中考数学复习课件：第3课时-分式(共24张PPT)

第一部分数与代数一数与式第3课时分式课时目标1.了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为0时的条件．2.理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分．3.会进行分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握分式的化简、求值的方法和技巧．(1)一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子_______叫做分式，其中A叫做________，B叫做________．整式和分式统称为________．(2)分式有、无意义的条件：当____________时，分式有意义；当____________时，分式无意义．(3)分式值为0的条件：当_____________________时，分式的值为0.第3课时分式知识梳理1.分式的有关概念：分子分母有理式AB分母不为0分母为0分子为0且分母不为0分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值________．用字母表示为＝________，＝________(其中M________)．2.分式的基本性质：3.分式的约分、通分及最简分式：(1)把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分子、分母的____________．(2)分子与分母没有________的分式叫做最简分式．第3课时分式知识梳理不变公因式最大公因式AMBMAMBM0公因式ABAB(3)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的__________的分式叫做通分．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最______次幂作公分母，叫做最简________．确定最简公分母的方法：①系数取最________公倍数．②取所有字母的最________次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母因式分解．第3课时分式知识梳理同分母公分母高小高(1)分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________．用字母表示为＝________．(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相________．用字母表示为＝________．(3)分式的乘方，要把________、________分别乘方．用字母表示为＝________．第3课时分式知识梳理4.分式的运算：分子分母乘分子acbdacbdacbdadbc分母nabnnab(4)同分母分式的加减法，只要把分子相________，而分母________．用字母表示为＝________．异分母分式相加减，先通分，变为________的分式，再加减．用字母表示为＝__________．(5)分式的混合运算顺序与整式的运算顺序________，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．第3课时分式知识梳理不变同分母相同abcabccacbd加减adbcbd要使分式有意义，只要使分母不为0即可，由此可得x的取值范围．思路点拨第3课时分式考点演练考点一分式的有关概念例1(2016•北京)如果分式有意义，那么x的取值范围是________．x1解：由分式有意义，知x－1≠0，解得x≠1，故填x≠1.2x1根据分式的值为0的条件“分子为0，分母不为0”列出方程和不等式求解．思路点拨第3课时分式考点演练例2(2016•湘潭)若分式的值为0，则x的值为()A.－1B.1C.±1D.0解：由题意，得解得x＝1，故选B.x1x1Bx10,x10,此类问题容易出错的地方是忽视分式的值为0的前提条件：分式有意义，即分母不为0.误区警示第3课时分式考点演练考点二最简分式例3(2016•滨州)下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.根据“分子与分母没有公因式的分式叫最简分式”进行判断．思路点拨A2211xx211xx2222xxyyxxy236212xxx第3课时分式考点演练当分式的分子、分母均为多项式时，要将多项式分解因式，能约分的要约分，约分后没有公因式的才是最简分式．方法归纳解：选项B，原式＝，不合题意；选项C，原式＝，不合题意；选项D，原式＝，不合题意．只有选项A符合题意．故选A.11(1)(1)1xxxx2()()xyxyxxyx(6)(6)62(6)2xxxx例4(2016•攀枝花)化简的结果是()A.m＋nB.n－mC.m－nD.－m－n第3课时分式考点演练考点三分式的运算注意到m－n与n－m的值互为相反数，可将分式化成同分母分式后,进行同分母分式的加减．思路点拨A22mnmnnm第3课时分式考点演练分式的加减运算中，如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后相加减，运算的结果如果是分式，那么还应化成最简分式．方法归纳解：原式＝.故选A.22mn(mn)(mn)mnmnmnmn例5(2016•北京)如果a＋b＝2，那么代数式的值是()A.2B.－2C.D.第3课时分式考点演练先算小括号内的，再进行乘法运算，最后代入求值．思路点拨A2ba(a)aab1212解：原式＝.故选A.22aba(ab)(ab)aab2aabaab第3课时分式考点演练(1)分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．(2)注意运算的结果要化成最简分式或整式．(3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律灵活进行运算．方法归纳第3课时分式考点演练考点四分式的化简求值例6(2016•毕节)若a2＋5ab－b2＝0，则的值为________．5baab先根据题意得出b2－a2＝5ab，再根据分式的运算法则把原式进行化简，最后可算出结果．思路点拨解：原式＝.∵a2＋5ab－b2＝0，∴b2－a2＝5ab.∴原式＝＝5.故填5.22baab5abab第3课时分式考点演练例7(2016•西宁)化简：，然后从不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．222x2x4x2x1x1x2x1根据运算顺序应先算除法，后算减法．根据除法运算法则进行计算，要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式，然后算减法，同分母的分式相减，分母不变，分子相减，最后代入一个适当的值求解．思路点拨第3课时分式考点演练解：原式=.∵x≠±1、－2，不等式x≤2的非负整数解是0、1、2，∴当x＝0时，原式＝2；当x＝2时，原式＝.分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能进行灵活运用，分式的运算结果应是最简分式或整式．方法归纳22x2(x2)(x1)2x2x22x2x22x1(x1)(x1)x2x1x1x1x123第3课时分式当堂反馈1.(2016•武汉)若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.x3B.x3C.x≠3D.x＝32.(2016•天津)计算的结果为()A.1B.xC.D.A1x3x11xx1xx2xC第3课时分式当堂反馈3.(2016•台州)化简的结果是()A.－1B.1C.D.4.(2016•眉山)已知x2－3x－4＝0，则代数式的值是()A.3B.2C.D.D222xy(yx)xyyxxyxy2xxx41312D第3课时分式当堂反馈5.(2016•扬州)当a＝2016时，分式的值是________．6.(2016•永州)化简：＝________．7.(2016•新疆)计算的结果是________．2018x2a4a2222x3x3xx4x4(x2)1(1)(x1)x11x第3课时分式当堂反馈8.计算：(1)(2016•福州)；(2)(2016•重庆).2(ab)abab解：原式＝－2b222xxx(x1)x1x1解：原式＝x1x第3课时分式当堂反馈9.先化简，再求值：(1)(2016•呼和浩特)，其中x＝；(2)(2016•娄底)，其中x从1、2、3中选取一个合适的数．2213xxxx1x6x9x332222xx(1)x1x6x9解：原式＝.当x＝时，原式＝32231x解：原式＝.∵x≠1且x≠3，∴x＝2.∴当x＝2时，原式＝－2xx3