三角函数诱导公式公开课

教师：na复习回顾1、三角函数的定义:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么yxsincostanxy(0)x2.公式一：)(zk)2sin(k作用：1、终边相同的角的同一三角函数值相等。2、把求任意角的三角函数值问题转化为求0~2π（0°~360°）角的三角函数值问题sin)2cos(kcos)2tan(ktan（1）sin750°（2）sin930°解:（1）sin750°==sin30°（2）sin930°==sin210°21练一练：求下列三角函数值sin（2×360°+30°）sin（2×360°+210°）21xy0PP130°(x,y)(-x,-y)210°00030sin30180sin）（00030cos30180cos）（00030tan30180tan）（试猜想对于任意角α（1）sin(180°+α)=（2）cos(180°+α)=（3）tan(180°+α)=-sinα-cosαtanα思考1：π+α角和α角的终边有何联系？关于原点对称思考2：它们终边与单位圆的交点P、P1位置关系？关于原点对称ycos（）tan（）公式二xy0PP1α(x,y)(-x,-y)π+αsin()sintan()tancos()cossincosyxyxtansin（）xyyxx记忆口诀：函数名不变，符号看象限。（把α看成锐角）公式二sin()sincos()costan()tan————————————﹏x0第一象限第二象限第四象限第三象限y﹏﹏记忆口诀：函数名不变，符号看象限。公式三sincos()sin()costan()tan公式四sin()sincos()costan()tanxy0第一象限第二象限第四象限第三象限判断下列式子是否成立？想一想：44(1)sin()sin3355(2)tan()cos33(3)cos(())cos()33√√×（2）sin930°=sin210°=sin(2×360°+210°)21sin()sincos()costan()tan公式二sin()sincos()costan()tansin(2)sincos(2)costan(2)tankkk公式一公式三公式四sin()sincos()costan()tan=sin(180°+30°)=sin30°记忆口诀：函数名不变，符号看象限。例1求下列各角的三角函数值。5(1)tan4(2)cos(-2040)解：5tan4tan()4tan41（1）cos(-2040)=cos(120)cos(18060)（2）cos6012公式一~四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。步骤如下：总结0～2π的角的三角函数锐角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数即“负化正，大化小，小到锐角”cos2040cos(6360120)cos1207sin()6求下列各角的三角函数值。（1）（2）2tan377:(1)sin()sin66解sin()61sin622(2)tantan()33tan33解题思路：“负化正，大化小，小到锐角”)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化简例：1)cos(sinsincos)180cos(0)]180(cos[0)180cos(0sin)sin()180sin(0)]180(sin[0所以原式=cos)180cos(0解：)360sin(0)180sin(0cossin课堂小结sin()sincos()costan()tan1.三个三角函数的公式：sin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan记忆口诀：函数名不变，符号看象限。2.这四个公式的作用：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。即“负化正，大化小，小到锐角”