节点和网孔分析法

第二章节点和网孔分析法教学目的教学重点和难点教学内容教学目的（1）熟练掌握分析过程中的基本概念（2）熟练掌握网孔和节点分析的方法（3）运用网孔和节点分析法求解复杂电路教学重点和难点重点：节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。难点：当电路中含无伴电流源时应用回路电流法；当电路中含无伴电压源时应用节点电压法;电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法；教学内容（1）节点分析（2）网孔分析引言2b、支路电流、支路电压的方程交多2b2b个方程支路法b个方程2.1节点电压法1．节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点0为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。2ISG1G5G3G4G21302.1节点电压法节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。完备性：电路中所有支路电压都可用节点压表示。独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到()()()fxagybhz2.1节点电压法2．节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。i1+i5-Is=0-i1+i2+i3=0-i3+i4-i5=02ISG1G5G3G4G2134i1i2i5i3i42.1节点电压法建立方程的过程：第一步，适当选取参考点。第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1：0)()(315211snnnnIUUGUUG节点2：0)()(32322211nnnnnUUGUGUUG节点3：0)()(31534323nnnnnUUGUGUUG2.1节点电压法0032154335332115151snnnIUUUGGGGGGGGGGGGGG•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式332211321333231232221131211sssnnnIIIUUUGGGGGGGGG2.1节点电压法式中，)(jiGij称为自由导，为连接到第i各支路电导之和，值恒正。个节点)(jiGij称为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的电导之和，值恒为负。siiI流入第i代数和，流入取正，流出取负。个节点的各支路电流源电流值2.1节点电压法3．仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。例1：P52习题2-2只有含电流源设参考点自导各支路电导之和，正G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2互导连接i,j节点之间的电导只和，负G12=-(1/2)，G21=-(1/2)节点各支路电流源流入该节点的电流代数和流入=正，流出=负Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5例1：P52习题2-2得方程组：解之得：结论：u1=1v参考方向与实际方向一致，u2=5.5v参考方向与实际方向一致1211124221115242NNuu1215.5NNuu1215.5uu2.1节点电压法4．含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。+US+US①仅含一条理想电压源支路，如下图。+US—2G1G5G3G4G2132.1节点电压法ａ.取电压源负极性端为参考点：则snUU1ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111nnnnnnUGGGUGUGUGUGGGUGｃ.求解2.1节点电压法②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如下图。+US1—2G1G5G3G4G2134＋－US3I+US1＋2.1节点电压法ａ.适当选取参考点：令04nU，则snUU1ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程0)(0)(3n541n52n211n1UGGIUGIUGGUGｃ.添加约束方程：3s3n2nUUUｄ.求解例2：P52习题2-3设参考点（取跨节点电压源或理想电压源负端）等效实际电压源非理想电压源节点的自导G11=1/2+1/2+1，G33=1/2+1/2+1非理想电压源节点的互导G12=-（1/2），G13=-1G31=-1，G32=-（1/2）非理想电压源节点的电流源电流代数和Is11=-6，Is33=3例2：P52习题2-3列方程组(非理想电压源节点)补充理想电压源节点方程解方程11112213312331132233312312621262NNNNNNNNNNNNGuGuGuuuuGuGuGuuuu22Nu1231,2,3NNNuuvu2.1节点电压法5．含受控源时的节点法（如下图）R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_2.1节点电压法第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gUURRRURRRUURRURRRRn2543n1431s2n431n4321)11(11)111(2.1节点电压法第三步，再将控制量用未知量表示343n2n1RRRUUU第四步，整理求解。0)11()1(1)111(n25433n14331s2n431n4321URRRgRURRgRRUURRURRRR（注意：≠）12G21G2.1节点电压法6．含电流源串联电阻时的节点法（如下图）R1R2R3UnISUS+_-11s1sn21)11(IRUURR结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。2.1节点电压法例3：用节点电压法列方程。I3R1R2R3R4R5US6R1US2IS4123+++___Im1Im2Im3U5+_－U+2.1节点电压法节点电压方程：5221111113()UnnRRRRUUI42154snRRIIU34311122IIUUsnRnR约束方程：221snnUUU补充方程:n1n332UUIR55n245RUURR；2.2网孔分析1．网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图1所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点：独立性，完备性。2.2网孔分析Im2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6-Us2_Us3I3R33++Im3图1网孔电流2.2网孔分析2．网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。3．建立方程步骤第一步.指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。2.2网孔分析第二步.根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIR2.2网孔分析43241321643646652545541sssssmmmUUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRRR第三步，网孔电流方程的一般形式332211321333231232221131211sssmmmUUUIIIRRRRRRRRR2.2网孔分析式中:Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij（i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值负或零（网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负；没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零）。Usii——为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当im从us的正极流出流向负极时us取正，。2.2网孔分析4．电路中仅含电压源的网孔法•第一步,选取各网孔电流绕行方向；•第二步,利用直接观察法形成方程；•第三步,求解。2.2网孔分析5．电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。含理想电流源支路。①理想电流源位于边沿支路，如下图+Us_IsR1R2R3Im1Im22.2网孔分析ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R1+R3)Im1-R3Im2=Usｃ：求解。2mI＝－sI2.2网孔分析②位于公共支路，如图3ａ:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。ｂ：利用直接观察法列方程IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U2.2网孔分析0)()(2321222121UIRRIRUUIRIRRmmsmmｃ：添加约束方程：smmIII12ｄ：求解2.2网孔分析6．电路中含受控源时的网孔法（如下图）Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI-图42.2网孔分析第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rIIRRIRUIRIRRmmsmm2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量表示21mmIII2.2网孔分析第四步，整理求解。0)()()(2321222121mmsmmIrRRIRrUIRIRR（注意：R12≠R21）可见，当电路中含受控源时，jiijRR小结节点分析只含独立电流源和电阻自电导、互电导、电流源元素独立电压源等效变换、超级节点（两个非参考点）、该节点电压源电压正好等于某一节点电压受控源视为独立电源、补充控制变量与节点电压之间的关系方程、整理方程求解小节网孔分析（回路电流）只含独立电压源自电阻、互电阻、Usk含独立电流源等效变换、超级网孔、设独立电流源为网孔电流含受控源视为独立电源、补充控制变量与网孔电流之间的关系方程、整理方程求解