5-1 弹簧振子和单摆的运动方程

第5章机械振动一、什么是振动从狭义上说，物体在一定位置附近所作的往复运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。二、什么是机械振动机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。三、研究机械振动的意义•不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。•研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。5－1弹簧振子和单摆的运动方程一、弹簧振子的动力学方程1、弹簧振子质量可略去不计的弹簧一端固定，另一端连一质量m为的物体(视为质点)，置于光滑水平面上，若该系统在运动过程中，弹簧的形变较小(即形变弹簧对物体的作用力总是满足胡克定律)，则该系统称为弹簧振子。2、弹簧振子运动的定性分析B→O：弹性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，减速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，减速。物体在B、C之间来回往复运动物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置3、弹簧振子的动力学特征取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向。xkxf－力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为回复力。22ddtxmfxmktx22dd0222＝＋xdtxdxa2简谐运动微分方程kxf－mk＝2令4、弹簧振子的运动学方程)tcos()tsin()cos(222AdtxdaAdtdxvtAx二、单摆——数学摆1、概念单摆是一个理想化的振动系统：它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。若把质点从平衡位置略为移开，那么质点就在重力的作用下，在竖直平面内来回摆动。摆锤——重物摆线——细绳平衡位置——O点单摆的圆频率2gl周期glT2＝频率lgT211＝lggmf2、运动方程sinMmglmgl转动定律22dmgldt－＝I＝I0222＝＋dtd)cos(0t运动学方程3、说明：•单摆的合外力与弹性力类似，但本质不同，称为准弹性力•单摆的周期与单摆的质量无关•单摆提供了一种测量重力加速度的简便装置•单摆可以当作计时器复摆实际发生的振动问题并不象弹簧振子那么简单，大多数比较复杂；例如（1）回复力不一定是弹性力，而是重力，浮力等其它性质的力；（2）合外力可能是非线性力，只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。此时研究问题的方法一般为：根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。下面讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。复摆——物理摆1、概念2、运动方程重力矩mglmglM－＝－sin转动定律22dtdJJmgl＝＝－Jmgl20222＝＋dtd3、周期与频率JmglmglJT2＝4、应用•测重力加速度•测转动惯量0222＝＋dtd)cos(0t问题tdd——角速度是什么？