已知函数单调性求参数(较难)

已知函数单调性求参数（较难）一、选择题1.若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)2.已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A．－1≤m≤1B．－1m≤1C．－1m1D．－1≤m13.函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1B．2C．4D．54.函数y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围是()A．b－1或b2B．b≤－1或b≥2C．－2b1D．－1≤b25.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)在区间(－1,1)上不单调，则a的取值范围是()A．(－5，－1)∪(－1,1)B．(－5，－)∪(－，1)C．(－3，－)∪(－，1)D．(－3，－1)∪(－1,5)6.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1B．2C．0D．7.已知函数f(x)＝x2＋alnx＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a≤3B．a－C．a≤－D．a38.若函数f(x)＝x3－kx2＋(2k－1)x＋5在区间(2,3)上是减函数，则k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,1]C．(－∞，0]D．[2，＋∞)9.函数f(x)＝x3－mx2＋4x在[1,3]上是单调增函数，则实数m的取值范围是()A．m≤5B．m≤C．m≤4D．m≤10.设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1a≤2B．a≥4C．a≤2D．0a≤311.已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R)在区间[－1,3]上是减函数，则b的最小值是()A．1B．2C．3D．4二、填空题12.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(t－1，t＋1)上不是单调函数，则t的取值范围是________．13.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(2a－3)x－1.(1)若f(x)的单调减区间为(－1,1)，则a的取值集合为________．(2)若f(x)在区间(－1,1)内单调递减，则a的取值集合为________．14.若函数f(x)＝x＋cosx在区间(0，π)的一个子区间(k，k＋)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x的单调递减区间为(m，m＋2)，则a的值为________．三、解答题17.已知x∈R，奇函数f(x)＝x3－ax2－bx＋c在[1，＋∞)上单调，求实数a，b，c应满足的条件．18.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－，－)上单调递减，求a的取值范围．20.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．21.已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.设f(x)在区间[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围．22.设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围．23.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．24.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x，a≠0.若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．25.已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.求a的取值范围．26.已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．27.已知函数f(x)＝lnx－ax2－bx.当a＝－1时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围．28.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．答案解析1.【答案】D【解析】∵2x(x－a)1，∴ax－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln20，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)．2.【答案】D【解析】∵函数f(x)＝x3－12x在(2m，m＋1)上单调递减，∴f′(x)＝3x2－12≤0在(2m，m＋1)上恒成立．故即解得－1≤m1.3.【答案】C【解析】求得函数的导数f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，∴f′(x)≤0即1－≤0，对任意的x∈[1,4]成立，∴a≥2对任意的x∈[1,4]成立，得a≥4，因此a的最小值是4.4.【答案】A【解析】先求出函数为递增时b的范围，∵已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3，∴y′＝x2＋2bx＋b＋2，∵f(x)是R上的单调增函数，∴x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，∴Δ≤0，即b2－b－2≤0，则b的取值是－1≤b≤2.∵y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，∴实数b的取值范围是b－1或b2.5.