第5章 土的抗剪强度与地基承载力(3)

第5章土的抗剪强度与地基承载力5.1概述5.2土的极限平衡条件5.3抗剪强度指标的确定5.4影响抗剪强度指标的因素5.5地基的临塑荷载和临界荷载5.6地基的极限荷载5.5地基临塑荷载和临界荷载5.5.1地基的临塑荷载1．定义临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性区时基底单位面积上所承担的荷载，它相当于地基土中应力状态从压缩阶段过渡到剪切阶段时的界限荷载。a）压密阶段；b）剪切阶段；c）隆起破坏阶段格尔谢万诺夫根据载荷试验结果，提出了地基破坏的过程经历三个发展阶段。1）压密阶段。对应p-s曲线的oa段。在这个阶段外加荷载较小，p-s曲线接近于直线，地基中的应力尚处在弹性平衡阶段，地基中任一点的剪应力均小于土的抗剪强度，该阶段沉降主要是土的压密变形引起的。2）剪切阶段。又称塑性变形阶段，对应p-s曲线的ab段。在这一阶段，地基中局部范围内（首先在基础边缘）土的剪应力达到土的抗剪强度，这部分土体发生剪切破坏，土体处于塑性区。随着荷载的增大，土中塑性区的范围逐步扩大，但塑性区并未在地基中连成一片，地基基础仍有一定的稳定性，地基的安全度则随着塑性区的扩大而降低。3）破坏阶段。又称塑性流动阶段，对应p-s曲线的bc段。该阶段基础以下两侧的地基塑性区贯通并连成一片，基础两侧土体隆起，很小的荷载增量都会引起基础大的沉陷。这时变形主要不是由土的压缩引起，而是由地基土的塑性流动引起，是一种随时间不稳定的变形，其结果是基础向比较薄弱的一侧倾倒，地基发生整体剪切破坏。相应于地基土中应力状态的三个阶段，有两个界限荷载：前一个是相当于从压密阶段过渡到剪切阶段的界限荷载，称为比例界限荷载或临塑荷载，一般记为crp，它是p-s曲线上a点所对应的荷载；后一个是相应于从剪切阶段过渡到破坏阶段的界限荷载，称为极限荷载，记为up，它是p-s曲线上b点所对应的荷载。2.确定地基承载力的方法①用极限承载力up除以安全系数K可得到地基承载力，一般K=2.0。②取p-s曲线上比例界限荷载crp作为地基承载力。③对于拐点不明显的试验曲线，可以用相对变形来确定地基承载力。对软塑或可塑粘性土，取相对沉降bs02.0（b为载荷试验中的载荷板宽度或直径）所对应的压力作为地基的承载力；对砂土或坚硬粘性土，取bs)015.0~01.0(所对应的压力作为地基的承载力。1）根据载荷试验的p-s曲线来确定地基承载力在一些设计规范或勘察规范中常给出了—些土类的地基承载力表，它是以载荷试验资料确定的地基承载力与土的物理指标或原位测试结果用统计方法建立经验公式，经过工程经验修正后编制成的。现行的《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002确定地基承载力特征值的原则是：由载荷试验或其它原位测试、公式计算、并结合工程实践经验等方法综合确定。当荷载偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，可根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值，并应满足变形要求。2）根据设计规范确定3）根据地基承载力理论公式确定地基承载力①由土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式。②另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力。也可以用极限承载力计算公式计算极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。3．地基塑性区边界方程BpqdzzMMp0σ1σ3σ3σ1β0β0qa）无埋置深度b）有埋置深度均布条形荷载作用下地基中的主应力根据弹性理论，它在地表下任一点M处产生的大、小主应力可按下式表达。)sin(00031p式中p0——一均布条形荷载（kPa）；β0——任意点M到均布条形荷载两端点的夹角（弧度）。（5-21）实际工程中的基础一般都有埋深d，此时地基中某点M的应力除了由基底附加应力dppm0产生以外，还有土自重应力。假定土的自重应力在各向相等，即相当土的静止侧压力系数K0=1，M点的土自重应力为zq，其中dqm为条形基础两侧荷载。自重应力场没有改变M点附加应力场的大小和主应力的作用方向，因此，地基中任意点M的大、小主应力为：zddpm00m31)sin(式中γm——基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度（kN/m3）；d——基础埋深（m）；γ——基础底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度（kN/m3）；z——M点离基底的距离（m）。（5-22）当M点应力达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力极限平衡条件为：2)(cot2)(sin3131c（5-23）将式（5-22）代入式（5-23）有：qcdpzcot1sinsin00m（5-24）此即满足极限平衡条件的地基塑性区边界方程，给出了塑性区边界上任意一点的坐标z与β0角的关系。如果已知荷载p、基础埋深d以及土的指标，，，cm，则根据此式可绘出塑性区的边界线。4．临塑荷载随着基础荷载的增大，在基础两侧以下土中塑性区对称地扩大。在一定荷载作用下，塑性区的最大深度zmax可从式（5-24）按数学上求极值的方法，由dz／dβ0的条件求得。