数值修约规则及极限数值的表示和判定

2020/2/26GB/T8170作者:于振凡1于振凡中国标准化研究院100088北京海淀区知春路4号电话:[e-mail]2020/2/26GB/T8170作者:于振凡2GB/T8170–2008第一章数值修约规则1指定修约间隔（位数）修约间隔:修约值的最小数值单位指明将数值修约到n位小数分别表示保留n位小数；保留到个位数；保留到百位数；保留到千位数；保留到万位数；………欲保留部分|拟舍弃部分×××|××××10,10,1,10knn2020/2/26GB/T8170作者:于振凡32.进舍规则2.1当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时,则舍去。例1:将12.1498修约,修约间隔为10-1(修约到一位小数),得121×10-1。（特定场合可写为12.1）。写成121×10-1表明此数值是经修约后得来的，它的修约间隔为10-1。在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成12.1。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡42.2当拟舍弃部分的最左一位数字大于5;拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即欲保留部分的末位数字加1。例2：将1268修约,修约间隔102(修约到“百”数位)，得13×102（特定场合可写为1300）。2.3当拟舍弃部分的最左一位数字是5，且其后有非0数字时,进一，即欲保留部分的末位数字加1。例3：将10.5002修约,修约间隔100(修约到个数位)，得11×100（特定场合可写为11）2020/2/26GB/T8170作者:于振凡52.4当拟舍弃部分的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0时,若欲保留部分的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一,为偶数(2,4,6,8,0)，则舍弃。例4:将12.15修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得122×10-1。（特定场合可写为12.2）例5:将12.25修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得122×10-1。（特定场合可写为12.2）例6:将1268.5修约,修约间隔100(修约到个位数)，得1268×100,（特定场合可写为1268）。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡6科学记数法：光的速度为300000000m/s，记为3e8(3E8)或3e+8(3E+8)，它的实际含义为电子的直径为0.0000000000000000001m，记为1e-18(1E-18)m，a的绝对值必须是“至少1不足10”，k可以是正整数或负整数。8310/ms10ka1810m2020/2/26GB/T8170作者:于振凡72.5负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修约值前面加上负号。例7:将-36.45修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得-364×10-1（特定场合可写为-36.4）。例8:将-0.00365修约,修约间隔10-4(修约到4位小数),得-36×10-4（特定场合可写为-0.0036）。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡8四舍六入五考虑；五后非零则进一；五后皆零视奇偶；五前为偶应舍去；五前为奇则进一。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡93不允许连续修约3.1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按上述规则连续修约。例1:将15.4546修约到整数。正确的做法:15.4546→15不正确的做法:15.4546→15.45515.455→15.4615.46→15.515.5→1615.4546→15.455→15.46→15.5→162020/2/26GB/T8170作者:于振凡10练习1、将14.25修约,修约间隔10-1(修约到一位小数)得142×10-114.22、将14.24501修约,修约间隔10-2(修约到两位小数)得1425-×10-214.25-3、将14.246修约,修约间隔10-2(修约到两位小数)得1425-×10-214.25-2020/2/26GB/T8170作者:于振凡114报出数据a.按规定报出全数观测值b.按规定报出经修约后的值（3.3.2.1）若报出经修约后的值最右的非零数字为5时,应在数值后面加“+”或“-”或不加符号,以分别表明已进行过舍,进或未舍未进。例如：将16.503修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为16.50+，表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50;将16.497修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为16.50-，16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50;这样做，为进一步修约提供依据，避免连续修约。数字右上角的+符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对值大；数字右上角的-符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对值小；2020/2/26GB/T8170作者:于振凡12例如：16.50+表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50;16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50;对6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得65+×10-1对-6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得-65+×10-1对-6.47修约，修约间隔为10-1，修约后得-65-×10-12020/2/26GB/T8170作者:于振凡13实测值报出值进一步修约值16.504616.50+1713.495013.50-1315.