第5章 双口网络

第5章双口网络2.双口网络的等效电路重点1.R、G参数矩阵的计算3.互易定理和互易双口在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。放大器滤波器RCCA三极管变压器n:1双口概述1.单口(port)单口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。2.双口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为双口网络。i1N+u1i1i1i2N+u2+u1i1i2双口网络与四端网络的关系双口四端网络i1i2N+u2+u1i1i2i1Ni2i3i422'211'1iiiiiiii端口条件破坏1-12-2是双口3-34-4不是双口，是四端网络双口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原双口的端口条件。i1i2Ni1i21212ii1i2R3344约定1.讨论范围不含独立源线性电阻双口网络§5.1双口网络的电压电流关系i1i2N+u2+u1i1i2端口物理量4个i1u1i2u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。2121iiuu2211iuiu2121uiiu2.参考方向如图1.R参数矩阵22212122121111iriruirirui1i2N+u2+u1线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变量的表达式)为:21212221121121iiRiirrrruu其中称为双口网络的电阻矩阵，或R参数矩阵。22211211rrrrR其矩阵形式为（1）求R参数矩阵+_u2+u1i1i22Ω3Ω6Ω+u1+_u2i1i22Ω3Ω6Ωi1i2例1法一、端口外加两个电流源，列写KVL212211636662iiuiiu21219668iiuu9668RR参数矩阵为22212122121111iriruiriru法二、叠加定理（实验测量方法）011112iiurr11是输出端口开路时输入端的驱动点电阻（输入电阻）021121iiurr21是输出端口开路时的正向转移电阻r22是输入端口开路时输出端的驱动点电阻（输出电阻）r12是输入端口开路时的反向转移电阻012212iiur022221iiur电阻参数又称为开路电阻参数+u1+_u2i1i22Ω3Ω6Ωi1i286211011112iiiuri6622021121iiiuri6611012212iiiuri96322022221iiiuri9668R∴R参数矩阵为22212122121111iriruirirui2=0i1=0i=i1+i2–3i例2i+_u2+u1i1i22243i求图示双口网络的R参数矩阵解法一:用外加电源法R矩阵方程22212122121111iriruiriruu1=2i1+2(i1–3i)+4iu2=4iu1=3.5i1–0.5i2u2=i1+i2115053..Ri2i1例2i+_u2+u1i1i22243i解法二：用实验测量方法R矩阵方程22212122121111iriruiriru115.05.3R144022221iiiuri21446021121iiiiuri274642011112iiiiuri144012212iiiuri（2）已知R参数矩阵，分析电路i1i2N+u2+u1+_1Ω6V3Ω+_u09668R已知R参数矩阵求u0=?例6111ui223iuKVL已知2122119668iiuiiuA11iA212iV232133220iuu（3）双口网络等效若两个双口网络的R参数矩阵相等，则它们互相等效。'RR'22'21'12'1122211211rrrrrrrri1i2N+u2+u1+_1Ω6V3Ω+_u09668R+_1Ω6V3Ω+_u0i1i2+u2+u13Ω2Ω6ΩV230u已知R参数矩阵+_u2+u1i1i2R12R13R23R1+_u2+u1i1i2R2R3等效323331RRRRRRR23121313122323121323132312132313231213231213'RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR23121323133RRRRRR23121313123'111RRRRRRrR23121323123'222RRRRRRrR（4）R参数的等效模型双口网络的流控表达式22212122121111iriruirirur11+u1i1i2+_u2r22+_r12i2+_r21i19668R若已知i18Ω+u1i2+_u2+_6i2+_6i19Ωi1i2N+u2+u1则其等效电路模型为作业5.1作业5.2求R、G参数矩阵+_u2+u1i1i23Ω9Ω6Ωi1i2N+u2+u1+_2Ω6V6Ω+_u03335R已知R参数矩阵求u0=?提示：方法不限，可用等效模型线性电阻双口网络的压控表达式为22212122121111ugugiugugi21212221121121uuGuuggggii22211211ggggG称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵。其中其矩阵形式为i1i2N+u2+u12.G参数矩阵（1）求G参数矩阵011112uuig021121uuig012212uuig022221uuigi1i2N+u2+u122212122121111ugugiugugig11是输出端口短路时输入端的驱动点电导g21是输出端口短路时的正向转移电导g22是输入端口短路时输出端的驱动点电导g12是输入端口短路时的反向转移电导电导参数又称为短路电导参数G1G2G3+_u2+u1i1i201u例1311131GGuuGG3223GuuG3113GuuG322232GGuuGG02u323331GGGGGGG求G参数矩阵011112uuig021121uuig012212uuig022221uuigG1G2G3+_u2+u1i1i2例1323331GGGGGGG求G参数矩阵i2i1231311uGuGGi232132uGGuGi22212122121111ugugiugugi法二：外加电源法+_u2+u1i1i21Ω1Ω1Ω+u1例2求G参数矩阵i2i1+_u2+u1i1i21Ω1Ω1Ωu1i2i121112uuui21122uuui211uui222ui2011G法一：外加电源法+_u2+u1i1i21Ω1Ω1Ω+u101u02uS1011112uuigS1021121uuig0012212uuigS2022221uuig例22011G求G参数矩阵法二：实验测定法+_u2+u1i1i22Ω3Ω6Ω例392616141Gi2i1求图示双口网络G参数矩阵3112121uui①②③2323131uui32161312131210uuu解：外加电源法（2）R参数矩阵与G参数矩阵的关系21212221121121uuGuuggggiiGUI21iiI21uuUUGUGIG11RIIGU1∴R=G-19668R已知R参数矩阵926161418669RG13636729668其中假定（3）G参数的等效模型g11+u1i1i2+_u2g22r12u2r21u1+_u2+u1i1i2R+_u2+u1i1i2R注意并不是所有的双口网络都存在R、G参数矩阵不存在R参数矩阵不存在G参数矩阵+_u2+u1i1i21+2u1例4求图示双口网络G参数矩阵21112uuui21122uuui解：外加电源法i2i1211uui212uui1111G3.H参数矩阵22212122121111uhihiuhihu（1）求H参数矩阵011112uiuh无量纲021121iuuh无量纲012212uiihS022221iuih21212221121121uiHuihhhhiu线性电阻双口网络的混合1表达式为：22211211hhhhH+_u2+u1i1i22Ω3Ω6Ω011112uiuh021121iuuh012212uiih022221iuih02u例求H参数矩阵9132324H01i43//623236632366S913622iih11+u1i1i2+_u2h22h12u2h21i1+（2）H参数的等效模型22212122121111uhihiuhihu§5.2互易双口和互易定理仅含线性电阻和理想变压器的双口网络，称为互易双口。1.互易双口对于R参数和G参数矩阵r12=r21、g12=g212112hh121122211ttttT对于互易双口，存在以下关系：对于H参数和T参数矩阵2.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。情况1i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)激励电压源电流响应cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)当uS1=uS2时，i2=i1则两个支路中电压电流有如下关系：22112112iuiuuiuiSSSS或22112112SSSSiuiuiuiu或情况2激励电流源电压响应u2线性电阻网络NR+–iS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：当iS1=iS2时，u2=u122112112iuiuuuiiSSSS或情况3则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当iS1=uS2时，i2=u1激励电流源电压源图b图a电流响应图b图a电压i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–uS2ab(b)+–(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：例1求电流i。解利用互易定理i1=i'2/(4+2)=2/3Ai2=i'2/(1+2)=4/3Ai=i1-i2=-2/3AA2482//12//428'i21248V2iabcd+_21248V2iabcd+_i1i2i'例2