01-5(2) 第五章 拉弯组合变形

1.基本变形：①拉伸、压缩②扭转③弯曲2.组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§5–5组合变形的强度计算3.组合变形问题的处理方法:叠加原理（条件:小变形）。①将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。②分别独立计算各种基本变形，然后叠加。（假设：各个基本变形互不影响）MPRzxyPP4.实例：水坝qPhg①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。5.组合变形的研究方法——叠加原理一、偏心拉压§5.5.1拉伸(压缩)与弯曲的组合作用轴向拉压：外力的合力作用线与杆的轴线重合。偏心拉压:在危险截面，内力的合力作用线不通过截面形心。偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平轴，使其通过截面形心。问题简化为偏心拉压=轴向拉压+弯曲偏心拉压时，中性轴不再过截面形心，甚至没有中性轴。偏心拉压=轴向拉压+弯曲PNPeMzANzzIyM确定危险点：将应力叠加，找出最大应力σmax的作用点)(max拉，在最上沿的各点zzWMAN1、危险截面—离集中力P较远的任意截面均为危险截面。2、将力P向截面形心平移ePPMlPeYZ或者结果最大拉、压应力：（拉为正，压为负）强度条件：①安全校核②截面设计③确定承载力注意：偏心拉伸时，最大拉应力σTmax最大压应力σCmax，无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。max/maxzMNAW拉压基本工作：偏心压缩时，最大拉应力σTmax最大压应力σCmax，对于塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。对于脆性材料，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。maxmax[]([][])TCZMNAW对脆性材料，要区分和例1：AB为工字梁，试选工字梁型号。MPa100][解：(1)求V,H5280..tgDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m由0AM)(.)..(.kNVPV8120515252TVH)(kNtgVH4040N（kN）M（kN·m）12(2)内力图DP=8kNBCA0.8m2.5m1.5m(3)选型号：一般弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲强度试算。①由选：maxM)()(][max335631201012101001012cmmMW查表P6116号W=141cm3A=26.1cm2②考虑N，M作用校核：MPaMPaWMANz10051001014110121012610404343][..maxmax%..50100100510016号工字钢满足要求例2：脆性材料偏心压缩zzPyyPPAzyMy=P·zP基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式PPzyPMy=P·zPMz=P·yPP•基本变形应力计算zpzzwyPwMy)(CPAypyywzPzwMz)(zyMy=P·zPMz=P·yPPpzzyyPPPAzzzMMzwyyyMMyw危险截面上的各种应力分布/C()()CTppzyyzPyPzPwwAyzczyMy=P·zPMz=P·yPPz()zy()ymaxT中性轴maxC危险点的应力状态maxTmaxC危险点为单向应力状态•叠加求最大压应力和最大拉应力危险点的强度条件max()()CCyzCzyyzMMNWWAmax()()TCyzTzyyzMMNWWA（-）bh横截面尺寸几何性质2266zybhhbWW，maxTmaxC中性轴maxTmaxCzyxyzPyPzLH例3：结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心且与沿z轴方向。尺寸如图。求此梁的最大应力。xyzPyLPzH解：对于园截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩M：，根据弯曲应力的分布规律，可以找到危险点。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴最大拉应力σT最大压应力σCxyzPyLPzH如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压）应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴最大拉应力σT最大压应力σC22max[]zyMMNAW例5：一个拉伸试件载荷为P=80kN,截面为1080mm2,的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r=10mm的半圆孔，试校核其强度。如果强度不够，可采取什么措施补救？[]=140MPaPPr解：无裂纹时:MPaAP100挖去小孔后btZMPN2rePN2rPPeMZMPatrbPAN114)(MPatrbrPWMZZ496)(22MPa16349114max强度不够！对称挖孔MPatrbP133)2(强度安全！r§5–5-2斜弯曲一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。LZyxc外力简化sincosyZPPPP危险截面固定端截面MZPYLMYPZL矩形截面杆发生两向平面弯曲，如何处理弯曲应力的问题？PPZPY例6：矩形截面杆发生斜弯曲找危险点画危险截面应力分布图Zyzy强度条件maxmaxTzyTCyCz2cos6ZzZMPlbhW2sin6yyyMPlhbWyzzyyzzyZyyz中性轴本章小结1.拉(压)与弯曲组合变形、斜弯曲的解题步骤：•分解荷载与基本变形对应•独立计算各基本变形应力正应力代数相加•通过受力分析，确定危险截面内力最大截面注意：有时危险截面可能不止一处•根据弯曲应力的分布规律，可以找到危险点，然后进行强度校核。本章小结2.两种组合变形应力计算：•拉压与弯曲—在危险点处：（弯曲应力）（拉、压应力）•偏心拉压—在危险点处：()()()yz拉、压应力向弯曲应力向弯曲应力本章小结3.斜弯曲变形的应力处理方法：•分解荷载在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷•独立计算各基本载荷引起的基本变形应力代数相加（1）矩形或工字形截面：•按照材料性质，用最大拉（压）应力进行强度校核•分解荷载在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷•绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出合弯矩：（2）园形截面：•由合弯矩计算出最大弯曲拉、压应力，并且与轴向的拉（压）应力进行迭加，按照材料性质，进行强度校核22yzMMM注意：此时M的矢量线方向就是中性轴，园周上离矢量线（中性轴）最远的两点就分别是最大拉、压应力点斜弯曲问题一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加：先计算绕两个形心轴的弯曲正应力，然后叠加应力并确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。3.横截面为园形或椭圆形（无棱角），则先合成弯矩后计算应力：先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。思考•起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变形？吊钩的危险截面在何处？为满足强度要求，以下几种截面形状中，危险截面应当选择的最佳的形状是哪个？1、矩形2、椭圆形3、近似马蹄形4、工字形PP危险截面习题5-4，5-5