5-1-2应力与强度

5.1材料在拉伸、压缩时的力学性能5.1.1应力的概念FFabcd式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力.应力AFN应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm21.试验条件5.1.2材料拉伸时的应力-应变曲线一、实验方法（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件2.试验设备（1）微机控制电子万能试验机（2）游标卡尺二、拉伸试验先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距ll=10d或l=5d1.低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸试样dl标距（2）拉伸图(F-l曲线)拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l，得到应变.表示F和l关系的曲线，称为拉伸图FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图（a）弹性阶段试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律E比例极限pfOf′ha5.1.3塑性材料拉伸时的力学性能b点是弹性阶段的最高点.弹性极限e（b）屈服阶段当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服pfOf′habec点为屈服低限s屈服极限sb（c）强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化e点是强化阶段的最高点强度极限bepfOf′habce（d）局部变形阶段过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象，一直到试样被拉断.sbepfOf′habce试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1.截面收缩率伸长率≧5%的材料，称作塑性材料5%的材料，称作脆性材料（4）伸长率和截面收缩率%1001lll%1001AAA（5）卸载定律及冷作硬化卸载定律若加栽到强化阶段的某一点d停止加载,并逐渐卸载,在卸载过程中,荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律abcefOgf′hεd′d在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化冷作硬化e-弹性应变p-塑性应变peabcdefOd′gf′hepdYieldStrengthandUltimateStrength无明显屈服极限的塑性材料0.2铸铁拉伸时的机械性能ｂ-铸铁拉伸强度极限0.2%割线斜率tanE名义屈服应力用表示.20.oO/MPa/%ｂα5.1.4脆性材料拉伸时的力学性能Brittlevs.DuctileBehavior5.1.5材料压缩时的力学性能1.实验试样2.低碳钢压缩时的曲线dh0351.~.dhFFFFsO压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.3.铸铁压缩时的曲线O/%ｂ铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45°～55°倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍.以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应力,用[]表示.n0][2.许用应力1.极限应力5.1.6材料的强度指标n—安全因数塑性材料脆性材料材料的两个强度指标s和b称作极限应力或危险应力,并用0表示.ss][nbb][n1.横截面上的应力（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.FFabcdabcd5.2拉（压）杆的应力与强度计算1.平面假设变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.2.内力的分布FFN均匀分布2.应力均匀分布假设的适用条件和应力集中FkkFcoscosAFAFp3.斜截面上的应力FkkFαpα以τ表示斜截面k-k上的应力，于是有AFpcosAAFF沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力pα分解为两个分量：2coscospsinsin22ppαFkkFFkkxnτα（1）α角2.符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，max2max讨论2min00,2coscospsinsin22pxnFkk5.2.2强度条件杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式][NmaxmaxAF2.强度条件的应用][NmaxFA（2）设计截面（1）强度校核][NmaxσAFAF][maxN（3）确定许可荷载例题1一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF24021解：（1）作轴力图kNN501FFkNN15032FFFABCFF2402150kN150kN（2）求应力MPa.N/m...2N87010870240240500006111AFMPa.N/m...2N1110113703701500006222AF结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.max例题2简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF30。解：（1）取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF30°FAxyFN1FN230。结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN230。03001FFFysinN0012cos30NNFFFx得到FFFF7321221.NN22mm62611028602143010217221086AA（2）许可轴力为（3）各杆的许可荷载（4）结论：许可荷载[F]=184.6kNAF][maxNFFFF732.122N1NkN.][][N2436911AFkN.][][N2048622AFkN.][N6184211FFkN..][N7280732122FF