第4章 频率变换电路基础 38页 1.5M PPT版

第4章频率变换电路基础4.1概述4.2非线性元器件的特性描述返回休息1休息24.3模拟相乘器及基本单元电路4.4单片集成模拟乘法器及其典型应用4.1概述非线性元件的特性：伏安特性曲线不是直线会产生新的频率分量具有频率变换的作用非线性电路不满足叠加原理分析方法：级数展开分析方法)1e(IiKT/quScBE-=折线分析法线性时变电路分析法休息1休息24.2非线性元器件的特性描述休息1休息21.幂级数分析法当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为:)1()(TdSd-=UueIti如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosωst，且Usm较小，UQUT。流过二极管的电流为)cos(1SSdssmQTTd)(tUUUUueIeIti=QUdmuDiDOiduS令，。则)cos(1ssmQTtUUUX=XeItiSd)(=nXXnXXXe!1!31!21132利用nsmQnTS2smQ2TSsmQTSSd)cos(!1)cos(!21)cos()(tUUUIntUUUItUUUIItiid(t)可以写为：由二项式定理：进一步展开。其中，mmnmnnmnuuCuu21021)(-==)!(!!mnmnCmn-=利用三角函数公式：--=-=-=为奇数为偶数ntknCntknCCtknnknknnknn.................)2cos(21...........)2cos(21coss)1(210s1202nns可以将id(t)表达为：tnatinsn0dcos)(==以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量ωs，而且还含有各次谐波频率分量nωs。1.幂级数分析法休息1休息2当两个信号电压ud1=Udmlcosωlt和ud2=Udm2cosω2t同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：利用三角函数的积化和差公式：可以推出id(t)中所含有的频率成份为：ttatimmnnmn21mn,00dcoscos)(=-==tttt)cos(21)cos(21coscos212121-=1221,qpqp其中，（p，q=1，2，3….）。ω1ω2输入电压信号的频谱ωω电流id(t)的频谱…ω13ω12ω1……ω22ω2ω2-ω1ω2+ω1ω2+2ω1ω2-2ω12ω2+ω12ω2-ω12ω2+2ω12ω2-2ω1第四章非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱12输出电流信号频谱11213212-12122122-22123122122-1222-1222注意点：（1）一般在非线性函数的幂级数分析法中，最大次数n为有限值。（一般二次或三次）（2）当最高次数为n时，则电流中最高次数谐波不超过n，且组合频率表示为：12qp和12qp-时，K则有nqp。（3）所有组合频率都是成对出现的，即如果有12，则一定有12-（4）在以上的频率成份中，若选出所需要的频率成份，而滤除无用部分，即可实现频率搬移的功能。休息1休息2us+-+-uoEBECVTCL线性时变电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。晶体管时变跨导电路：晶体管在高频小信号工作状态下，如果忽略yoe的影响，则集电极电流ic为：tUgugisbemmbemccos=式中：femyg=为定常的跨导，此时晶体管作为线性元件应用，无变频作用。如果设一个振幅较大的信号tUuoomocos=与一个振幅较小的信号tUussmscos=同时作用于晶体管的输入端即smomUU可以认为晶体管的工作点是由uo控制，即一个时变的工作点而us以时变工作点为参量处于线性工作状态。即时变的工作点电压为tUEtUoomBBcos)(=2.线性时变电路分析法休息1休息2tUusbecosbem=ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)us+-+-uoEBECVTCLUB(t)由晶体管集电极电流ic与基电极电压之间成非线性关系，即可表示为：)(BEcufi=其中：sBBEutUu=)(将上式在时变工作点)(tUB上利用泰勒级数展开，可得....)(21)()(2=sBsBBcuUfuUfUfi由于us值很小，可以忽略二次方及其以上各项，于是上式可写成：scoCutgtii)()(=由上式可以看出ic与us之间为线性关系，但它们的系数g(t)是时变的（非定常），故称为线性时变电路。2.线性时变电路分析法式中：======无关但与的控制为时变跨导，受无关。但与的控制为时变的静态电流，受sousBEoBBsocooBBuuuuftguEfUfuutiuEfUfs,)()()()(,)()()(0休息1休息2uBEic由于)(tico和)(tg仍是非线性的时间函数，受tUuoomocos=的控制，利用付里叶级数展开可得：...t2cosItcosII)t(io2cmo1cmcoco=...t2cosgtcosgg)t(go2o1o=tUtgtggtItIItissoooocmocmcoCcos...)2coscos(...)2coscos()(2121=可见线性时变跨导输出电流中的频率分量：sooqq，...2,1,0=qsoso-soso2-so2o2显然相对于非线性电路输出电流中的组合频率分量大大减少了，且无s的谐波分量，这使所需的有用信号能量集中，损失少，同时也为滤波造成了方便，但需注意线性时变电路是在一定条件下由非线性电路演变来的，是一定条件下近似的结果，简化了非线性电路的分析，有利于系统性能指标的提高。