轴的结构设计与计算

3.2课题二：轴机械设计基础3.2.5轴的设计3.2.5.1轴的结构设计3.2.5.2轴的设计计算3.2.5.3轴的刚度计算小结3.2.5.1轴的结构设计轴的结构分析轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成(如下图)。轴上被支承的部分为轴颈，如图中③，⑦段；安装轮毂的部分称做轴头，如图中①，④段；联接轴颈和轴头的部分称做轴身，如图中②，⑥段。轴径向尺寸的确定为了便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形，它的直径从轴端逐渐向中间增大。齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承端盖和联轴器可按顺序从左端装拆，右端轴承从右端装拆。因而，为了便于装拆齿轮，轴段④的直径应比轴段③略大一些；为了便于左端滚动轴承的装拆，轴段③的直径应比轴段②略大一些。其中轴段①，②，③，⑦的径向尺寸必须符合轴承、联轴器和密封圈内径的标准系列和技术要求（相应标准查《机械设计手册》）。3.2.5.1轴的结构设计轴径向尺寸的确定齿轮用轴环⑤和套筒作轴向固定，用平键作圆周方向的固定。为使套筒能顶住齿轮，应使轴段④的长度l4小于齿轮轮毂宽度b。装在轴段③上的滚动轴承，用套筒和轴承盖固定其轴向位置。装在轴段⑦上的滚动轴承用轴肩和轴承盖固定其轴向位置。轴承内圈在圆周方向上的固定是靠内圈与轴之间的配合实现的。3.2.5.1轴的结构设计轴的结构设计的要求轴应便于加工，具有良好的工艺性；轴上零件位置合理并易于拆装和调整；轴上零件的轴向、周向定位准确，固定可靠；尽量减少应力集中，有利于提高轴的强度和刚度。3.2.5.1轴的结构设计(1)便于轴上零件的装轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。为了便于轴上零件的装拆，将轴制成阶梯轴，中间直径最大，向两端逐渐直径减小。近似为等强度轴。3.2.5.1轴的结构设计(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(a)轴肩或轴环为保证轴上零件紧靠定位面，轴肩和轴环的的圆角半径R必须小于相配零件的倒角C1或圆角R1。轴肩高度h必须大于R1，一般h=(0.07d+3)~(0.1d+5)mm或h≈(2~3)C1。轴环的宽度b=1.4h。安装滚动轴承处轴肩的圆角半径和高度查阅轴承安装标准来确定。非定位轴肩可取h≈1.5~2mm。3.2.5.1轴的结构设计3.2.5.1轴的结构设计(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(b)套筒和圆螺母当轴上零件距离较近时采用套筒作相对固定。套筒定位可简化轴的结构，减少轴径的变化，减少轴的应力集中。当套筒太长时，可采用圆螺母作轴向固定。此时须在轴上加工螺纹，将会引起较大的应力集中，轴段横截面面积减小，影响轴的疲劳寿命。3.2.5.1轴的结构设计圆螺母定位(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(b)套筒和圆螺母止动垫圈固定3.2.5.1轴的结构设计(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(c)弹性挡圈和紧定螺钉这两种固定方法结构简单，只能承受较小的轴向力，或用于仅仅为了防止零件偶然轴向移动的场合。3.2.5.1轴的结构设计弹性挡圈固定(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(c)弹性挡圈和紧定螺钉紧定螺钉固定3.2.5.1轴的结构设计(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(d)轴端挡圈、圆锥面轴端挡圈与轴肩、圆锥面联合使用，常用于轴端起到双向固定，锥面配合能保证较高的同轴度。装拆方便，多用于轴上零件与轴段同轴度要求较高或轴承受剧烈振动和冲击的场合。用套筒、螺母和轴端挡圈作轴向固定时，轴上零件的轴段长度应比零件的轮毂长度短2～3mm，以保证压紧零件，防止串动。