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章末复习第三章概率的进一步认识章末复习知识框架素养提升第三章概率的进一步认识归纳整合中考链接知识框架第三章概率的进一步认识概率的进一步认识随机事件发生的可能性概率的计算发生的频率来估计这一事件发生的概率用试验频率估计概率知识框架第三章概率的进一步认识只涉及一步试验的随机事件发生的概率概率的计算涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的概率随机事件发生的可能性知识框架第三章概率的进一步认识理论计算前提：每种结果出现的可能性相同方法：①列表；②画树状图概率的应用：游戏公平性概率的计算归纳整合专题一概率的计算第三章概率的进一步认识【要点指导】(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率对于简单事件,直接利用公式计算即可,但对于比较复杂的事件,宜利用画树状图或列表的方法,先确定m,n的值,再代入公式计算.(2)有的问题需要借助概率的计算方法,通过列方程来解答.归纳整合第三章概率的进一步认识例1一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色不同外其余都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗？为什么？(2)从中摸出一个球,不放回,搅匀后再从中摸出一个球,请通过列表格或画树状图的方法求摸出的两个球都是白球的概率.归纳整合第三章概率的进一步认识分析(1)根据公式分别求出摸出白球和摸出红球的概率,则易知小明的说法正确与否；(2)用列表格或画树状图的方法均可.归纳整合第三章概率的进一步认识归纳整合第三章概率的进一步认识相关题1[贺州中考]在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有数-1,1,2,在乙口袋中也有三张完全相同的卡片,分别标有数-2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；(2)求两次取出卡片上的数之积为正数的概率．解:(1)根据题意列表如下:甲乙-112-2(-1,-2)(1,-2)(2,-2)3(-1,3)(1,3)(2,3)4(-1,4)(1,4)(2,4)由表可知共有9种可能出现的结果.(2)由(1)可知两次取出卡片上的数之积为正数的有5种情况,所以其概率为𝟓𝟗.归纳整合第三章概率的进一步认识归纳整合专题二用频率估计概率第三章概率的进一步认识【要点指导】用画树状图或列表的方法求出的概率是理论概率.当某个事件发生的概率无法用列举法计算时,我们可以通过试验获得概率的近似值,当试验次数足够多时,事件发生的频率就稳定在理论概率附近,这时就可以利用频率来估计概率.归纳整合第三章概率的进一步认识0.95归纳整合第三章概率的进一步认识分析观察表格得到这种菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种菜籽发芽的概率是0.95.归纳整合第三章概率的进一步认识相关题2[阜新中考]为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复后发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量为＿＿＿个.20第三章概率的进一步认识归纳整合解析:设暗箱里白球的数量是n,根据题意,得𝟓𝐧+𝟓=0.2,解得n=20.归纳整合专题三游戏中的概率问题第三章概率的进一步认识【要点指导】利用概率解答游戏规则是否公平的问题,实质仍是概率的计算问题.通过概率的计算,既可以判断游戏是否公平,也可以用来修改游戏规则.归纳整合第三章概率的进一步认识例3图3-Z-2是一个转盘,转盘被平均分成4份,即被分成4个大小相等的扇形,4个扇形分别标有数字1,2,3,4,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转).归纳整合第三章概率的进一步认识(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转＿＿＿度能与标有“4”的扇形的起始位置重合.(2)现有一本故事书,姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看).游戏规则：姐妹俩各转动一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字之积为偶数,则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用画树状图或列表法说明理由.归纳整合第三章概率的进一步认识解(1)∵转盘被平均分成4份,∴每份的圆心角的度数是90°,∴图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90°才能与标有“4”的扇形的起始位置重合.归纳整合第三章概率的进一步认识归纳整合第三章概率的进一步认识相关题3现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字不同外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．归纳整合第三章概率的进一步认识(1)请用列表或画树状图的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率．(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性大？请说明理由.解:(1)如图所示:共有18种等可能的结果,其中数字之积为6的情况有3种,所以P(数字之积为6)=𝟑𝟏𝟖=𝟏𝟔.归纳整合第三章概率的进一步认识(2)小王赢的可能性大.理由:由上图可知,该游戏所有可能出现的结果共有18种,其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种,骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种,所以小明赢的概率为𝟕𝟏𝟖,小王赢的概率为𝟏𝟏𝟏𝟖,故小王赢的可能性大.归纳整合第三章概率的进一步认识归纳整合专题四统计中的概率第三章概率的进一步认识【要点指导】概率与统计知识相综合的典型题,是对学生基本运算能力的考查,数据的描述和概率的计算与应用是中考的一个热点问题,尤其是近几年概率在中考中经常与统计图表等相结合,从相关的统计图表中获取信息,提取数据进行分析与综合,运用概率的意义P=分析和解决现实生活中的概率问题.