混凝土结构设计_张玲_第五章：受弯构件正截面受弯承载力计算

第五章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算§5-1概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图5-1）。梁和板是土木工程中使用面最广的受弯构件。梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度图5-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件轴线斜交。图5-3受弯构件的破坏特性§5-2受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。sA——纵向受力钢筋截面面积。b——截面宽度，0h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1.少筋破坏2、适筋破坏3、超筋破坏破坏带有脆性性质图5-4受弯构件正截面破坏形态﹡少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段图5-5梁在各受力阶段的应力~应变分布﹡截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础上，即Ia阶段的应力状态是抗裂计算的依据。﹡构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第Ⅱ阶段的基础上，即第II阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。﹡截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第Ⅲa是承载力计算的依据。1、第一阶段——截面开裂前的阶段2、第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服3、第三阶段——破坏阶段§5-3受弯构件正截面承载力计算方法一、基本假定1、截面平均应变符合平截面假定2、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3、设定受压区砼的关系(图5-6)；图5-6混凝土理想的应力-应变曲线当时，当时，ccf0[1(1)]nccf0ccu.12(50)60cuknf=--50,0.0020.5(50)10cukf5,0.0033(50)10cucukfc——对应于混凝土应变为时的混凝土压应力；0——对应于混凝土压应力刚达到时的混凝土压应变，当计算的小于0.002时取0.002；cfcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的小于0.0033时取0.0033；.cukf——混凝土立方体抗压强度标准值；n——系数，当计算的大于2.0时，应取为2.0。n00cu的取值表5-1混凝土强度21.9171.8331.7501.6671.5831.5000.0020000.0020250.0020500.0020750.0021000.0021250.0021500.003300.003250.003200.003150.003100.003050.0030050C£55C60C65C70C75C80Cn0ecue从表中可以看出，当混凝土的强度等级，均为定值。当混凝土的强度等级大于时，随着混凝土强度等级的提高，的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。50C0e0,,cun50C0,,cun4、受拉钢筋应力取值二、单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。双筋矩形截面：在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。﹡单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。sssyEf''''sssyEf,max0.01s架立钢筋：根据构造要求设置，直径小，根数少。(﹡并非双筋截面)受力钢筋：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。1、计算简图MuMuAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxDMuDDAsfy图5-8应力图形的简化等效的原则：（1）两个图形的压应力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。图5-9单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图按等效矩形应力图计算的受压区高度与按平截面假定确定的受压区高度之间的关系为：x0x10xxb=系数和的取值见表5-21a1b75C80C混凝土等级C551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.741b50C65C1a70C60C75C80C系数和表5-21a1b2、基本计算公式0X1cysfbxfA0M10()2cxMfbxh0()2ysxMfAh或b——矩形截面宽度；——受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；——截面的有效高度；梁的纵向受力钢筋按一排布置时，，梁的纵向受力钢筋按两排时，板的截面有效高度；sAM0h0shha=-035hhmm=-060hhmm=-020hhmm=-h——截面高度；sa——受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。﹡的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录7）sa3、基本计算公式的适用条件基本计算公式只适用于适筋梁（1）满足最小配筋率,minmin''()sffAAbbh——构件的全截面面积；A'',ffbh——分别为截面受压边缘的宽度和高度；,minsA——按最小配筋率计算的钢筋面积。﹡取0.2%和中的较大者。min45(%)tyff（2）相对受压区高度b相对界限受压区高度是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值bx有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件1011001bbcubycuycuxxhhbbebxeeee====++11bycusfEbxe=+所以图5-10界限配筋时的应变情况当时，受拉钢筋屈服，为适筋构件。