3.2.5.1轴的结构设计轴端压板(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定①轴向定位的固定(d)轴端挡圈圆锥面3.2.5.1轴的结构设计轴上零件的轴向定位和固定方法3.2.5.1轴的结构设计3.2.5.1轴的结构设计3.2.5.1轴的结构设计(2)保证轴上零件的准确定位和可靠固定②周向定位与固定图3-2-59零件在轴上周向固定的形式零件在轴上作周向固定是为了传递转矩和防止零件与轴产生相对转动。常用的方式有键联接、花键联接、销联接，成形联接及过盈配合联接。紧定螺钉也可起周向固定作用。3.2.5.1轴的结构设计（3）轴的加工和装配工艺性好轴的形状要力求简单，阶梯数应尽可能少。轴颈、轴头的直径应取标准值。直径的大小由与之相配合的零件的内孔决定。为了便于轴上零件的装配，轴端应加工出45°倒角，与零件过盈配合时，轴的装入端常需加工出导向圆锥面。轴身尺寸应取以mm为单位的整数，最好取为偶数或5的整数倍。轴上各段的键槽、圆角半径、倒角、中心孔等尺寸应尽可能统一，以利于加工和检验。轴上沿长度方向开有几个键槽时，应将键槽安排在轴的同一母线上。轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽，需车制螺纹的轴段应有退刀槽。图3-2-60砂轮越程槽及螺纹退刀槽3.2.5.1轴的结构设计键槽的布置30°60r63.2.5.1轴的结构设计（4）改善轴的结构、受力情况，减少应力集中，改善表面质量轴大多在变应力下工作，结构设计时应改善轴的受力状况或改善轴的结构，以减少应力集中。轴截面尺寸变化处会造成应力集中，所以对于阶梯轴，相邻两段轴径变化不宜过大，一般在5～l0mm左右；在轴径变化处应平缓过渡，制成圆角，圆角半径尽可能取大些。3.2.5.1轴的结构设计改变轴上零件的布置，有时可以减小轴上的载荷。输入T1+T2T1T2T1T2输入3.2.5.1轴的结构设计改进轴上零件的结构也可以减小轴上的载荷。图13.12卷筒的轮毂结构MmaxMmax3.2.5.1轴的结构设计尽量避免各轴段剖面突然改变而引起的局部应力集中，提高轴的疲劳强度。rba)减载槽b)中间环r30°c)凹切圆角3.2.5.1轴的结构设计过盈配合时轴的结构形式(a)增大配合处轴径；(b)轴上开减载槽；(c)毂端开减载槽(a)(b)(c)dd1d1ddabcr当轴上零件与轴为过盈配合时，可采用下图结构形式以减少轴配合边缘处的应力集中。3.2.5.1轴的结构设计（4）改善轴的结构、受力情况，减少应力集中，改善表面质量采用定位套筒代替圆螺母和弹性挡圈使零件轴向固定，可避免在轴上制出螺纹、环形槽等，能有效地提高轴的疲劳强度。轴的表面质量对轴的疲劳强度影响很大。因轴工作时，最大应力发生在轴的表面处，另一方面，由于加工等原因，轴表而易产生微小裂纹，引起应力集中，因此轴的破坏常从表面开始。减小轴的表面粗糙度，或采用渗碳、高频淬火等方式进行表面强化处理，均可以显著提轴的疲劳强度。3.2.5.1轴的结构设计轴的设计要求：在一般情况下设计轴时，只需考虑强度和结构两个方面。但对某些旋转精度要求较高的轴，还需保证有足够的刚度。另外，对高速旋转的轴，还需进行振动稳定性方面的计算。轴的设计一般按照以下步骤进行：①合理地选择轴的材料；②初估轴的直径，进行轴的结构设计；③对轴进行强度、刚度及振动方面的校核计算；④绘出轴的零件工作图。3.2.5.2轴的设计计算轴的强度计算1.按扭转强度计算：对于传动轴可只按扭矩计算轴的直径；对于转轴，常用此法估算最小直径，然后进行轴的结构设计，并用弯扭合成强度校核。圆轴扭转的强度条件为639.5510/[]0.2TTTTPnMPaWd(3-1)式中：τT——轴的扭转切应力（MPa）；T——轴传递的扭矩（N·mm）；WT——轴的抗扭截面系数（mm3）；P——轴传递的功率（kW）；n——轴的转速（r／min）。3.2.5.2轴的设计计算由上式可得到轴的设计公式mmnPAnPdT336][2.01055.9(3-2)式中：A——计算常数，与轴的材料和［τ］T值有关，可按表3-3确定。表3-3轴常用材料的［τ］T和A值3.2.5.2轴的设计计算由式3-2求出的d值，一般作为轴的最小直径。若轴段上有键槽，应把算的直径增大，单键增大3%，双键增大7%，然后圆整到标准值。