S05第五讲 地球物理反演

地球物理反演师学明副教授Email:[e-mail]@cug.edu.cnTel:63125049(小灵通）67885828(家)13628608500办公室：物探楼302上课班级061031-3学时402006年下半年地球物理反演1第一章地球物理反演的一般理论22第二章线性反演理论及方法122课堂小结+作3第三章非线性反演问题的线性化解法102课堂小结+作业4第四章完全非线性反演方法6课堂小结+作业5第五章位场勘探中的反演问题26第六章电法勘探中的反演问题27第七章地震勘探中的反演问题2考评及考试（1）平时成绩占总评成绩的比例为40%（2）考试方式：闭卷教材名称：地球物理反演编者姚姚出版社中国地质大学出版社第二章：线性反演理论与方法主要内容：-（1）线性反演理论的一般论述-（2）线性反演问题求解的一般原理-（3）离散线性反演问题的解法第五讲：线性反演问题求解的一般原理2.2.2适定与超定问题的求解min)()(GmdGmdeeETT（2-18）dGGmGTT（2-24）dGmdGGGmTT1)((MN=r)2.2.3欠定问题的求解（2-30）dGm(r=MN)min)()(MiNjjijiTmGdmmmTGm2dGGGmTT1)(（2-32）2.2.3混定问题的求解dGm?(MNr)虽然有足够多的观测数据，却仍然不足以提供N个模型参数的独立信息。2.2.4混定问题的求解大多数地球物理反演问题，既不是完全超定，也不是完全欠定，而是表现为一种混定形式。就观测数据与模型参数数目而言，MN表现为超定。但是GTG的特征值接近或等于零的情况(秩rN)，又具有欠定性质。无论是用最小二乘法还是用最小模型法求解这类问题，都不能得到满意的结果。dGm？最小二乘法最小模型法+2.2.4混定问题的求解把求解超定问题和欠定问题的目标函数综合一下，取它们的线性组合，即目标函数为dGmmmGmdGmdLEmTT22)()()(则得求,0mdGmIGGTT)(2（2-34）（2-33）式中，ε2称为阻尼因子或加权因子，它取决于预测误差E与模型长度L在极小化过程中的相对重要性。2.2.4混定问题的求解如果所取的ε足够大，那么这一方法明显地使解的欠定部分达到极小，它也有使解的超定部分达到极小的趋势。总的结果，所得的解不一定会使预测误差E极小，因而它本身也就不会是真实模型参数的一个非常好的估计。如果所取的ε非常小（等于0），则使预测误差E极小，但是却不存在任何先验信息用于选出欠定的模型参数。dGmdGmIGGTT)(2？有没有可能找到一个的某一个折衷值，在使欠定部分解的长度近似取极小的同时使E近似达到极小？2.2.4混定问题的求解答案是：没有简单的方法来确定的折衷应该多大，的折衷值必须用尝试法来确定。用非常类似于最小二乘的方式求目标函数的极小，可得到混定问题的解为这种模型参数估计值称为阻尼最小二乘法。这种反演方法叫马奎特（Marquart)法。用这种方法求解混定问题，误差的概念已经推广到不仅包含预测误差而且包含解误差。可以说问题的欠定性在这里得到了阻尼。dGmdGmIGGTT)(2dGIGGmTTest12)(（2-35）-2.2.1长度的概念-2.2.2适定与超定问题的求解-2.2.3欠定问题的求解-2.2.4混定问题的求解-2.2.5模型构制中加权函数的应用-2.2.6其它类型先验信息的应用线性反演问题求解的一般原理2.2.5模型构制中加权函数的应用L=mTm并不是解的简单性的一个非常好的度量。例如，假定拟解一个有关海洋中密度扰动的反问题，就不能要求找到一个在L最接近于零意义下的最小解，而应要求找出在最接近于某一其他值意义下的最小解，如海水的平均密度。L=(m-m)T(m-m)（2-36）m是模型参数的先验值对L进行的第一个改进2.2.5模型构制中加权函数的应用有时候把长度的整体概念作为简单性的一种度量是不恰当的。例如，当解是平滑的，或者是某种意义下平坦的，就会觉得此解是简单的。当模型参数代表像密度或者X射线暗度这样的离散化了的连续函数时，这些度量就可能特别合适。（2-37）D是平坦度矩阵。对L进行的第二个改进DmmmmFN.....11............111121mWmDmDmDmDmFFLmTTTTT)()(2.2.5模型构制中加权函数的应用解的简单性度量可推广为：)()(mmWmmLmT适当地选择先验模型向量m和加权矩阵Wm，就可以使简单性的度量的许多变种达到定量。2.2.5模型构制中加权函数的应用同样，预测误差的加权度量可推广为：eWeEeTWe为权矩阵，它确定了每个单独误差对总预测误差的相对贡献。在正常情况下，是选一对角矩阵作为We。2.2.5模型构制中加权函数的应用用新的加权度量把反演问题的解进行修改：-适定与超定问题的求解：加权最小二乘解-欠定问题的求解：加权最小范数解-混定问题的求解：加权阻尼最小二乘解42)-(2dWGGWGmeTeT1)(43)-(2)()(1mGdGGWGWmmTmTm45)-(244)-(2)()()()(1212mGdIGGWGWmmmGdWGIGWGmmTmTmeTeT2.2.6其他类型先验信息的应用等式约束条件不等式约束条件2.2.6其他类型先验信息的应用2.2.6其他类型先验信息的应用2.2.6其他类型先验信息的应用2.2.6其他类型先验信息的应用2.2.6其他类型先验信息的应用作业与思考题