第6章 正交试验设计

Page1Page16正交试验设计Orthogonaldesign适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：166.1概述Page2Page26正交试验设计Orthogonaldesign（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)6.1.1正交表(orthogonaltable)Page3Page36正交试验设计OrthogonaldesignPage4Page46正交试验设计OrthogonaldesignPage5Page56正交试验设计Orthogonaldesign表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀②等水平正交表特点Page6Page66正交试验设计Orthogonaldesign（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表Page7Page76正交试验设计Orthogonaldesign混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同Page8Page86正交试验设计Orthogonaldesign能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息6.1.2正交试验设计的优点Page9Page96正交试验设计Orthogonaldesign例6-1某工厂想提高某产品的质量和产量，考察了工艺中三个主要因素：温度A，时间B，加碱量C。对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%Page10Page106正交试验设计OrthogonaldesignA1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。（1）全面实验法：A1A2A3B3B2B1C1C2C3Page11Page116正交试验设计Orthogonaldesign优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。全面试验法的优缺点Page12Page126正交试验设计Orthogonaldesign变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。（2）简单比较法A1B1C1A2A3(好结果)B1A3C1B2(好结果)B3C1A3B2C2(好结果)C3简单比较法的试验点A1A2A3B3B2B1C1C2C3Page13Page136正交试验设计Orthogonaldesign优点：试验次数少缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。简单比较法的优缺点：Page14Page146正交试验设计Orthogonaldesign考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表－－正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。正交试验的提出：Page15Page156正交试验设计Orthogonaldesign用正交表安排试验时，对于例6－1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验Page16Page166正交试验设计Orthogonaldesign6.1.3正交试验设计的基本步骤（1）明确试验目的，确定评价指标（2）选因素、定水平（3）选正交表，进行表头设计（4）明确试验方案，进行试验，记录试验结果。（5）对试验结果进行统计分析（6）进行验证试验，作进一步分析Page17Page176正交试验设计Orthogonaldesign6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例6-2：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法Page18Page186正交试验设计Orthogonaldesign要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（1）选正交表（参考P226：常用正交表）Page19Page196正交试验设计Orthogonaldesign（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列Page20Page206正交试验设计Orthogonaldesign（3）明确试验方案空列Page21Page216正交试验设计Orthogonaldesign按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（4）按规定的方案做试验，得出试验结果Page22Page226正交试验设计Orthogonaldesign三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝（5）计算极差，确定因素的主次顺序Page23Page236正交试验设计OrthogonaldesignR越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用Page24Page246正交试验设计Orthogonaldesign优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（6）优方案的确定极差R0.670.180.250.16因素主-次ABC优方案A2B2C2试验号ABC乳化能力K11.872.12.022.07K22.542.232.272.23K31.972.052.092.08Page25Page256正交试验设计Orthogonaldesign优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（7）进行验证试验，作进一步的分析Page26Page266正交试验设计Orthogonaldesign试验号ABC0.500.550.600.650.700.750.800.850.90110120130234甲乙丙乳化能力温度/℃酯化时间/h催化剂种类k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.7570.743k30.6570.6830.6970.693Page27Page276正交试验设计Orthogonaldesign两种分析方法：综合平衡法综合评分法6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析Page28Page286正交试验设计Orthogonaldesign先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案（1）综合平衡法Page29Page296正交试验设计Orthogonaldesign三个指标：提取物得率总黄酮含量葛根素含量三个指标都是越大越好这是一个3因素3水平的试验，不考虑交互作用，可选L9(34)来安排试验。例6-3Page30Page306正交试验设计Orthogonaldesign表6-10例6-3试验方案及试验结果试验号AB空列C提取物得率/%葛根总含酮量/%葛根素含量/%111116.25.12.1212227.46.32.5313337.87.22.6421238.06.92.4522317.06.42.5623128.26.92.5731327.47.32.8832138.28.03.1933216.67.02.2Page31Page316正交试验设计Orthogonaldesign表6-11例6-3试验结果分析（1）指标AB空列C提取物得率/%K121.421.622.619.8K223.222.622.023.0K322.222.622.224.0k17.137.207.536.60k27.737.537.336.67k37.407.537.408.00极差R1.81.00.64.2因素主次CAB优方案C3A2B2或C3A2B3Page32Page326正交试验设计Orthogonaldesign表6-11例6-3试验结果分析（2）指标AB空列C葛根总黄酮含量/%K118.619.320.018.5K220.220.720.220.5K322.321.120.922.1k16.206.436.676.17k26.736.906.736.83k37.437.036.977.37极差R3.71.80.73.6因素主次ACB优方案A3C3B3Page33Page336正交试验设计Orthogonaldesign表6-11例6-3试验结果分析（3）指标AB空列C葛根素含量/%K17.27.37.76.8K27.48.17.17.8K38.17.37.98.1k12.402.432.572.27k22.472.702.372.60k32.702.432.632.70极差R0.90.80.81.3因素主次CAB优方案C3A3B2Page34Page346正交试验设计Orthogonaldesign提取物得率/%葛根总黄酮含量/%葛根素含量/%优方案C3A2B2或C3A2B3优方案A3C3B3优方案C3A2B2最后方案A3B2C3Page35Page356正交试验设计Orthogonaldesign2.22.32.42.52.62.72.8607080678123葛根素含量/%乙醇浓度/%液固比回流次数6.06.57.07.58.08.5607080678123提取物得率/%6.06.57.07.5607080678123葛根总黄酮含量/%Page36Page366正交试验设计Orthogonaldesign③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难Page37Page376正交