休息1休息2scoCutgtii)()(=原理电路如右图所示如果回路端电压:)()(tutuuosd=而==tUtutUtuoomossmscos)(cos)(,且smsmUU，)5.0(VUom(1)D受)(tuo的控制工作在大信号开关状态即有：=0,00,1oodLdduuuRri取开关函数=0,00,1)(oouutSddddLddutgutSgutSRri)()()(1===其中==为时变电导为回路电导值)()(1tSgtgRrgdLdd又因为)(tS为周期函数，故其付里叶级数为：uoS(t)3开关函数分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-开关频率ωoRLVDusuo+-+-返回继续......)3cos32cos221()(-=ttgtSgoodd...)5cos(5)5cos(5)3cos(3)3cos(3)cos()cos(...4cos1522cos32cos2cos2)coscos(...3cos32cos221)(11------=-==tUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgUgtUtUttgutgisomdsosmdsosmdsosmdsosmdsosmdoomdoomdoomdsmdomdoomssmooddd的频谱disoo2so-soso-3so3可见流过二极管的电流di中的频率成分有：（1）输入信号频率s，o（2）on2（3）son)12((其中n=0,1,2...)（4）直流成份idid频谱搬移电路的主要运算功能是实现乘法运算，如下图所示：相乘器kuxuyuz如果tUuxxxcos=，tUuyyycos=则运算功能：ttUUkttUkUukuuxyxyyxyxyxyxz)cos()cos(2coscos-===可见乘法器是一个理想的线形频谱搬移电路，而实际中的各种线性频谱搬移电路所要解决的核心问题就是使该电路的性能更接近理想乘法器。输入信号频谱输出信号频谱xyxy-xy4乘法器电路分析仿真休息1休息2返回继续4.3模拟相乘器及基本单元电路等各种技术领域模拟乘法器可应用于：测量设备自动控制通信工程模拟运算4.3.1模拟相乘器的基本概念模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和Y输入）和一个输出端（常称Z输出），是一个三端口网络，电路符号如右图所示：uxuyuzXYZ理想乘法器：uz(t)=kux(t)uy(t)式中：k为增益系数或标度因子，单位：，k的数值与乘法器的电路参数有关。V1V1或-或Z=kX·Y继续返回一、乘法器的工作象限乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。XYXmax-XmaxYmax-Ymax输入电压可能有四种极性组合：XYZ（+）·（-）=（-）第Ⅳ象限（-）·（-）=（+）第Ⅲ象限（-）·（+）=（-）第Ⅱ象限（+）·（+）=（+）第Ⅰ象限如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单象限乘法器”；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种单极性的乘法器为“二象限乘法器”；两个输入信号都能适应正、负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。二、理想乘法器的基本性质1、乘法器的静态特性（1）====0Z,0Y,X0Z,Y,0X时为任意值为任意值时当继续返回（3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y2、乘法器的线性和非线性理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质。一般：①当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=K`Y，乘法器为一个线性交流放大器。②当X和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。（2）当X=C（常数），Z=KCY=K‘Y，Z与Y成正比（线性关系）XYC0C0继续返回①基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电流Io受uy(t)控制。4.3.2模拟相乘器的基本单元电路1、二象限变跨导模拟相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1Ioube3由图可知：ux=ube1-ube2根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为：TBE1Se1c1UuIii/e=TBE2Se2c2UuIii/e=VT3的集电极电流可表示为：)e1()1(/Txe1e1e2e1e2e1oUuiiiiiiI-===可得：)]1[1/Txooe12th(2TUu==-IeIiUux同理可得：)]1[1/Txooe22th(2TUu-==IeIiUux式中，为双曲正切函数。)2(TxthUu差分输出电流io为:)Txoc2c1od2th(UuIiii=-=TxUu2oIic1、ic2ic1ic2Io0-3321-1-2继续返回休息1休息2可以看出，当ux2UT时，TxTx22th(UuUu)ic1、ic2与近似成线性关系。TxUu可近似为:Txood2UuIi差分放大电路的跨导gm为:Toxidm2UIuig==uo恒流源电流Io为:（uy0）E3yoRuuIbe-=输出电压uo为:ybe3ETCyxETCxCmodo22uuRURuuRURuRgRiuC-===由于uy控制了差分电路的跨导gm，使输出uo中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘法器。变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项，而且要求uy≥ube3，所以只能实现二象限相乘。RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本电路结构VT1，VT2，VT3，VT4为双