飞机结构力学_第6章

第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算薄壁结构建模方法受剪板式薄壁结构计算模型离散化建模把任何复杂的薄壁结构都可看作是由许多小元件组成。几乎可以模拟任何薄壁结构计算量大薄壁工程梁理论整体建模把整个细长筒形薄壁结构（机翼、机身）看作一根工程梁。计算量小适用于细长形薄壁结构薄壁结构建模方法受剪板式薄壁结构计算模型举例高次静不定结构加筋板受力结构薄壁结构建模方法工程梁理论棱柱形薄壁结构结构横截面几何特征和材料沿结构纵向保持不变。按结构横截面形状分为开剖面、单闭剖面和多闭剖面的薄壁结构。非棱柱形薄壁结构薄壁结构建模方法工程梁理论计算棱柱形薄壁结构在自由弯曲和自由扭转受力状态下应力和变形的一种近似方法自由弯曲和自由扭转翘曲变形由于剪应力引起剪应变，使薄壁梁结构横剖面上各点沿纵向产生相对位移，横剖面不再保持平面的变形。对翘曲的限制越靠近固定端越严重。限制弯曲和限制扭转剖面翘曲受到限制承受次应力的受力状态。自由弯曲和自由扭转剖面翘曲不受限制，不存在次应力的受力状态。自由弯曲和自由扭转工程假设所讨论的对象为细长薄壁梁式结构剖面形状没有畸变结构横剖面在自身平面内的投影在受力变形过程中不变化，即剖面上各点的平面投影几何位置的相对坐标认为是不变的。剖面上的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布工程假设薄壁结构横剖面上剪应力方向与壁中线的方向一致。工程假设横剖面上，正应变εz符合平面分布规律。z=ax+by+cz=Ax+By+C内力的符号规定弯矩Mx、My和扭矩Mz以按右手螺旋方向确定的矢量与坐标轴方向一致为正；剪力Qx、Qy和轴力Nz的方向与坐标轴方向一致为正；剖面正应力规定受拉为正；剪流和剪应力的方向根据内力的情况而定。第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算6.2.1理论推导图示一薄壁结构自由弯曲的情形，其剖面上有内力Mx、My和Nz的作用。假定组成该薄壁结构的各元件的材料相同，则剖面上各点的正应力为z=Ax+By+CFzFyFxNstMstxMstyddd6.2.1理论推导薄壁梁受复合载荷时的剖面正应力计算公式（坐标轴xoy为剖面任意形心坐标轴）：若坐标轴xoy取为剖面的形心主惯轴，则0yxzyxMMNxyJJF0yxzyxMMNxyJJF6.2.2具有集中面积的薄壁结构的正应力计算实际上，飞机薄壁梁结构一般均由梁、桁条及受力蒙皮组成。6.2.2具有集中面积的薄壁结构的正应力计算简化计算方法若蒙皮较薄，承受正应力的能力与桁条、梁缘条相比较小时，可以忽略蒙皮承受正应力的能力；若蒙皮较厚，可以将蒙皮承受正应力的能力折算到附近桁条、梁缘条等集中面积上去。6.2.2具有集中面积的薄壁结构的正应力计算简化计算方法剖面形心O在参考坐标系中的位置相应于形心坐标轴xoy的剖面惯性矩、惯性积和剖面总面积形心主惯性轴xoyxoy∑∑iiifxfx=0∑∑iiifyfy=0∑2=iixyfJ∑2=iiyxfJ∑iiixyyxfJ=∑ifF=0yxxyJJJα--2=2tg例6.2-1求图示剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力，集中面积均为f。补充例题一求图示机翼在弯矩Mx、My作用下的正应力。[已知]机翼剖面形状如图所示，蒙皮、腹板不承受正应力，弯矩完全依靠六根桁条来承担。各桁条面积及坐标值列于表中。剖面上的内力弯矩Mx=8105kgm，My=12104kgm，矢量方向如图所示。补充例题一第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算剪流的大小图示结构为一个剖面周线为任意的不闭合形状，且沿纵向不变的开剖面薄壁梁。在横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为Qy、Mx和Qx、My等。假设整个剖面都能承受正应力。要求确定剪流q=t在剖面上的分布规律和大小。剪流的大小弯曲剪流（q）s处沿纵剖面上的剪流等于横剖面上s处的剪流是为了平衡微元体两端面的弯曲正应力差而出现的d(d)d(d)dd0qqzqszztstssz00()dsqqstsqz剪流的大小开剖面上任一点处纵向剪流的计算公式：当坐标轴取为形心主惯轴时0zNzxyMQzyxMQzyxxyxyQQqSSJJyxxyxyQQqSSJJ001111()d()dssxyxyyxxyxyyxJJqQQytsQQxtsJkJJkJ剪流的大小注意事项：结构剖面上的坐标轴一定是中心轴或主惯性轴。公式中的Sx、Sy是从自由边算起，沿结构剖面周缘，直到打算求剪流的那一点，在这中间所有能承受正应力的元件剖面，分别对x轴和y轴的静矩。开剖面的弯曲剪流分布规律只与剖面的几何特性有关，而与外载荷无关。