01sincosdd000pz（5-25）解得20（5-26）把它代入式（5-24）得zmax的表达式：)cot(1)2(cotmmmaxdcdpz（5-27）临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性区时基底单位面积上所承担的荷载，即zmax=0时的荷载：ddcpmmcr2cot)cot(或qmccrdNcNp（5-28b）（5-28a）式中qcNN，——为承载力系数，均为的函数，见表5-2：2cotcotcNtan12cot2cotcqNN从式（5-28b）可看出，临塑荷载pcr由两部分组成，第一部分为地基土粘聚力c的作用，第二部分为基础埋深d的影响。pcr随dc，，的增大而增大。5.5.2地基的临界荷载临界荷载是指允许地基产生一定范围塑性区所对应的荷载。根据工程经验，在中心荷载作用下，控制塑性区最大开展深度4/maxbz，在偏心荷载下控制3/maxbz，对一般建筑物是允许的。3/14/1pp，分别是允许地基产生4/maxbz和3/b范围塑性区所对应的两个临界荷载。此时，地基变形会有所增加，须验算地基的变形值不超过允许值。根据定义，分别将4/maxbz和3/b代入式（5-27）得：dbdcpmm4/12cot)4/cot(4/1m4/1bNdNcNpqc（5-29a）（5-29b）dbdcpmm3/12cot)3/cot(3/1m3/1bNdNcNpqc（5-30a）（5-30b）式中3/14/1NN，——为承载力系数，均为的函数：4/)tan()]2/(cot4[c4/1NN3/)tan()]2/(cot3[c3/1NN从以上公式看出，两个临界荷载由三部分组成，第一、二部分反映了地基土粘聚力和基础埋深对承载力的影响，这两部分组成了临塑荷载；第三部分为基础宽度和地基土重度的影响，即受塑性区发展深度的影响。它们都随内摩擦角的增大而增大。各承载力系数cN、Nq、4/1N、3/1N与土内摩擦角关系见表5-2。必须指出，临塑荷载和临界荷载两公式都是在条形荷载情况下（平面应变问题）导得的，对于矩形或圆形基础（空间问题），用两公式计算，其结果偏于安全。且在计算由土的重力产生的主应力时，假定土的侧压力系数K0=1，这与土的实际情况不符，但可使计算公式简化。表5-2地基临塑荷载和临界荷载的承载力系数cN、Nq、4/1N、3/1N数值)(N1/4N1/3NqNc)(N1/4N1/3NqNc00.000.001.003.14220.610.813.446.0420.030.041.123.32240.720.963.876.4540.060.081.253.51260.841.124.376.9060.100.131.393.71280.981.314.937.4080.140.181.553.93301.151.535.597.94100.180.241.734.17321.331.786.348.55120.230.311.944.42341.552.077.229.27140.290.392.174.69361.812.418.249.96160.360.482.434.99382.112.819.4310.80180.430.582.735.31402.463.2810.8411.73200.510.693.065.66453.664.8815.6414.64【例题5-4】某建筑物地基土的天然重度γ=19kN/m3，内聚力c=25kPa，内摩擦角20，如果设置一宽度b=1.20m，埋深d=1.50m的条形基础，地下水位与基底持平，基础底面以上土的加权平均重度γm=18kN/m3，计算地基的临塑荷载pcr和临界荷载4/1p。【解】先把内摩擦角化为弧度：349.0360/22020弧度由公式（5-28a）得临塑荷载：kPa8.2235.1182349.020cot)5.11820cot25(2cot)cot(mmcrddcp由公式（5-29a）得临界荷载：kPa4.2295.1182/349.020cot)4/2.1)1019(5.11820cot25(2cot)4/cot(mm4/1dbdcp5.6地基的极限荷载5.6.1地基的极限荷载概念1.地基的极限荷载定义地基极限承载力指地基剪切破坏发展即将失稳时所能承受的极限荷载，亦称地基极限荷载。它相当于地基土中应力状态从剪切阶段过渡到隆起阶段时的界限荷载。在P-S曲线b点所对应的荷载pu即为地基极限荷载。2.地基的极限荷载计算公式地基极限承载力的求解有两类途径：一类是微分极限平衡解法，根据土体的极限平衡方程、按已知的边界条件求解，如普朗德尔（L.Prandtl）解等。第二类为假定滑动面求解法，此种方法是根据模型试验，研究地基整体剪切破坏模式的滑动面形状，作适当简化后，再根据简化后滑动面上的静力平衡条件求得。常见的极限荷载计算公式有：①太沙基公式，适用于条形基础、方形基础和圆形基础情况；②斯凯普顿公式，适用于饱和软土地基，内摩擦角φ＝0的浅基础计算；③汉森公式，适用于倾斜荷载的地基受力情况。以最简单的受力分析，推导地基极限荷载的一般计算公式为：qcγu21NqNcbNp（5-31）式中up——地基极限荷载（kPa）；——基底以下地基土的天然重度（kN/m3）；c——基底以下地基土的粘聚力（kPa）；q——基础旁侧荷载，即为基础埋深范围土的自重压力，dq（kPa）；γN、cN、Nq——地基承载力系数，均为)2/45tan(tan的函数，可直接计算或查有关图表确定。Cz=btanαq=γdAαbq=γdαpuEσ3Ⅰσ1Ⅰσασ1Ⅱα3Ⅱ按条形基础承受均匀荷载情况，基础宽度为b，基础埋深d,地基土的天然重度，内摩擦角，粘聚力c。以基础底面为计算地面，并假定：①地基滑裂面形状为折线CEAC。滑裂面AC与大主应面即基础底面之夹角2/45。②基础埋深范围土的自重压力dq，视为基础两边的旁侧荷载。③滑裂体土重tanbz，平分作用于滑裂体上、下两面，各为2/tanb。在极限荷载up作用下，基础底面Ⅰ区首先滑动，然后推动右侧的Ⅱ区滑动。地基极限荷载分析在Ⅰ区：1Ⅰ为竖向应力，3Ⅰ为水平应力。在Ⅱ区：1Ⅱ为水平应力，3Ⅱ为竖向应力。Ⅱ区的极限平衡条件)2/45tan(2)2/45(tan23