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.5182020/2/26GB/T8170作者:于振凡145GB/T8170修约法与四舍五入法的比较5.14舍5入的不合理性用4舍5入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面的第一位是0，1，2，3，4，时，则舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保留部分的数值不变；当拟舍弃部分的最左面的第一位是5，6，7，8，9，时，则将欲保留部分的最右位数的数值加1；显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，会使得'limlimnnxx2020/2/26GB/T8170作者:于振凡15（设数据列为，用4舍5入法修约上述数据列，修约后为，记号:,由于舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，所以有：）。12345,,,,......xxxxx'''''12345,,,,......xxxxx11limlimninnixxn'limlimnnxx2020/2/26GB/T8170作者:于振凡165.2新数值修约规则的科学性用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机会相等，从统计意义上，修约后的数值不变。即：设数据列为，用新数值修约规则修约上述数据列，修约为，记号:，由于用新数值修约规则舍去的可能性与晋入的可能性相等，所以有：，12345,,,,......xxxxx12345,,,,......xxxxx11limlimninnixxnlimlimnnxx2020/2/26GB/T8170作者:于振凡17***|10000***|60000***|20000***|70000***|30000***|80000***|40000***|90000***|00000拟舍弃部分全为0，修约后不变***|50000拟舍弃部分全为0，奇进偶舍。***|00000拟舍弃部分左数第二位以后不全为0舍弃。***|50000拟舍弃部分左数第二位以后不全为0欲保留部分的末位进1。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡18为什么不再使用“保留n位有效数字”定义修约间隔。1、不严谨例、将0.08479235进行修约，保留1位有效数字，修约成0.08或0.1都符合“保留1位有效数字”的要求。2、容易造成混乱把6.52修约成2位有效数位（字），修约后得65+×10-1，此时修约间隔为10-1。把0.652修约成2位有效数位（字），修约后得65+×10-2，此时修约间隔为10-2。用两种方式定义修约，容易造成混乱，所以仅保留一种方式定义修约。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡190.5单位修约例、将1.932修约,修约间隔为10-1的0.5单位1.932→3.864→3.9→1.950.2单位修约2020/2/26GB/T8170作者:于振凡202020/2/26GB/T8170作者:于振凡21第二章极限数值的表示和判定第一节极限数值的表示4.2.1.1表达极限数值的基本用语及符号大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年满18岁(包括18岁生日当天）应承担刑事责任。年满60岁(不包括生日当月）办理退休手续，不再发工资，领取退休金。2020/2/26GB/T8170作者:于振凡224.2.1.2基本用语组合大于或等于A且小于或等于B从A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超过A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A不足BA≤X＜B大于A且小于B超过A不足BA＜X＜B顺序：单侧无限区间时，极限值写在右侧。双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：A≤X≤B2020/2/26GB/T8170作者:于振凡234.2.2带有极限偏差值的数值4.2.2.1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值指从到符合要求,记为例1：mm，指从79mm到82mm符合要求。对基本数值A，带有极限上偏差值和（或）极限下偏差值若观测值X等于和（或）不符合要求，则应附加括号，写成（不含和）或（不含）、（不含）。例2：（不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求。例3：（不含1）mm，指超过79mm到82mm符合要求。例4：（不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求。21801b2b1Ab2Ab12bbA1b2b12bbA1b12bbA2b2180218021801Ab2Ab1b2b12bbA2020/2/26GB/T8170作者:于振凡24例5：（不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求。不写成（不含1和2）mm注：mm，与指从79mm到82mm符合要求mm，与指从79mm到82mm符合要求两者的区别1、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值。2、对检测人员（判断是否合格）两者没有区别。21807982218021802020/2/26GB/T8170作者:于振凡254.2.2.1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符合要求,记为。注：当b1=b2=b时，可简记为。正确表示错误表示例1：mm，指从79mm到81mm符合要求。例2:（不含1）mm，指超过79mm到不足81mm符合要求。例3:（不含+1）mm，指从79mm到不足81mm符合要求。例4:（不含-1）mm，指超过79mm到81mm符合要求。0.510012+b-bAAb0.50.51001000.512+b-bA11801180118011802020/2/26GB/T8170作者:于振凡26对于可简写为，对于可简写为，对于可简写为，不要写为018018020bA2bA2AbA798028020802802020/2/26GB/T8170作者:于振凡274.2.2.2基本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值，指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求，记为。注：当时，可记为。例1：指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值从-1%到+2%符合要求。例2：（不含1）指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值超过-1%到+2%符合要求。1%b[(80)/80]x2%b[()/]XAA1%b2%b12%bbA12bbb%bbA(1%)Ab2180%2180%[(80)/80]x2020/2/26GB/T