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九年级数学函数测试题班别：——————学号：——————姓名：——————得分：——————一．选择题（8x5=40分）1．直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，－1）D．（2，0）2．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（1，－8）B．（－2，4）C．（3，5）D．（－4，－2）3．二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4对于函数y=-4x+5，下列说法正确的是（）A.它的图象经过点（－4，5）B.它的图象经过第一、三、四象限C.当x5时y0D.隋值的增大而增大5．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．±或4C．4D．4或﹣6.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（）A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=-x2，则y1=-y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y27．已知一次函数ykxk与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①4a-b0②abc0③a+b+c0④a-b+c0⑤4a+2b+c0，其中错误．．的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（6x5=30分）9．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．10.点A（3，－4）关于原点对称的点B的坐标是．11.将点A（2，-5）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．12.二次函数y=-4x2+3x-5的开口方向是．对称轴是．13.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14.一个二次函数顶点坐标为（3，4），开口大小与抛物线y=-3x2相同，试写出这个函数解析式．第5题xkyxy815．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），并与y=的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．16.（18分）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线20yaxbxca与x轴交于A（－1,0）,B（3,0）,与y轴交于C（0,3）,顶点为（1,4）,对称轴为DE.（1）(6分)抛物线的解析式是（2）（9分）如图（2）,点P是AD上的一个动点,P′是P关于DE的对称点,连结PE,过P′作P′F∥PE交x轴于F,设=y,EF=x,直线PP′与DE的位置关系是（2分），求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;（3）（3）（3分）在（1）中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?答：（存在，不存在），若存在,则点Q的坐标是.PPFS′四边形E（第16题））26.解：（1）∵20yaxbxca与y轴交于C（0,3）,∴3c，∴23yaxbx；∵抛物线20yaxbxca与x轴交于A（－1,0）,B（3,0）,∴030933abab，解得：12ab，∴223yxx；（2）∵P′是P关于DE的对称点,∴P′P∥x轴，又∵P′F∥PE，∴四边形EPP′F为平行四边形，∴PP′=EF=x；∵OA=1，OB=3，∴AB=4，∵D点坐标为（1，4），∴DE=4，设DE与PP′交于点G，∵P′P∥x轴，∴△DPP′∽△DAB，∴PPDGABDE′，44xDG，即DGx，GE=4－x，∴y=2424PPFSxxx′四边形E，y的最大值为4;（3）存在。（有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．）有两种情况：①如图，过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点H，连接Q1C．∵CO=BO=3，∴∠CBO=45°，∴∠HBO=45°，BO=OH=3．∴点H的坐标为（0，－3）．将（0，－3），（3，0）代入y=kx+b得：330bkb，解得13kb，∴直线BE的解析式为y=x-3，由2323yxyxx，解得30xy或25xy，∴点Q1的坐标为（-2，－5）．