材料力学(土木类)第二章 轴向拉压(2)

NFFFF+-+思考：此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll§2-3应力·拉（压）杆内的应力Ⅰ、应力的概念拉压杆的强度轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。M点平均应力AFpm总应力AFAFpAddlim0(a)MAFM(b)p总应力p法向分量,引起长度改变正应力:切向分量，引起角度改变切应力:正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负M(b)(a)MFA内力与应力间的关系AFpddAFddNAFddSAAFdNAAFdSM(b)(a)MFAFNFS应力量纲21--TMLPa应力单位2N/m1Pa1Pa10MPa162N/mm1MPa1MPaM(b)(a)MFAPa10GPa19GPaⅡ、拉（压）杆横截面上的应力FAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFFNmmFFN但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFFNmmFFN等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。观察现象：平面假设FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式AFN即AAFAdNmmFFmmFFNmmFFN适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理}FFFF影响区影响区2F2F2F2F例2-3试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力MPa87.0)mm240()mm240(N1050311N1--AF（压）kN501N-F150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22--AF（压应力）kN1502N-F最大工作应力为MPa1.12max150kN50kNFCBAFF40003000370240例2-4试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：。MPa2mm,5mm,200pδd可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解：bp2RNFF根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFNFNppFRπ0RsindFF40MPa2(5mm))MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(π02NpbdFAFN2)2(1pdpbdbddyFNFNpFRⅢ、拉（压）杆斜截面上的应力FF由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkFFkkFFpkk?p变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FF0为拉(压)杆横截面上()的正应力。0AFpcoscos/AFAFcos0FFpkkFFkkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：20coscospsinp2sin20sincos0p20cos2sin20通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。p2/0max20cos2sin20讨论：0（1）45-0max45900（2）2/0min-00（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）900p§2-4强度条件•安全系数•许用应力Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数极限应力us或p0.2b许用应力nu][n1ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:ss][nsp0.2][n或bbcb)(][nnb一般取2.5~3.0，甚至4~14。Ⅱ、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件][max等直杆][maxN,AF强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载][max,NmaxAF][max,NFA][maxN,AF例2-5图示三铰屋架中，均布荷载的集度q=4.2kN/m，钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4mq解：1、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性0AxF0xFkN5.192m3.9kN2.42qlFFByAyFByFAxFAyACB1.42m8.5m9.3m0.4mq取分离体如图并考虑其平衡0CM2、求钢拉杆的轴力。0)25.8()23.9(242.12N-+AyFqFm42.1)m23.9(2)m25.8(2NqFFAy-m42.1)m65.4(kN/m1.2)m25.4(kN5.192-kN3.26FAyqCA1.42m4.65m4.25mFNFCyFCx3、求钢拉杆的应力并校核强度。kN3.26NFAFN4/mm)16(πN103.2623MPa131MPa170][故钢拉杆的强度是满足要求的。FCyFCxFAyqCA1.42m4.65m4.25mFN例2-6已知：F=16kN，[]=120MPa。试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。解：巧取分离体如图kN82NFF0AMACB4m63=18mFFFFFDEGHIJKLFmmFNF'NFNFAF3m3mACIH由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为10mm，故取d=10mm。][NFAkN8NFπ4AdMPa120N10832mm7.66mm2.9)mm7.66(π42FNF'NFNFAF3m3mACIH例2-7图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根80mm80mm7mm的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，[]=170MPa。试求此结构的许可荷载[F]。F1mACB（1）节点A的受力如图，其平衡方程为：拉）(21NFF0xF解：0yF030cosN1N2-FF030sinN1-FF压）(732.12NFF得F1mACBAFxyFN2FN1（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(][321NF222mm28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A杆AC杆ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(][322NF杆AC杆ABkN24.369][1NFkN20.486][2NFFF21NFF732.12N(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：kN6.1842kN24.3692][][1N1FFkN7.280732.1kN20.486732.1][][N12FFkN6.184][FF1mACB