建筑结构习题讲解

•【例5.1】已知矩形梁截面尺寸b×h为250mm×500mm；由荷载产生的弯矩设计值M=150kN·m；混凝土强度等级为C25；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。•【解】确定计算数据：设钢筋配置一排，则h0=(500-35)mm=465mm,M=150kN·m=150×106N·mm。•α1=1.0,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,fy=300N/mm2•(1)求出αs。•αs=M/(α1fcbh02)=0.280•(2)求出ξ。1120.336sb＝(二)设计步聚及实例•（3）求As。•由式As=ξh0α1fc/fy得•As=1551mm2•配筋，选用3Φ25，实际面积As=1473mm2。•（4）验算。ρmin=0.45×ft/fy=0.19%•ρmin=0.2%•As≥ρminbh＝250mm2•满足要求。【例5.2】某学校教室梁截面尺寸200×450及配筋4Φ16，弯矩设计值M=80kN·m，混凝土强度等级为C25，HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。【解】确定计算数据：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%h0=450-35mm=415mm(1)方法一，用基本公式法验算①验算最小配筋率As≥ρminbh=180mm2满足要求。②求x,x=fyAs/(α1fcb)=101.3mm＜ξbh0=0.550×415mm=228mm受压区高度符合要求。③求MuMu=α1fcbx(h0-x/2)=87.8kN·m＞M=80kN·m(安全）【例5.7】矩形截面简支梁截面尺寸为200mm×500mm，计算跨度l0=4.24m（净跨ln=4m)，承受均布荷载设计值（包括自重）q=100kN/m，混凝土强度等级采用C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），箍筋采用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2）。求箍筋数量（已知纵筋配置一排，as=35mm）。【解】(1)计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为V=1/2qln=200kN(2)复核梁的截面尺寸。由于hw=h0=h-as=465mmhw/b=2.3＜4.00.25βcfcbh0=276.7kN＞V=200kN截面尺寸满足要求。（3）确定是否需要按计算配置腹筋。0.7ftbh0=82.7kN＜V=200kN需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。（4）箍筋计算。Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.961mm2/mm选用双肢箍筋8(n=2,Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为s≤Asv/1.05=104.7mm取s=100mm，沿梁全长等距布置。（5）验算配箍率。实际配箍率为ρsv=nAsv1/sb×100%=0.50%最小配箍率为ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%＜0.50%ρsv＞ρsv,min，满足要求。【例5.8】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln=4660mm；截面尺寸b×h=250mm×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2)，箍筋采用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已配HRB335级钢筋425为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。试求腹筋数量。(仅配箍筋)【解】（1）计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN（2）复核截面尺寸。取as=35mm,h0=h-as=550-35=515mm,hw=h0=515mmhw/b=2.06＜4,属于一般梁。0.25βcfcbh0=383kN＞V=206.9kN截面尺寸满足要求。（3）可否按构造配筋0.7ftbh0=114.5kN＜V=206.9kN应按计算配置腹筋。（4）腹筋计算Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=0.683mm2/mm选用双肢箍8（Asv1=50.3mm2),于是箍筋间距为s≤Asv/0.797=nAsv1/0.683=147.3mm取用s=120mm，沿梁长均匀布置。（5）验算配箍率ρsv=nAsv1/bs=0.335%最小配箍率为ρsv,min=0.24ft/fyv×100%=0.145%＜0.335%ρsv＞ρsv,min，满足要求。【例6.1】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴心受压构件计算，柱高H0=H=6.4m，柱截面面积b×h=400mm×400mm，承受轴向压力设计值N=2450kN，采用C30级混凝土（fc=14.3N/mm2），HRB335级钢筋（fy′=300N/mm2），求纵向钢筋面积，并配置纵向钢筋和箍筋。【解】（1）求稳定系数。柱计算长度为l0=1.0H=1.0×6.4m=6.4m且l0/b=16查表5.1得φ=0.87。（2）计算纵向钢筋面积As′。由公式(6.2)得As′=2803mm2（3）配筋。选用纵向钢筋8φ22(As′=3041mm2)。箍筋为直径d≥d/4=5.5mmd≥6mm取φ6间距s≤400mms≤b=400mms≤15d=330mm取s=300mm所以，选用箍筋φ6@300。•（4）验算•ρ=1.9%•ρ＞0.6%满足最小配筋率的要求。•ρ＜3%不必用A-As′代替A。•每侧ρ=0.7%＞0.2%•（5）画截面配筋图【例6.2】某多层房屋（两跨）采用装配式钢筋混凝土楼盖和预制柱，其中间层层高H=4m，上下端均按铰支考虑，柱的截面尺寸为250mm×250mm，配有HRB335级钢筋4φ14，混凝土强度等级为C25，该柱承受轴向力设计值N=600kN，问此柱是否安全。【解】（1）计算柱截面面积和钢筋截面面积As′。A=250×250=62500mm2选4φ14时As′=615mm2。ρ′=As′/A=0.98%＜3%，也大于0.6%，每侧也大于0.2%。故A=62500mm2。（2）稳定性系数。因两端铰支，则ψ=1.0l0=ψH=1.0×4=4ml0/b=4000/250=16查表5.1得=0.87。(3)复核承载力。Nu=0.9(fcA+fy′As′)=726.8kN＞600kN安全【例6.3】已知设计荷载作用下的轴向压力设计值N=230kN，弯矩设计值M=132kN·m(沿长边作用），柱截面尺寸b=250mm，h=350mm,as=as′=40mm，柱计算高度l0=4m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋。求对称配筋时钢筋截面面积。【解】已知fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，α1=1.0,ξb=0.55,h0=(350-40)mm=310mm。（1）求x。x=N/(α1fcb)=95.8mm＜ξbh0=170.5mm且＞2as′=2×40mm=80mm属大偏心受压。（2）求ei及η。e0=M/N=574mm取附加偏心距ea=20mm(＞h/30=350mm/30=11.7mm)则初始偏心距ei=e0+ea=(574+20)mm=594mml0/h=11.4＞5，故应考虑偏心距增大系数，则ξ1=0.5fcA/N=1.82＞1.0,取ξ1=1.0l0/h=11.4＜15，取ξ2=1.0，则η=1.049(3)求As及As′。e=ηei+h/2-as=758.1mmAs=As′=1545mm2选配钢筋：每边选用钢筋3φ25（As=1473mm2)，配筋率ρ=ρ′=1.87%＞0.2%且0.6%＜ρ+ρ′=3.74%＜5%【例14.1】某承受轴心压力的砖柱，上部传来轴向力设计值N＝170kN，柱截面尺寸370×490mm，H0＝H＝3.5m，采用MU10砖、M5混合砂浆。施工质量控制等级为B级。试验算该柱承载力。【解】该柱为轴心受压，A=0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2则γa＝0.7+0.1813＝0.8813查表得，f＝1.5N/mm2控制截面在砖柱底部，砖柱自重设计值为：0.1813×3.5×18×1.2＝13.7kN则N=170+13.7=183.7kN求影响系数φβ＝H0/h＝3.5/0.37＝9.46查表14.1得φ＝0.88验算φAf＝0.88×0.1813×106×1.5×0.8813＝210.91kN＞N＝183.7kN故承载力满足要求。