归纳整合第三章概率的进一步认识例4为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区进行了调查统计,将调查结果分为“不满意”“一般”“满意”“非常满意”四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.归纳整合第三章概率的进一步认识请结合图中信息,解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)求此次调查中结果为“非常满意”的人数；(3)兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4个市民中随机选择2人进行回访,已知4个市民中有2人来自甲区,另2人来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.归纳整合第三章概率的进一步认识归纳整合第三章概率的进一步认识相关题4在九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别,每名同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息,解答下列问题：归纳整合第三章概率的进一步认识(1)m=；(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为；(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四名同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率．解:(1)∵选择散文的有10人,频率为0.25,∴m=10÷0.25=40.(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为𝟔𝟒𝟎×100%=15%.归纳整合第三章概率的进一步认识(3)画树状图如下:∵所有等可能的情况有12种,其中恰好是乙和丙的情况有2种,∴P(选取的2人恰好是乙和丙)=𝟐𝟏𝟐=𝟏𝟔.归纳整合第三章概率的进一步认识素养提升专题方程思想在概率中的应用第三章概率的进一步认识例一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色不同外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球？分析:利用概率的计算方法通过列方程求所添加的红球个数.素养提升第三章概率的进一步认识素养提升第三章概率的进一步认识素养提升第三章概率的进一步认识相关题[包头中考]一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色不同外其余都相同,其中红球有1个.若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.(1)求袋子中白球的个数；(通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)解::(1)设袋子中有x个白球.根据题意,得𝐱𝐱+𝟏=𝟐𝟑,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解且符合题意,∴袋子中有2个白球.素养提升第三章概率的进一步认识(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中两次都摸到相同颜色的小球的情况有5种,∴P(两次都摸到相同颜色的小球)=𝟓𝟗.素养提升第三章概率的进一步认识中考链接第三章概率的进一步认识母题1(教材P62习题3.1第2题)一个盒子中有1个红球、1个白球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求：(1)两次都摸到红球的概率；(2)两次摸到不同颜色的球的概率.中考链接第三章概率的进一步认识考点：用画树状图或列表的方法求概率.考情：以不同颜色的球为载体求概率问题是中考常见内容,这类问题在中考中可分为“放回”和“不放回”两种类型.策略：先运用树状图或表格列出所有等可能的结果,然后找出所求事件包含的结果数,最后运用概率公式求解即可.中考链接第三章概率的进一步认识链接1[宿迁中考]在一个不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色不同外其余都相同.(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为＿＿；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋子中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.中考链接第三章概率的进一步认识分析(1)由必然事件可知当拿走m个白球后,再从袋子中摸球一定摸出黑球,则白球必须全部拿走；(2)按照不放回试验,通过列表得出所有等可能情况,然后找出两次摸到颜色相同的球的情况,即可求出概率.解(1)由题意,知从袋子中必然拿出了所有的白球,则m=2.中考链接第三章概率的进一步认识中考链接第三章概率的进一步认识链接2[云南中考]在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数后放回盒子,搅拌均匀后再随机抽取1个小球,再记下小球上的数.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数相同的概率P.中考链接第三章概率的进一步认识分析(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果；(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出的小球上的数相同的情况有3种：(6,6),(-2,-2),(7,7),再根据概率公式即可得出答案.中考链接第三章概率的进一步认识中考链接第三章概率的进一步认识母题2(教材P70随堂练习第2题)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.中考链接第三章概率的进一步认识考点：利用频率估计概率.考情：用频率估计概率是中考试题中常见的内容,多以选择题、填空题的形式出现.策略：运用频率和概率的计算公式求出每一事件的数目后,即可使问题获解.中考链接第三章概率的进一步认识链接3[黔东南州中考]黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,