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一、已知解析式坐标求面积1．如图，直线y＝2分别交正比例函数y＝－2x，y＝－12x的图象于A，B两点，求S△AOB.解：易求A(－1，2)，B(－4，2)，∴S△AOB＝32．如图，一次函数的图象经过两点A(－3，4)，B(－1，－2)，与y轴交于点C，求S△BOC和S△AOB.解：易求AB：y＝－3x－5，C(0，－5)，∴S△BOC＝52，∵S△AOC＝152，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝53．如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－12x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.解：易求A(－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD＝5，AC＝5，解y＝2x＋6，y＝－12x＋1，得x＝－2，y＝2.∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S四边形AODE＝S△ACE－S△OCD＝5－1＝4二、已知面积求解析式坐标4．如图，已知直线y＝x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析式．解：当y＝0时，x＝－3；当x＝0时，y＝3.∴A(－3，0)，B(0，3)，∴S△AOB＝12×3×3＝92.有两种情况：①S△AOC∶S△BOC＝2∶1，∴S△AOC＝3，S△BOC＝32，作CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴CD＝3×2÷3＝2，CE＝32×2÷3＝1，∴C(－1，2)，设解析式为y＝kx.当x＝－1，y＝2时，k＝－2，∴y＝－2x；②S△BOC∶S△AOC＝2∶1，∴S△BOC＝3，S△AOC＝32，作CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴CD＝1，CE＝2，∴C(－2，1)，设解析式为y＝kx，当x＝－2，y＝1时，k＝－12，∴y＝－12x，∴y＝－2x或y＝－12x