量子场论

量子场论2012.2参考教材周邦融《量子场论》，高等教育出版社徐建军《量子场论》，复旦大学出版社卢里《粒子和场》，科学出版社M.E.Peskin,D.V.Schroeder《AnIntroductiontoQuantumFieldTheory》S.Weinberg《TheQuantumTheoryofFields》C.Ttzykson,J.B.Zuber《QuantumFieldTheory》第一章：引言粒子物理：高速、微观狭义相对论量子力学量子场论统计物理、核物理、凝聚态、天体物理、…自然单位制：1c量子力学描述的局限性下薛定谔方程描述，自由粒子，其运动由如考虑一速度1v算符化并作用到波函数上，有)2.1(（K-G方程）对（1.2）式做形式上开方，保持算符线性化，有)3.1(满足是矩阵其中，,),3,2,1(,31iiiiiK-G方程描述了无自旋相对论性粒子；Dirac方程描述自旋1/2的相对论性粒子0,0,1,22iijjijiiiiji）（对K-G方程Dirac方程不宜解释为单粒子运动方程对于K-G方程，有平面波解代入K-G方程，有（有负能解）由K-G方程，可导出几率守恒方程0Jt)(2)(2****ttmittmiJ其中，（有负几率密度）另，K-G方程作为单粒子方程也不能解释粒子-反粒子产生、湮灭现象。对于Dirac方程基于Pauli不相容原理的空穴理论可解释负能解及粒子-反粒子产生、湮灭现象，但该解释已超出单粒子理论范围。量子场论经典场方程为经典场AAFFJFMaxwell其中：方程：0~,为经典场A量子场论量子化，对经典场A量子化：电子、正电子量子化：光子A场的激发产生相应的粒子、反粒子；场的退激湮灭相应的粒子、反粒子。在量子场论的框架内，不存在负能解和负几率的问题：可正可负。目之差的密度，故取值几率密度为正反粒子数负能解相联系；粒子与包含粒子和反粒子，反量子化后，理论中自动场正则量子化：量子力学中坐标-动量算符化方法向无穷多自由度系统——场的推广。路径积分量子化：规范场论中广泛应用定域场：，满足微分方程。是时空坐标的连续函数),,(tx第二章：经典场2.1作用量作用量的重要性：经典物理中：1、对作用量取极值可导出运动方程；2、作用量在某种变换下的不变性对应经典运动过程中的守恒量。量子物理中：1、正则量子化，可通过作用量将理论纳入哈密顿正则形式；2、路径积分量子化，自始至终使用作用量。考虑一经典粒子系统，，广义坐标为),1(Niqi系统的作用量21),(ttiiqqdtLIdtdqqii其中：为拉氏量),(iiqqLL一、由作用量导出运动方程则作用量的改变)()()()(tqtqtqtqiiii有一小的形变，设路径iiiqdtddtdqq其中：若路径形变时两端点固定，即则，则为对任意路径变分若0iqI212121ttttiiiiittiiiiqqLdtddtqqLdtdqLdtqqLqqLdtI21ttiiiqqLdtdqLdtI0)()(21tqtqii经典运动方程经典路径由运动方程和初始条件及边界条件决定。二、守恒量若作用量在某种变换下不变,即对变换由经典运动方程：),,1(0NiqLdtdqLii)()()(tqtqtqiii02121ttttiiiiiqqLdtddtqqLdtdqLdtI0iiqLdtdqL有则若,12tt守恒量例：三维空间运动一点粒子，拉氏量L和I对三维空间转动具有不变性，无穷小转动参数于是,jiij利用轨道角动量作用量在三维空间转动不变对应轨道角动量守恒。Noether定理总结：1、经典运动方程可由作用量取极值得到；2、边界条件、初始条件必须外加；3、作用量的对称性与守恒量相应，反映了物理系统的基本对称性。0)(jijiiiqqmdtdqqLdtd)(,0ijjiijijqqqqmlldtd可通过物理系统的对称性对作用量的形式加以限制，构造出系统的作用量。对高速微观系统，满足狭义相对论的对称性，即在Poincare变换下不变。（Poincare变换=Lorentz变换+时空平移变换）构造出满足Poincare不变性的作用量研究各种场的Poincare变换性质2.2Poincare变换一、Lorentz变换1、Lorentz变换的概念：两惯性系，初始时刻原点重合,0tt一光信号由原点发出，一段时间后，光信号在一惯性系中传播至时空点),(txi另一惯性系中传播至时刻点),(txi由光速不变，变换。）的线性变换称关系（并保持和联系Lorentztxtxii1.2),(),()1.2(iiiixxtxxtS222所有Lorentz变换形成一个群，称Lorentz群则为度规张量，g表示时空的性质，也可用来升降指标ggxxxxgSxtxgx,),,(2),()3,2,1)(,(40xtixxxi矢量标记引入时空坐标xxgxxxxxxgxxxxSiiii00002不变，有变换后2SxxgxxxgxxgxS222于是采用矩阵写法ggxxxxgS22、Lorentz变换的分类两边取行列式有1detL：properLT1detL：improperLT例：L=g，improperLT，两边取00分量，故：可按这两个性质对Lorentz变换进行分类，一些LT的例子，1detdet,100aLLL和分别属于221sinh,11coshvvv，用平动坐标系速度表示L属于L属于可视为空间反射和时间反演的乘积则属于若,LLL只需研究3、正LT正LT包含3个转动，3个平动，由6个参数描写转动：三个空间坐标之间的线性变换；平动：空间和时间坐标之间的线性变换。考虑无穷小LT，其中，无穷小变换参数代入gggggg))((故：为反对称张量，有6个独立分量LT由6个独立参数描写可以证明：共6个独立生成元，满足称为生成元的最一般表示为：自旋对易厄米，反对称且与LS一个子代数个，形成个独立生成元MMMij3:6:定义：其中：角动量算符，为转动生成元为平动生成元，iM0定义：可以证明：