带电粒子在复合场中的运动

一、复合场复合场是指电场、和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于状态或做.第4课时带电粒子在复合场中的运动考点自清磁场匀速直线运动静止2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小,方向时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做运动.3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.相等相反匀速圆周非匀4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.点拨研究带电粒子在复合场中的运动时,首先要明确各种不同力的性质和特点;其次要正确地画出其运动轨迹,再选择恰当的规律求解.三、电场磁场分区域应用实例1.电视显像管电视显像管是应用电子束(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的,使电子束偏转的(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的.显像管工作时,由发射电子束,利用磁场来使电子束偏转,实现电视技术中的,使整个荧光屏都在发光.2.质谱仪(1)构造:如图1所示,由粒子源、、和照相底片等构成.磁偏转磁场阴极扫描加速电场偏转磁场图1(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式①qUm221v粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式②由①②两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.r=,m=,=.rmBq2vvqmUB21UBqr222mq222rBU四、电场磁场同区域并存应用实例1.速度选择器如图2所示,平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方向互相,这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=.图2垂直BE2.磁流体发电机根据左手定则,如图3中的B板是发电机的正极.磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=.dvB图33.电磁流量计工作原理:如图4所示,圆形导管直径为d,用制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即qvB=qE=q,所以v=,因此液体流量Q=Sv=·.非磁性材料dUdBUBdU4π2dBdU4π图44.霍尔效应:在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了,这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图5所示.名师点拨理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时,一定要从其共性qE=qvB出发.磁场方向电势差图5热点一磁偏转与电偏转的区别热点聚焦磁偏转电偏转受力特征v垂直B时,FB=qvB,v不垂直于B时,FB=qvBsinα,FB为变力,只改变v方向无论v是否与E垂直,FE=qE,FE为恒力运动规律圆周运动T=,R=类平抛运动vx=v0,vy=x=v0t,y=qBmπ2qBmvmqEtmqEt22偏转情况若没有磁场边界,粒子所能偏转的角度不受限制因做类平抛运动,在相等的时间内偏转的角度往往不等动能变化动能不变动能不断增大且增大得越来越快特别提示(1)电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对(运动)电荷产生电场力和洛伦兹力的作用,控制其运动方向和轨迹.(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大,要首先进行区别分析,再根据具体情况处理.热点二带电粒子在复合场中运动的分类1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.特别提示带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力.热点三带电粒子在复合场中运动问题分析1.弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合;磁场、重力场的复合;磁场、电场、重力场三者的复合.2.正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理.转折点的速度往往成为解题的突破口.5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.(3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.(4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.交流与思考:在解决复合场问题时,带电粒子的重力是否考虑是正确而快速解题的前提,如何确定粒子的重力是否需要考虑?提示:复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力.题型1带电粒子在分区域场中的运动【例1】如图6所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,d、v0已知(带电粒子重力不计),求:题型探究图6(1)粒子从C点穿出磁场时的速度.(2)电场强度和磁感应强度的比值.思路点拨解答此题应把握以下三点:(1)正确地画出带电粒子的运动轨迹.(2)粒子在电场中做类平抛运动.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动.解析(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则垂直电场方向d=v0t,平行电场方向得vy=v0,到A点速度为v=2v0tdy22v在磁场中速度大小不变,所以从C点出磁场时速度仍为v0(2)在电场中偏转时,射出A点时速度与水平方向成45°vy=,并且vy=v0得E=在磁场中做匀速圆周运动,如右图所示由几何关系得R=d又qvB=,且v=v020vmqEdtmqEqdmv2022Rm2v得B=解得=v0答案(1)v0(2)v0qdm0vBE2方法提炼带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思路导图变式练习1如图7所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度也为B.一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求:图7(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得qEL=mv2带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律可得qvB=由以上两式,可得R=21Rm2vqmELB21可见在两磁场区粒子运动半径相同,如下图所示,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为d=Rsin60°=(2)在电场中t1=在中间磁场中运动时间t2=在右侧磁场中运动时间t3=则粒子第一次回到O点的所用时间为t=t1+t2+t3=答案(1)(2)qmELB621qEmLma2222qEvvqBmT3π23qBmT3π565qBmqEmL3π722qmELB621qBmqEmL3π722题型2带电粒子在复合场中的运动【例2】如图8所示,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.图8(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.21审题提示(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,合外力时刻指向圆心,速率不变,而重力和电场力的方向是无法改变的,只能是这两个力平衡,由洛伦兹力提供向心力.(2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点,正确地画出运动轨迹,再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径R的关系.(3)由于洛伦兹力不做功,所以利用动能定理来解决一般的曲线运动.解析(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.设电场强度为E,则有mg=qE,即E=.(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB=,解得R=.依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hm=R=.qmgRm2vqBmvqBm25v25(3)将电场强度的大小变为原来的,则电场力变为原来的,即F电=,带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有mghm-F电hm=mv12-mv2解得v1=答案(1),方向竖直向上(2)(3)21212mg2121qBmg252vvqmgqBmg25vqBmg252vv方法提炼处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧1.弄清复合场的组成.2.正确分析带电粒子的受力及运动特征.3.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.4.对于临界问题,注意挖掘隐含条件,关注特殊词语如“恰好”“刚好”“至少”,寻找解题的突破口.变式练习2如图9所示,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外,电场和