建筑结构力学--9稳定

2020/2/26建筑结构力学2020/2/26建筑结构力学压杆稳定§1引言§2两端铰支细长压杆的临界压力§5压杆的稳定校核及其合理截面§4欧拉公式的适用范围经验公式§3其他支座条件下细长压杆的临界压力2020/2/26建筑结构力学§1引言构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。2020/2/26建筑结构力学一、稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡2020/2/26建筑结构力学2.稳定平衡2020/2/26建筑结构力学二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡临界状态不稳定平衡2020/2/26建筑结构力学3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr过度对应的压力不稳定平衡2020/2/26建筑结构力学1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与y同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x)转角与挠曲线的关系：度量梁变形的两个基本位移量(1))(ddtgxfxw小变形PxwCC1y2020/2/26建筑结构力学zzEIxM)(1zzEIxMxf)()(即挠曲线近似微分方程。)())(1()(1232xfxfxf小变形yxM00)(xfyxM00)(xf挠曲线曲率:EIxMxf)()(2020/2/26建筑结构力学)()(xMxfEI对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：2020/2/26建筑结构力学§2两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力:FwyxM),(假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)wEIFEIMdxwd22①弯矩：②挠曲线近似微分方程：02wkwwEIFwEIFk2:其中FxyFMFFxw2020/2/26建筑结构力学③微分方程的解：④确定积分常数：kxBkxAwcossin0)()0(Lww0cossin00:kLBkLABA即0sinkLEIFLnk临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2LEIFcr),0(00sin0:不符则即wAORkLB222LEInF2020/2/26建筑结构力学二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式2min2LEIFcrlxAkxAwsinsin挠曲线方程：2020/2/26建筑结构力学其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式2min2)(LEIFcrl—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度§3其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2min2LEIFcr2020/2/26建筑结构力学表1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μ22lEIFcr22)7.0(lEIFcr22)5.0(lEIFcr22)2(lEIFcr22lEIFcr=10.7=0.5=2=1lFcrAB0.7lCC—挠曲线拐点l0.5lFcrABCDC、D—挠曲线拐点Fcrl2l0.5lFcrlC—挠曲线拐点2020/2/26建筑结构力学③压杆的临界力例2求下列细长压杆的临界力。,123hbIy=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：222LEIFycry,123bhIz=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：212)7.0(LEIFzcrz),min(crzcrycrFFFyzL1L2yzhbx2020/2/26建筑结构力学49123minm1017.410121050I21min2)(lEIFcr48minm1089.3zII22min2)(lEIFcr例3求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5.07.0(20017.422kN8.76)5.02(200389.0225010FLFL(45456)等边角钢yz2020/2/26建筑结构力学§4欧拉公式的适用范围经验公式AFcrcr一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.细长压杆的临界应力：—惯性半径。—AIi）—杆的柔度（或长细比—iL22Ecr即：2020/2/26建筑结构力学4.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足112PE二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①PS时：scrba2bas界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临12bacr对A3钢,1100;对铸铁,180对A3钢,261.62020/2/26建筑结构力学iLcr.,2不失稳破坏由强度问题引起界应力就是屈服极限。的杆为小柔度杆，其临22Ecr③临界应力总图②S时：scrbacrPSbas2P1E22020/2/26建筑结构力学2.抛物线型经验公式211bacrScEAA56.043.016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力c我国建筑业常用：①Ps时：21cscr②s时：scr2020/2/26建筑结构力学§5压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.stcrnFFnst–规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件:nst一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8–3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5–4磨床油缸活塞杆:nst=4–6一般也常用:stcrnFFn)()(工作压力工作安全系数2020/2/26建筑结构力学二、压杆的合理截面:iL2min2)(LEIFcrminAIimaxminII合理保国寺大殿的拼柱形式1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。2020/2/26建筑结构力学4141021cm6.25,cm3.198,cm52.1,cm74.12yzIIzA41cm6.3963.19822zzII])2/([22011azAIIyy])2/52.1(74.126.25[22a时合理即2)2/52.1(74.126.253.189:a例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，cm32.4aFLz0yy1zC1a2020/2/26建筑结构力学5.1061074.122106.39667.0267.0481AIiLz3.99102001020069221PEkN8.443)67.00(106.396200)(2222lEIFcr求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。2020/2/26建筑结构力学