中任意使用。例如：198913，–60285，4.73，–13.85，18.0。⑵、Logo可以小数形式表示在1.00E–6到1.00E+6之间的数。超过此范围的数，Logo会自动转换为科学记数法。例如：1000000应写成：1.00E+06，1356×108应写成：1.36E+11，–4.27×106应写成：–4.27E+06，5.3×10–15应写成：5.30E–15。说明：E前面保留两位小数的数，而E后面表示正或负指数。想一想，做一做：123×1081234456698765432110000000000.000012–0.0000034–765432111–1.698×10–7⑶、各种进位制数：Logo的数可用多种进位制数表示。①、十进制数，如123、－123②、二进制数，如（1010）2是表示二进制数1010。1010的值：1*23+0*22+1*2+0=8+2=10，是十进数的10。③、十六进制数，如：（12）16表示十六进制数12。12的值：1*16+2=18，是十进制数18。十进制数012345678910二进制数011011100101110111100010011011十进制数012345678十六进制数012345678十进制数91011121314151626十六进制数90A0B0C0D0E0F101A⑷、十进制数与二进制数、十六进制数换算对照表①、输出数定制函数(BASE)：[十进制数转换为多进制数]【格式】：MAKEBASE数【功能】：BASE是一个预设的变量，它决定了LOGO输出的数的进制数。BASE的输入数必须是介于2和16之间的整数。？MAKEBASE2？PRINT101010？MAKEBASE16？PRINT100A⑸、数制函数例题：十进制数173856105二进制数十六进制数想一想，做一做：根据下列表中的十进制的数，填写。②、输入数定制函数(IBASE):[多进制数转换为十进制数]【格式】：MAKEIBASE数【功能】：IBASE是一个预设的变量,它决定了输入到Logo的数的进制数。IBASE的输入必须是介于2和16之间的整数。Logo输出的数的进制数是由系统变量BASE单独控制的。?MAKEIBASE16?PRINT1218?MAKEIBASE2?PRINT1010020例题：想一想，做一做：把下列表中的补写完整。十进制数18160二进制数10101010000001十六进制数3A632、基本算术运算⑴、基本运算符。⑵、运算规则。有括号时则括号优先，无括号时则先乘除，后加减，这与数学中的运算顺序相同。想一想，做一做：写出下列算术运算的结果①、(2+(3+(7+9/3)/2)/2)*5②、1+2-3*4/5③、(5/15+(18-12)/12)/(5/(2*3))④、(37+8)/9-2)*4⑤、((15+5)*3/2-(12*2+3))-9/3⑥、2/2/2/2/(2/2/2)⑦、(9/3+3*5+(88-33)/11*3)）⑧、1*2*3/3*2*1加减乘除数学中的运算符号+–×÷Logo中的运算符号+–＊/在Logo语言中无论大括号、中括号、小括号,一律用圆括号。1、变量二、变量、函数及表达式变量即前面程序中用到的形式参数，它可以用在数值和函数运算中。变量名可以用一个或多个字母和数字符号组成。在为变量取名时，必须注意Logo语言的命令不能再作变量名。含有多个字符的变量名中不能夹杂空格或运算符号。变量名前一定带有冒号，这是Logo变量同其它语言变量最明显的区别。例如：⑴、以下的变量名是正确的：:X,:Y,:AM,:A2,:M123,:3B⑵、以下的变量名是错误的：:FD,:CS,:A+B,:MN,:42、基本函数命令格式说明求随机数RANDOM:X产生一个从1～:X之间(包括1和:X)的随机的整数。取整函数INT:X取X的整数部分,小数部分截去。求余函数REMAINDER:X:Y求X除以Y所得的余数。求平方根SQRT:X求X的平方根。3、运算与表达式由常数、变量、函数进行各种运算的式子称为表达式。表达式的写法与数学中有些不同，注意：参量符号中不要忘了冒号（:）,乘号不能省略。下面举例说明：X+Y应写成:X+:Y3a+2b－1应写成3*:a+2*:b－1应写成1－:X/4+:X*:X/55412XX三、数值计算程序选编1、使用Logo计算器：中小学阶段数学课本中的所有算式都可以使用Logo进行计算。⑴、计算：数学算式[(88+7)×8÷6－9]×3?((88+7)*8/6-9)*3↙结果：353⑵、计算：数学算式711312?2+1/3-(1+1/7)↙结果：1.19想一想，做一做：使用Logo计算器计算下列算式的结果)520()15105(10]304)2575[()732818(125.18)3224.251(7412、在屏幕上打印显示计算。⑴、知识点：命令全称简写说明打印输出PRINT输出项PR输出项在屏幕上打印显示输出后面的内容。显示输出TYPE输出项印出后不换行,参数间无空格。显示输入TURTLETEXT字或表TT字或表打印它的输入在图形区中当前海龟位置上。输出数据OUTPUT输入项OP输入项把执行的结果应用到其它过程或命令中去,不直接输出到屏幕上。赋值MAKE“变量名表达式把表达式的值赋给变量。⑵、比较PR、TYPE、TT的显示方法及屏幕状态的差异。例题分析：计算两个数(100以内)相加的算术题。（由计算机随机出题并判断正确与否）①、使用PR命令TOJF1MAKEXRANDOM101-1MAKEYRANDOM101-1MAKEZ:X+:Y(PR:X[+]:Y[=])MAKECREADIF:C=:ZPR[对了！]STOP(PR[错了!