（见表3-2-5）各轴段的长度根据安装零件与轴配合部分的轴向尺寸确定，并应考虑保证轴上零件轴向定位的可靠：与齿轮、联轴器等相配合部分的轴长，一般应比轮毂的长度短2-3mm；轴颈的长度取决于滚动轴承的宽度尺寸；轴上转动零件之间或转动件与箱壳内壁之间应留有适当间隙，一般取10～15mm，以防运转时相碰；装有紧固件(如螺母、挡圈等)的轴段，其长度应保证装拆或调整紧固件时，有一定扳手空间，通常取15～20mm。3.2.5.2轴的设计计算2.按弯扭合成强度计算轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为：2213()0.1eebMTMWd(3-3)式中：σe——当量应力(N／mm2)；Me——当量弯矩(N·mm)，；M——危险截面上的合成弯矩，，MH、MV分别为水平面上、垂直面上的弯矩；22)(TMMe)(22mmNMMMVHe3.2.5.2轴的设计计算W——轴的抗弯截面系数（mm3），对圆截面轴W≈0.1d3，d为危险剖面直径；α——折合系数。对于不变的转矩，α≈0.3；对于脉动循转矩，α≈0.6；对于对称循环转矩，α＝1。对于频繁正反转的轴，可视为对称循环交变应力；若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理。1][][11bb6.0][][01bb3.0][][11bb（3-4）——扭矩对称循环变化——扭矩脉动循环变化——不变的扭矩3.2.5.2轴的设计计算表3-4中的［σ－1］b，［σ0］b，［σ+1］b分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力，供设计时选用。当危险截面有键槽时，应将轴径的计算值增大4％～7％。当计算只承受弯矩的心轴时，可利用式(3-3)，此时T=0。表3-4轴的许用弯曲应力3.2.5.2轴的设计计算弯扭合成强度的计算按下列步骤进行：(1)绘出轴的计算简图，标出作用力的方向及作用点的位置。(2)取定坐标系，将作用在轴上的力分解为水平分力和垂直分力，并求其支反力。(3)分别绘制出水平面和垂直面内的弯矩图。(4)计算合成弯矩，并绘制出合成弯矩图。(5)绘制转矩图。(6)确定危险剖面，校核危险剖面的弯扭合成强度。3.2.5.2轴的设计计算【例3-1】试设计如图3-1所示斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。已知轴的转速n=80r/min，传递功率P=3.15kW。轴上齿轮的参数为：法面模数mn=3mm，分度圆螺旋角β=12°，齿数z=94，齿宽b=72mm。（1）选择轴的材料。减速器功率不大，又无特殊要求，故选最常用的45钢并作正火处理。由表3-1查得σB=616MPa。3.2.5.2轴的设计计算图3-1带式输送机3.2.5.2轴的设计计算(2)按转矩估算轴的最小直径。应用式(3-2)估算。由表3-3取A＝167～118(因轴上受较大弯矩)，于是得：mmnPAd)18.40~43.36(8.7915.3)118~107(33考虑键槽对轴强度的影响和联轴器标准，取d＝40mm。3.2.5.2轴的设计计算(3)轴的结构设计。根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如图3-12所示。轴段①，②之间应有定位轴肩；轴段②，③及③，④之间应设置台阶以利于装配；轴段④，⑤及⑤，⑥之间应有定位轴肩。各轴段的具体设计如下轴段①：轴的输出端用HL4尼龙柱销联轴器，孔径40mm，孔长84mm。取d1=40mm，l1=70mm。轴段②：取轴肩高2.5mm，作定位用，故d2=45mm，该尺寸还应满足密封件的直径系列要求。该段长度可根据结构和安装要求最后确定。3.2.5.2轴的设计计算轴段③：齿轮两侧对称安装一对轴承，选择36216，宽度为20mm，取d3=50mm。左轴承用套筒定位，根据轴承对安装尺寸的要求，轴肩高度取3.5mm。该轴段的长度l3的确定如下：齿轮两侧端面至箱体内壁的距离取16mm（箱体铸造精度的要求）。轴承采用脂润滑（润滑方式选用见11.6.1节），为使轴承和箱体内润滑油隔绝，应设挡油环（兼作套筒定位），为此取