当时，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。bxx£bxx图5-11无明显屈服点钢筋的受弯构件0.002yssfEe=+yf——无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；sE——无明显屈服点钢筋弹性模量。10.0021bycucusfEbxee=++最大配筋率：,maxmax0sAbh由和得0bbxhx=1cysfbxfAa=,max1max0scbyAfbhf当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：故限制超筋破坏发生的条件可以是：maxmaxbbxxsbMM实心板=(0.4~0.8)%矩形梁=(0.6~1.5)%T形梁=(0.9~1.8)%220max1001010()(10.5)2bcbcbbsbchMfbhhfbhfbh式中——截面最大的抵抗矩系数sb4、基本公式的应用截面设计：已知：构件的截面尺寸（），材料的强度等级（）以及设计弯矩（），求：钢筋面积As=?bh,cyffM实际工程设计时的步骤：由结构力学分析确定弯矩的设计值M•由跨高比确定截面初步尺寸•由基本公式,求x•由受力特性及使用功能确定材性•验算公式的适用条件bbxx•由基本公式(4-2)求As0sAbhr=min验算•选择钢筋直径和根数,布置钢筋截面校核：已知：，，As求：抗弯承载力Mu=?bh,cyff实际工程设计时的步骤：•求x(或x)sminbb0()Axxbhrxx常?和或验算适用条件•求Mu5、举例：p77例5-1～5-3三、双筋矩形截面正截面承载力计算双筋截面通常适用于以下几种情况：（1）结构或构件承受某种交变的作用（如地震）使截面上的弯矩改变方向；（2）荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；（3）由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋（比如连续梁的某些支座截面）。1、计算公式及适用条件图5-12双筋矩形截面计算简图0X=å''1ysyscfAfAfbxa=+0M=å'''010()()2ysscxMfAhafbxha?+-——受压区纵向受压钢筋的截面面积'sA'sa——从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取当受压钢筋按两排布置时，可取。对于板，可取'35samm='60samm='20samm=公式的适用条件：（1）可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎（2）可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到而成为未知数，此时可近似取，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：0bxhx£'2sxa³'yf'2sxa='0()yssMfAha?2、计算公式的应用截面设计问题：已知截面弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混凝土强度等级，求和Mbh´SA'sA为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即0bxhx=计算公式：021010010'''''''000()()22()()()sbbccbcsysysyshxMfbxhMfhhMfbhAfhafhafhaxaaxaa-----===---''''110fscfscbsyyfAfbxfAfbhAffaax++==截面校核问题：已知截面的弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积，确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。Mbh´SA'sA计算受压区高度''1ysyscfAfAxfba-=①如果满足则截面能够抵抗的弯矩为：0bxh'2sxa'''010()()2uysscxMfAhafbxha=-+-②如果则'2sxa'0()uyssMfAha=-③如果只能取，则0bxhx0bxhx=''''''200100010()()()2buysscbysssbchMfAhafbhhfAhafbhxaxaa=-+-=-+结论：若截面承载力足够，安全；若截面承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。uMM£uMM四、T形截面正截面承载力计算1、概述图5-13T形和矩形截面的划分2、T形截面翼缘计算宽度的取值：'fbT形截面越宽，越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。'fb0h办法：限制的宽度,使压应力分布均匀,并取。的取值与梁的跨度l0,深的净距,翼缘高度及受力情况有关,《规范》规定图5-14T形截面的应力分布图'fbcf'fbns'fh按表5-3中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf表5-3按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h00.1当0.1hf/h00.05当hf/h00.05013l013l016lT型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn–––n2Sb+–––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf3、基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内；第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过。两类T型截面的界限状态是，此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件。即：'fhh0X''1yscfffAfbh0M'''10()2fcffhMfbhh﹡判别条件：截面设计时：若，则为第一类T形截面'''10()2fcffhMfbhh若，则为第一类T形截面'''10()2fcffhMfbhh截面复核时：若，则为第一类T形截面若，则为第一类T形截面''1yscfffAfbh''1yscfffAfbh第一类T形截面的计算公式:与的矩形截面相同'fbh0X'1yscffAfbx0M'10()2cfxMfbxhmin0sAbhb适用条件:第二类T形截面的计算公式：0X''11()cffcysfbbhfbxfA0M'''1010()()()22fcffchxMfbbhhfbxhmin0sAbhb适用条件：4、基本公式的应用截面设计:'fb