材料力学(刘鸿文)第七章 应力和应变分析

TSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITY7.1应力状态概述7.3二向应力状态分析——解析法7.4二向应力状态分析——图解法7.2二向和三向应力状态实例7.5三向应力状态7.8广义胡克定律7.9复杂应力状态的应变能密度TSINGHUAUNIVERSITY§7-1应力状态的基本概念一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?TSINGHUAUNIVERSITY一、什么是应力状态？应力的点的概念:各不相同;——同一截面上不同点的应力TSINGHUAUNIVERSITY横截面上的正应力分布MzFQ同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。横截面上的切应力分布结果表明：TSINGHUAUNIVERSITY轴向拉压同一横截面上各点应力相等：AFFF同一点在斜截面上时：2cos2sin2应力的面的概念TSINGHUAUNIVERSITY应力的面的概念各不相同；——过同一点不同方向面上的应力FPFP受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。横截面上没有切应力；TSINGHUAUNIVERSITY受拉之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。FPFP应力的面的概念TSINGHUAUNIVERSITY受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？应力的面的概念TSINGHUAUNIVERSITYx'y'拉中有切根据微元的局部平衡xxxx''yxTSINGHUAUNIVERSITYx'y'切中有拉根据微元的局部平衡MxMxyxxy'x''yxxyyxTSINGHUAUNIVERSITY即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。xy''x'yxxyxxy''x'微元平衡分析结果表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；TSINGHUAUNIVERSITY请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验二、为什么要研究应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验TSINGHUAUNIVERSITY试件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏；为什么要研究应力状态不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。TSINGHUAUNIVERSITYdxdydz微元三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。约定:微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线;三个相互垂直面上的应力；TSINGHUAUNIVERSITY一般空间应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxzTSINGHUAUNIVERSITY一般平面应力状态xyyxxyσxσyτxyτyxTSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态TSINGHUAUNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY主单元体主平面主应力1x321常用术语1x单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;约定：TSINGHUAUNIVERSITY空间（三向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：123应力状态三个主应力均不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零;TSINGHUAUNIVERSITY提取危险点处应力状态；本章难点应力状态是一切应力分析的基础；TSINGHUAUNIVERSITY1提取拉压变形杆件危险点的应力状态单向应力状态AFNxTSINGHUAUNIVERSITY2提取拉压变形杆件任一点沿斜截面的应力状态)90(cos290)90(2sin2902cos2sin2TSINGHUAUNIVERSITY3提取扭转变形杆件危险点的应力状态纯剪切应力状态tWTTSINGHUAUNIVERSITY4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态zWMTSINGHUAUNIVERSITY5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态z*zsbISF平面应力状态zIyMTSINGHUAUNIVERSITY6提取横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态z*zsbISF纯剪切应力状态TSINGHUAUNIVERSITYFPl/2l/2S平面7提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY1x122x223334PlFMzPQ2FFS平面554433221122x241x5TSINGHUAUNIVERSITYFPlaS7提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLT=FPa判定变形铅锤面内弯曲TSINGHUAUNIVERSITYxzy4321S平面TSINGHUAUNIVERSITYyxzMzFQyMx4321143TSINGHUAUNIVERSITYFFS平面11AF8同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.TSINGHUAUNIVERSITY190FFS平面1nTSINGHUAUNIVERSITY练习1提取危险点的应力状态PMTSINGHUAUNIVERSITY2提取点的应力状态PMM2M1TSINGHUAUNIVERSITY3提取危险点处应力状态MPPM2M1TSINGHUAUNIVERSITY4提取点的应力状态PL/2L/4TSINGHUAUNIVERSITY5提取各点的应力状态L/6PL/3PL/3TSINGHUAUNIVERSITY6提取危险点处应力状态hbP2P1L/2TSINGHUAUNIVERSITY7提取危险点处应力状态P1P2TSINGHUAUNIVERSITY8提取危险点处应力状态PMqTSINGHUAUNIVERSITY9提取危险点处应力状态bhPTSINGHUAUNIVERSITY101、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？12341234TSINGHUAUNIVERSITY圆柱型压力容器§7-2二向和三向应力状态实例TSINGHUAUNIVERSITY球型压力容器TSINGHUAUNIVERSITY一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITYｐ（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）L圆柱型薄壁容器任意点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITYＤｐπD２４tDpxｐ0xF4DpDt2xppt4pDxxx轴线方向的应力TSINGHUAUNIVERSITYｐｐ×Ｄ×ｌ0yF0lDplt2yt2pDy横向应力yyl2tyTSINGHUAUNIVERSITYxyxy承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态TSINGHUAUNIVERSITY二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）ｐTSINGHUAUNIVERSITYｐtDyp4Dp2p0yF04DptD2ypp4tpDyyyTSINGHUAUNIVERSITYｐtDxp4Dp2px0Fx04DptD2xpp4tpDxσxσyTSINGHUAUNIVERSITY3、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态σZσxσy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁厚为ｔ，画出下列各种受力状态下危险点的应力状态。FTSINGHUAUNIVERSITYFLFTSINGHUAUNIVERSITY2、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中：。A：纵、横两截面均不是主平面；B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面；D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；TSINGHUAUNIVERSITY§7-3平面应力状态分析-——解析法本节主要任务1、方向角与应力分量的正负号约定;2、微元的局部平衡;3、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力;4、主应力、主平面，最大切应力;TSINGHUAUNIVERSITY拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定xxxxTSINGHUAUNIVERSITY使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定xy''yxyx方向角的符号约定由x正向逆时针转到截面外法线x‘正向为正；反之为负。yxx'y'TSINGHUAUNIVERSITYxyxyyxxy2微元的局部平衡TSINGHUAUNIVERSITY截取微元体TSINGHUAUNIVERSITYx´xxyyxyxyxyyxxy截取微元体TSINGHUAUNIVERSITY平衡对象0F'y平衡方程参加平衡的量——用α斜截面截取的微元局部——力0F'x微元体平衡x´xxyyxy应力乘以其作用的面积；TSINGHUAUNIVERSITY0xFxyyyxx´dAx平衡方程cos)cos(dAxydA(sin)sin0dAdA(cos)sinxydA(sin)cosyxTSINGHUAUNIVERSITY0yFxyyyxｙdAx平衡方程dAxdA(cos)sinxydA(cos)cosydA(sin)cosyxdA(sin)sin0TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUAUNIVERSITY用斜截面截取，此截面上的应力为2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxxyyxxyTSINGHUAUNIVERSITYxyyxxyyx即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。即又一次证明了切应力的互等定理。TSINGHUAUNIVERSITY1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。x'y'杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUAUNIVERSITYy＝0，yx＝0。sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xx'y'xxαTSINGHUAUNIVERSITY当α＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为在所有的方向面中，45º斜截面上的正应力不是最大值，而切应力却是最大值。轴向拉