【答案】B【解析】由f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b，得f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝(x－a)[3x＋(a＋2)]．因为函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)在区间(－1,1)上不单调，所以f(x)至少有一个极值点在区间(－1,1)内，a≠－时，f(x)有两个不相同的极值点x1＝a和x2＝－.①a＝－时，f(x)严格单调增加；②若－1x11，得－1a1；③若－1x21，即－1－1，可得－5a1.综合①、②、③，可得a的取值范围是(－5，－)∪(－，1)．6.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－ax＋3的对称轴为x＝a，∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2.∵g′(x)＝2x－，若函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则有g′(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2－a≥0在(1,2)上恒成立，a≤2x2，故只要a≤2.综上所述，a＝2.7.【答案】C【解析】由f(x)＝x2＋alnx＋，得f′(x)＝2x＋－＝，因为f(x)＝x2＋alnx＋在(1,4)上是减函数，所以当x∈(1,4)时，2x3＋ax－2≤0恒成立，即a≤－2x2＋在x∈(1,4)时恒成立，令u＝－2x2＋，则u′＝－4x－0，所以u＝－2x2＋，在x∈(1,4)上为减函数，此时umin＝－2×42＋＝－，所以a≤－.8.【答案】D【解析】f′(x)＝x2－2kx＋(2k－1)，∵函数f(x)＝x3－kx2＋(2k－1)x＋5在区间(2,3)上是减函数，∴f′(x)≤0在(2,3)上恒成立，即x2－2kx＋(2k－1)≤0在(2,3)上恒成立．令g(x)＝x2－2kx＋(2k－1)，则解得k≥2.9.【答案】C【解析】函数导数为f′(x)＝x2－mx＋4，要使f(x)在[1,3]上是单调增函数，则f′(x)≥0在[1,3]上恒成立即可，即f′(x)＝x2－mx＋4≥0在[1,3]上恒成立，即m≤＝x＋成立．因为＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝，x＝2时取等号，所以m≤4.10.【答案】A【解析】∵f(x)＝x2－9lnx，∴函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－，∵x0，∴由f′(x)＝x－≤0，得0x≤3.∵函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，∴解得1a≤2.11.【答案】C【解析】求导数可得f′(x)＝x2＋2ax－b，函数f(x)在区间[－1,3]上是减函数，即在区间[－1,3]上，f′(x)≤0，得到f′(－1)≤0，且f′(3)≤0，代入得1－2a－b≤0，①且9＋6a－b≤0，②由①得2a＋b≥1，③由②得b－6a≥9，④设u＝2a＋b≥1，v＝b－6a≥9，设b＝mu＋nv＝m(2a＋b)＋n(－6a＋b)＝(2m－6n)a＋(m＋n)b，对照系数得2m－6n＝0，m＋n＝1，解得m＝，n＝，故b＝(2a＋b)＋(－6a＋b)≥×1＋×9＝3.12.【答案】[1，)【解析】f(x)的定义域为{x|x0}，f′(x)＝4x－＝＝，f(x)在其定义域的一个子区间不单调，则需0≤t－1，1≤t.13.【答案】(1){0}(2){a|a≤0}【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋2a－3＝(x＋1)(3x＋2a－3)．(1)∵f(x)的单调减区间为(－1,1)，∴－1和1是方程f′(x)＝0的两根，∴＝1，∴a＝0，∴a的取值集合为{0}．(2)∵f(x)在区间(－1,1)内单调递减，∴f′(x)0在(－1,1)内恒成立，又二次函数y＝f′(x)开口向上，一根为－1，∴必有≥1，∴a≤0，∴a的取值集合为{a|a≤0}．14.【答案】[0，)∪(，]【解析】令f′(x)＝－sinx＝0，得x＝或(x∈(0，π))，因为f(x)在(k，k＋)内不单调，所以f′(x)＝0在(k，k＋)内有实数解，则或解得0≤k或k≤.15.【答案】[0,1)【解析】∵函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx，∴f′(x)＝－x－3＋，∵函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在[t，t＋1]上不单调，∴f′(x)＝－x－3＋＝0在[t，t＋1]上有解，∴＝0在[t，t＋1]上有解，令g(x)＝x2＋3x－4，∴g(x)＝x2＋3x－4＝0在[t，t＋1]上有解，由x2＋3x－4＝0，得x＝1或x＝－4(舍)，∴1∈(t，t＋1]，即t∈[0,1)，故实数t的取值范围是[0,1)．16.【答案】【解析】f′(x)＝－ax－2＝，由题意知f′(x)0有实数解，∵x0，∴m0，m＋20，由m＋m＋2＝－，m·(m＋2)＝－，得a0，当a0时，只要Δ＝4＋4a0，∴－1a0，由题意得m，m＋2是方程ax2＋2x－1＝0的2个根，由m＋m＋2＝－，m·(m＋2)＝－，得|m＋2－m|＝＝2，∴a2－a－1＝0，解得a＝，∵－1a0，∴a＝.17.【答案】解∵函数f(x)＝x3－ax2－bx＋c是奇函数，可得f(0)＝0，∴c＝0，a＝0.∵f′(x)＝3x2－b，又∵函数f(x)＝x3－ax2－bx＋c在[1，＋∞)上单调，∴f′(x)＝3x2－b≥0或f′(x)＝3x2－b≤0(舍去)，在[1，＋∞)上恒成立，∴b≤3x2在[1，＋∞)上恒成立，即b≤3，∴a＝0，b≤3，c＝0.【解析】18.【答案】解(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.(2)f′(x)＝ex－a.若f(x)在(－∞，0]上是单调递减函数⇒ex－a≤0在x∈(－∞，0]时恒成立⇒a≥(ex)max.当x∈(－∞，0]时，ex∈(0,1]，∴a≥1.①若f(