正确的答案是]\:X[+]:Y[=]:Z[再试做一道!])JF1ENDTOJF2MAKEXRANDOM101-1MAKEYRANDOM101-1MAKEZ:X+:Y(TYPE:X[+]:Y[=])MAKECREADIF:C=:ZPR[对了！]STOP(PR[错了!正确的答案是]\:X[+]:Y[=]:Z)PR[再试做一道!]JF2END②、使用TYPE命令③、使用TT命令TOJF3DRAWHTPUSETY120PDJF3AENDTOJF3AMAKEARANDOM101-1MAKEBRANDOM101-1MAKEC:A+:BPUSETXYSE-100YCOR-20PD(TT:A[+]:B[=])MAKEQREADPUSETX-40PDTT:QIF:Q=:CPUSETXYSE-100YCOR-20PDTT[对了!]STOPPUSETXYSE-100YCOR-20PD(TT[错了!正确的答案是]:A[+]:B[=]:C[][再试做一道!])JF3AEND？JF3↙(结果在图形窗口显示)?100↙?121↙3、使用Logo不同计算方式进行一题多解。用Logo过程我们能够写出许多趣味数学题目,让计算机进行复杂的计算，可以用不同的方法或命令进行编程。例题分析：求前100个自然数的和。方法一：简便运算法TOJS100ATYPE[1+2+3+...+100=]TYPE(1+100)*50PREND?JS100A↙1+2+3+...+100=5050方法二：累加计算用尾部递归TOJS100B:NMAKES0MAKEM1E:NENDTOE:NIF:M:N(PR[S=]:S)STOPMAKES:S+:MMAKEM:M+1E:NEND?JS100B100↙S=5050方法三：累加计算用重复命令TOJS100CMAKEN1MAKES0REPEAT100[MAKES:S+:N\MAKEN:N+1](PR[S=]:S)END?JS100C↙S=5050方法四：用OP命令TOJSD1:NIF:N2OP1OP:N+(JSD1:N-1)ENDTOJSD2:NIF:N100OP0OP:N+(JSD2:N+1)ENDTOJS100DMAKEXJSD150MAKEYJSD251(PR[S=]:X+:Y)END【指导说明】:?PRJSD1692415?PRJSD170太多的递归过程调用！在函数JSD1状态[OP:N+(JSD1:N-1)]??JS100D↙S=5050方法五：用步长型循环语句TOJS100EMAKES0FORN1100[MAKES:S+:N](PR[S=]:S)END方法六：用当型循环语句TOJS100FMAKES0MAKEN1WHILE[:N=100][MAKES:S+:N\MAKEN:N+1](PR[S=]:S)END?JS100F↙S=5050?JS100E↙S=5050【指导说明】：命令格式说明步长型循环FOR“变量名初值终值[命令序列](FOR“变量名初值终值[命令序列]步长)变量由初值开始，只要不超过终值就重复执行所规定的命令序列，每执行一次命令序列，变量增加一个步长。当型循环WHILE[条件][命令序列]当条件为真时，重复执行所规定的命令序列,直到条件为假结束循环。4、在屏幕上用图表显示计算结果。例题1分析：连加数的图形(如图1)。编写过程：将1、1+2、1+2+3、……、1+2+3+……+N各数的高度使用直线表示，每根线之间距为10。TOJGQX:NDRAWFSHTMAKEA2MAKES1JG:A:S:N+1ENDTOJG:A:S:NIF:A:NSTOPFD:SBK:SSETXXCOR+10JG:A+1:S+:A:NEND?JGQX20↙想一想，试一试：修改上面的过程，设计出如右图的模式图形。?LJTX20↙图1-连加数的图形例题2分析：日本科学家角谷有个猜想：对于任意正整数N，总可通过若干次以下的变换，使得N变为1。变换的规则是：如果N为偶数，N变为它的一半；如果N为奇数，N变为它的3倍加1。请你编写一个程序，验证角谷猜想，并以每次变换后的N为长度画出一组线段，相邻两条线之间间隔30，同时在每条线段下面用TT命令显示出变换过程中N的值。(如图2)?CLXD9↙?CLXD11↙编写过程如下：TOCLXD2:NIF:N=1CLXD1:NSTOPCLXD1:NIFNOT(INT:N/2)=(:N/2)MAKEN:N*3+1\CLXD1:NMAKEN:N/2CLXD2:NENDTOCLXD:NDRAWHTPUSETX-300PDCLXD2:NENDTOCLXD1:NFD:NBK:NPUBK5PDTT:NPUFD5PDPURT90FD30LT90PDEND[复合条件]:（逻辑判断表达式比较符表达式）⒈NOT条件(非):条件不成立时输出为真(TRUE),条件成立时输出为假(FALSE)。⒉(OR条件1条件2条件3…)(或):有一个成立时,则输出为真,否则输出为假。⒊(AND条件1条件2条件3…)(与):当多个条件中均成立时则输出为真,否则为假。【指导说明】：?CLXD35↙例题3分析：堆木块。用每块方砖边长为10，叠成塔形。要求用X块叠造，有剩余的放于一边，并显示说明用去块数(S)、堆叠层数(N)、剩余块数(A)。（如图3所示）图3-堆木块?DM20↙TODM:XDRAWHTMAKEN0MAKEA0DM1:N:A:XENDTOZFX:XREPEAT4[FD:XRT90]ENDTODM1:N:A:XIF:A:XMAKEN:N-2MAKEA:X-(:A-:N-1)DM2:NDM4:ASTOPMAKE“X:XMAKEN:NMAKEA:A+:NDM1:N+1:A:XEND(计算用X块方木所能堆叠层数及剩余块数)TODM5:N:SIF:N1(TT[用去=]:S[块])STOP