根据剪应力互等定理，利用公式为结构剖面上某点求得的剪流值，既代表过该点横剖面上的剪流，又代表过该点纵剖面上的剪流。剪流的大小注意事项：弯曲剪流是为平衡微元体两端面上的正应力差而出现的。当结构受纯弯时，结构剖面上不会产生剪流。当沿结构的纵轴，剪力Qx或Qy不发生变化时，结构各横剖面上的剪流分布也必然相等。Nz也不会产生剪流。当壁板（包括蒙皮和腹板）不能承受正应力，只有桁条和突缘能承受正应力时，那么壁板中的剪流必为常数。剪流的方向合力观点剪流的合力就是作用在该剖面上的总剪力。平衡观点剪流与作用在该剖面上的剪力相平衡。剪流的正负与静矩的正负是一致的。当计算得到的剪流为正时，它的流向与计算静矩时s的走向一致，若剪流为负值时，其流向与s的走向相反。例6.3-1求图示槽型剖面在剪力Qy作用下的剪流。剖面周边的厚度均为t。yxQys1s2h12345b“Sx”“q”htb21htb212ht8121htbhhbbQy)6(6hhbQy)6()5t.16b(hhbbQy)6(6例6.3-2求图示工字型剖面薄壁梁在剪力Qy作用下的剪流。剖面的几何参数如图所示，所有壁板厚度为t。注意事项：剪流具有连续性，即任一点处流向该点剪流与流出该点的剪流之总和必为零。yxQys1s3h123642b“Sx”“q”htb5.0hhbbQy6)/(2hhbbQy12)/()8/h(s257htb5.0htb8/th2htbhhbbQy6)/(2hhbbQy12)/(例6.3-3计算图示圆形开剖面结构在Qy作用下的剪流。设壁厚度为t。QyxydsrπRQyπRQy例6.3-4计算图示开剖面薄壁结构在剪力Qy作用下的剪流。剖面几何尺寸及集中面积如图所示，设壁不承受正应力。yxQyh1234b“Sx”“q”hf32ff2f2fohf32hf34hQy2hQy2hQyyo第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流与弯心6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算一、开剖面弯心概念推导开剖面剪流计算公式时，没有明确剪力Qx和Qy的作用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。由于开剖面的弯曲剪流的分布规律只取决于剖面的几何性质Sx及Sy，故剖面上剪流合力作用点也就由剖面几何特性决定，而与载荷Qx、Qy无关。对于一个开剖面薄壁结构来说，剖面上存在着一个由其几何特性决定其位置的点，即自由弯曲时，剖面剪流合力的作用点——弯心（剪心、扭心、刚心）。如果将各剖面的弯心以直线相连，所形成的沿纵线的连线称为结构的“弯轴”（刚性轴）。一、开剖面弯心概念当作用在结构上的载荷通过此点时，剖面上的剪流将与之平衡，并使结构产生剪切弯曲变形。如果外载剪力不通过开剖面的弯心，则相当于通过弯心的一个剪力和一个扭矩之和。但开剖面结构中产生的剪流只能和通过弯心的剪力平衡，而扭矩则无法平衡。二、开剖面弯心的位置二、开剖面弯心的位置利用力矩平衡方程求得开剖面弯心的位置：弯心的位置只与剖面的几何形状有关，而与载荷及材料性质无关。二、开剖面弯心的位置对于一些简单的或规则的开剖面形状，有时可利用一些简单方法确定其弯心位置：剖面有一个对称轴的情况二、开剖面弯心的位置对于一些简单的或规则的开剖面形状，有时可利用一些简单方法确定其弯心位置：剖面有两个对称轴的情况二、开剖面弯心的位置对于一些简单的或规则的开剖面形状，有时可利用一些简单方法确定其弯心位置：具有两个能承受正应力的突缘的开剖面薄壁结构二、开剖面弯心的位置对于一些简单的或规则的开剖面形状，有时可利用一些简单方法确定其弯心位置：具有三个能承受正应力的突缘的开剖面薄壁结构补充例题图示为一开剖面薄壁梁的剖面。它的薄壁不能承受正应力。四个突缘的面积已标注在图上，试求弯心。第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力的计算6.3自由弯曲时开剖面的剪流与弯心6.4开剖面弯心的计算6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算一、公式推导讨论图6.5-1所示的棱柱型单闭室剖面薄壁梁。在任意横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为Qx、Qy、Mx、My、Mz以及Nz。假设整个剖面都能承受正应力。xyzabcds=0abcdss+dstdsqAssqqdstzzdd一、公式推导单闭室剖面剪流计算公式：物理意义：单闭室剖面的剪流q就等于将单闭室剖面切开后的开剖面剪流与切口处剪流q0之和一、公式推导关于积分常数q0假想由A处沿纵向将剖面切开，在切口处沿纵向应有剪流存在，该剪流值。由剪应力成对作用定律，在横剖面上也应有剪流存在，其值等于q0。显然，q0沿剖面中的闭合周边为一常数。由于A点是任选的，故q0随A点位置是变化的。